Đại Số 8 - Chuyên đề 1 - Hằng đẳng Thức đáng Nhớ - Toán Cấp 2

Chuyên đề Toán 8

• Đại số 8 – Chuyên đề 1 – Hằng đẳng thức đáng nhớ
• Đại số 8 – Chuyên đề 3 – Phân tích đa thức thành nhân tử
• Đại số 8 – Chuyên đề 4 – Chia đa thức
• Đại số 8 – Chuyên đề 6 – Phương trình bậc nhất một ẩn
• Đại số 8 – Chuyên đề 7 – Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Đại số 8 – Chuyên đề 8 – Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Hình học 8 – Chuyên đề 1 – Hình thang, hình thang cân
• Hình học 8 – Chuyên đề 2 – Đường trung bình của tam giác, hình thang
• Chuyên đề Tứ giác – Hình học 8
• Chuyên đề tam giác đồng dạng – Toán lớp 8

A. Lý thuyết

Mục lục

• 1 1. Bình phương của một tổng
• 2 2. Bình phương của một hiệu
• 3 3. Hiệu hai bình phương
• 4 4. Lập phương của một tổng
• 5 5. Lập phương của một hiệu
• 6 6. Tổng hai lập phương
• 7 7. Hiệu hai lập phương

1. Bình phương của một tổng

– Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Phiếu hướng dẫn tự học Toán lớp 8 từ 30/3 tới 4/4 Chuyên đề tam giác đồng dạng – Toán lớp 8 Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 8 THCS Mai Dịch 2019-2020 Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x – Toán lớp 8 Đề cương ôn tập hè Toán lớp 8

Ví dụ: $ {{\left( x+2 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+2.x.2+{{2}^{2}}={{x}^{2}}+4x+4$

2. Bình phương của một hiệu

– Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Ví dụ: $ {{\left( x-1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2.x.1+{{1}^{2}}={{x}^{2}}-2x+1$

3. Hiệu hai bình phương

– Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó. A2 – B2 = (A + B)(A – B)

Ví dụ: $ {{x}^{2}}-4={{x}^{2}}-{{2}^{2}}=\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)$

4. Lập phương của một tổng

– Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Vú dụ: $ {{\left( x+1 \right)}^{3}}={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.1+3.x{{.1}^{2}}+{{1}^{3}}={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1$

5. Lập phương của một hiệu

– Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai – lập phương số thứ hai. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Ví dụ: $ {{\left( x-1 \right)}^{3}}={{x}^{3}}-3.{{x}^{2}}.1+3.x{{.1}^{2}}-{{1}^{3}}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1$

6. Tổng hai lập phương

– Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu. A3 + B3  = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ: $ {{x}^{3}}+8={{x}^{3}}+{{2}^{3}}=\left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)$

7. Hiệu hai lập phương

– Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ: $ {{x}^{3}}-8={{x}^{3}}-{{2}^{3}}=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)$

B. Bài tập

Bài toán 1: Tính

1.     $ {{\left( x+2y \right)}^{2}}$	11. $ {{\left( \frac{x}{2}-2y \right)}^{2}}$
2.     $ {{\left( 2x+3y \right)}^{2}}$	12. $ {{\left( \sqrt{2}x-y \right)}^{2}}$
3.     $ {{\left( 3x-2y \right)}^{2}}$	13. $ {{\left( \frac{3}{2}x+3y \right)}^{2}}$
4.     $ {{\left( 5x-y \right)}^{2}}$	14. $ {{\left( \sqrt{2}x+\sqrt{8}y \right)}^{2}}$
5.     $ {{\left( x+\frac{1}{4} \right)}^{2}}$	15. $ {{\left( x+\frac{1}{6}y+3 \right)}^{2}}$
6.     $ {{\left( 2x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}$	16. $ {{\left( \frac{1}{2}x-4y \right)}^{2}}$
7.     $ {{\left( \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y \right)}^{2}}$	17. $ \left( \frac{x}{2}+2{{y}^{2}} \right)\left( \frac{x}{2}-2{{y}^{2}} \right)$
8.     $ \left( 3x+1 \right)\left( 3x-1 \right)$	18. $ \left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)$
9.     $ \left( {{x}^{2}}+\frac{2}{5}y \right)\left( {{x}^{2}}-\frac{2}{5}y \right)$	19. $ {{\left( x+y \right)}^{2}}+{{\left( x-y \right)}^{2}}$
10.  $ \left( \frac{x}{2}-y \right)\left( \frac{x}{2}+y \right)$	20. $ {{\left( 2x+3 \right)}^{2}}-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$

Bài toán 2: Tính

1.     $ {{\left( x+\frac{1}{3} \right)}^{3}}$	1.      $ \left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)$
2.     $ {{\left( 2x+{{y}^{2}} \right)}^{3}}$	2.      $ \left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+9 \right)$
3.     $ {{\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{3}y \right)}^{3}}$	3.      $ \left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)$
4.     $ {{\left( 3{{x}^{2}}-2y \right)}^{3}}$	4.      $ \left( x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)$
5.     $ {{\left( \frac{2}{3}{{x}^{2}}-\frac{1}{2}y \right)}^{3}}$	5.      $ \left( x-3y \right)\left( {{x}^{2}}+3xy+9{{y}^{2}} \right)$
6.     $ {{\left( 2x+\frac{1}{2} \right)}^{3}}$	6.      $ \left( {{x}^{2}}-\frac{1}{3} \right)\left( {{x}^{4}}+\frac{1}{3}{{x}^{2}}+\frac{1}{9} \right)$
7.     $ {{\left( x-3 \right)}^{3}}$	7.      $ \left( \frac{1}{3}x+2y \right)\left( \frac{1}{9}{{x}^{2}}-\frac{2}{3}xy+4{{y}^{2}} \right)$

Bài toán 3: Viết các đa thức sau thành tích

1.     $ {{x}^{2}}-6x+9$	8.      $ {{\left( 3x+2 \right)}^{2}}-4$
2.     $ 25+10x+{{x}^{2}}$	9.      $ 4{{x}^{2}}-25{{y}^{2}}$
3.     $ \frac{1}{4}{{a}^{2}}+2a{{b}^{2}}+4{{b}^{4}}$	10.  $ 4{{x}^{2}}-49$
4.     $ \frac{1}{9}-\frac{2}{3}{{y}^{4}}+{{y}^{8}}$	11.  $ 8{{z}^{3}}+27$
5.     $ {{x}^{3}}+8{{y}^{3}}$	12.  $ \frac{9}{25}{{x}^{4}}-\frac{1}{4}$
6.     $ 8{{y}^{3}}-125$	13.  $ {{x}^{32}}-1$
7.     $ {{a}^{6}}-{{b}^{3}}$	14.  $ 4{{x}^{2}}+4x+1$
8.     $ {{x}^{2}}-10x+25$	15.  $ {{x}^{2}}-20x+100$
9.     $ 8{{x}^{3}}-\frac{1}{8}$	16.  $ {{y}^{4}}-14{{y}^{2}}+49$
10. $ {{x}^{2}}+4xy+4{{y}^{2}}$	17. $ 125{{x}^{3}}-64{{y}^{3}}$

Bài toán 4: Tính nhanh

1.     $ {{1001}^{2}}$	6. $ {{37}^{2}}+2.37.13+{{13}^{2}}$
2.     $ 29,9.30,1$	7. $ 51,7-2.51,7.31,7+{{31,7}^{2}}$
3.     $ {{201}^{2}}$	8. $ 20,1.19,9$
4.     $ 37.43$	9. $ {{31,8}^{2}}-2.31,8.21,8+{{21,8}^{2}}$
5.     $ {{199}^{2}}$	10. $ {{33,3}^{2}}-2.33,3.3,3+{{3,3}^{2}}$

Bài toán 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

1.     $ {{\left( x-10 \right)}^{2}}-x\left( x+80 \right)$ với $ x=0,98$	5. $ 9{{x}^{2}}+42x+49$ với $ x=1$
2.     $ {{\left( 2x+9 \right)}^{2}}-x\left( 4x+31 \right)$ với $ x=-16,2$	6. $ 25{{x}^{2}}-2xy+\frac{1}{25}{{y}^{2}}$ với $ x=-\frac{1}{5},$ $ y=-5$
3.     $ 4{{x}^{2}}-28x+49$ với $ x=4$	7. $ 27+\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+9 \right)$ với $ x=-3$
4.     $ {{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+27x-27$ với $ x=5$	8. $ {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1$ với $ x=99$

Bài toán 6: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương

1.     $ {{x}^{2}}+10x+26+{{y}^{2}}+2y$	6. $ 4{{x}^{2}}+2{{z}^{2}}-4zx-2z+1$
2.     $ {{z}^{2}}-6z+13+{{t}^{2}}+4t$	7. $ \left( x+y+4 \right)\left( x+y-4 \right)$
3.     $ {{x}^{2}}-2xy+2{{y}^{2}}+2y+1$	8. $ \left( x-y+6 \right)\left( x+y-6 \right)$
4.     $ 4{{x}^{2}}+2{{z}^{2}}-4xz-2z+1$	9. $ \left( y+2z-3 \right)\left( y-2z-3 \right)$
5.     $ 4{{x}^{2}}-12x-{{y}^{2}}+2y+8$	10. $ \left( x+2y+3z \right)\left( 2y+3z-x \right)$

Bài toán 7: Tìm x, biết:

1.     $ 25{{x}^{2}}-9=0$	6.     $ 3{{\left( x-1 \right)}^{2}}-3x\left( x-5 \right)=1$
2.     $ {{\left( x-3 \right)}^{2}}-4=0$	7.     $ {{\left( 6x-2 \right)}^{2}}+{{\left( 5x-2 \right)}^{2}}-4\left( 3x-1 \right)\left( 5x-2 \right)=0$
3.     $ {{x}^{2}}-2x=24$	8.     $ {{\left( x-2 \right)}^{3}}-{{x}^{2}}\left( x-6 \right)=4$
4.     $ {{\left( x+4 \right)}^{2}}-\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)=16$	9.     $ \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)-x\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)=5$
5.     $ {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}+{{\left( x+3 \right)}^{2}}-5\left( x+7 \right)\left( x-7 \right)=0$	10. $ {{\left( x-1 \right)}^{3}}-\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)+3\left( {{x}^{2}}-4 \right)=2$

Bài toán 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1.     $ {{x}^{2}}+5x+7$

2.     $ {{x}^{2}}-20x+101$

3.     $ 4{{a}^{2}}+4a+2$

4.     $ {{x}^{2}}-4xy+5{{y}^{2}}+10x-22y+28$

5.     $ {{x}^{2}}+3x+7$

Bài toán 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1.     $ 6x-{{x}^{2}}-5$

2.     $ 4x-{{x}^{2}}+3$

3.     $ x-{{x}^{2}}$

4.     $ 11-10x-{{x}^{2}}$

5.     $ \left| x-4 \right|\left( 2-\left| x-4 \right| \right)$

Bài toán 10: Cho $ x+y=5$. Tính giá trị của các biểu thức

a) $ P=3{{x}^{2}}-2x+3{{y}^{2}}-2y+6xy-100$

b) $ Q={{x}^{3}}+{{y}^{3}}-2{{x}^{2}}-2{{y}^{2}}+3xy\left( x+y \right)-4xy+3\left( x+y \right)+10$

Bài toán 11:

a) Cho $ x+y=3$ và $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5.$ Tính $ {{x}^{3}}+{{y}^{3}}.$

b) Cho $ x-y=5$ và $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=15.$ Tính $ {{x}^{3}}-{{y}^{3}}.$

Bài toán 12: Cho $ x-y=7.$ Tính giá trị của các biểu thức:

a) $ M={{x}^{3}}-3xy\left( x-y \right)-{{y}^{3}}-{{x}^{2}}+2xy-{{y}^{2}}$

b) $ N={{x}^{2}}\left( x+1 \right)-{{y}^{2}}\left( y-1 \right)+xy-3xy\left( x-y+1 \right)-95$

Bài toán 13: Cho số tự nhiên n chia cho 7 dư 4. Hỏi $ {{n}^{2}}$ chia cho 7 dư bao nhiêu? $ {{n}^{3}}$ chia cho 7 dư bao nhiêu?

Series NavigationĐại số 8 – Chuyên đề 3 – Phân tích đa thức thành nhân tử >>