Nhập bài toán... Đại số Ví dụ Những bài toán phổ biến Đại số Tìm Cực Đại Địa Phương và Cực Tiểu Địa Phương y=x^4-8x^3+22x^2-24x+9 Bước 1Viết ở dạng một hàm số.Bước 2Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.1Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.1.1Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .Bước 2.1.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 2.2Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.2.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 2.2.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 2.2.3Nhân với .Bước 2.3Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.3.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 2.3.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 2.3.3Nhân với .Bước 2.4Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.4.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 2.4.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 2.4.3Nhân với .Bước 2.5Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.5.1Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .Bước 2.5.2Cộng và .Bước 3Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 3.1Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .Bước 3.2Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 3.2.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 3.2.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 3.2.3Nhân với .Bước 3.3Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 3.3.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 3.3.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 3.3.3Nhân với .Bước 3.4Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 3.4.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 3.4.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 3.4.3Nhân với .Bước 3.5Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 3.5.1Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .Bước 3.5.2Cộng và .Bước 4Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.Bước 5Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.1Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.1.1Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.1.1.1Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .Bước 5.1.1.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 5.1.2Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.1.2.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 5.1.2.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 5.1.2.3Nhân với .Bước 5.1.3Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.1.3.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 5.1.3.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 5.1.3.3Nhân với .Bước 5.1.4Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.1.4.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 5.1.4.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 5.1.4.3Nhân với .Bước 5.1.5Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.1.5.1Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .Bước 5.1.5.2Cộng và .Bước 5.2Đạo hàm bậc nhất của đối với là .Bước 6Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.1Cho đạo hàm bằng .Bước 6.2Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.2.1Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.2.1.1Đưa ra ngoài .Bước 6.2.1.2Đưa ra ngoài .Bước 6.2.1.3Đưa ra ngoài .Bước 6.2.1.4Đưa ra ngoài .Bước 6.2.1.5Đưa ra ngoài .Bước 6.2.1.6Đưa ra ngoài .Bước 6.2.1.7Đưa ra ngoài .Bước 6.2.2Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.2.2.1Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.Bước 6.2.2.2Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.Bước 6.2.2.3Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.2.2.3.1Thay vào đa thức.Bước 6.2.2.3.2Nâng lên lũy thừa .Bước 6.2.2.3.3Nâng lên lũy thừa .Bước 6.2.2.3.4Nhân với .Bước 6.2.2.3.5Trừ khỏi .Bước 6.2.2.3.6Nhân với .Bước 6.2.2.3.7Cộng và .Bước 6.2.2.3.8Trừ khỏi .Bước 6.2.2.4Vì là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.Bước 6.2.2.5Chia cho .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.2.2.5.1Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
Bước 6.2.2.5.2Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
Bước 6.2.2.5.3Nhân số hạng thương số mới với số chia.
Bước 6.2.2.5.4Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
Bước 6.2.2.5.5Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
Bước 6.2.2.5.6Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
Bước 6.2.2.5.7Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
Bước 6.2.2.5.8Nhân số hạng thương số mới với số chia.
Bước 6.2.2.5.9Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
Bước 6.2.2.5.10Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
Bước 6.2.2.5.11Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
Bước 6.2.2.5.12Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
Bước 6.2.2.5.13Nhân số hạng thương số mới với số chia.
Bước 6.2.2.5.14Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
Bước 6.2.2.5.15Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
Bước 6.2.2.5.16Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.Bước 6.2.2.6Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.Bước 6.2.3Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.2.3.1Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.2.3.1.1Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.2.3.1.1.1Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .Bước 6.2.3.1.1.2Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.Bước 6.2.3.1.2Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.Bước 6.2.3.2Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.Bước 6.3Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .Bước 6.4Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.4.1Đặt bằng với .Bước 6.4.2Cộng cho cả hai vế của phương trình.Bước 6.5Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.5.1Đặt bằng với .Bước 6.5.2Cộng cho cả hai vế của phương trình.Bước 6.6Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.6.1Đặt bằng với .Bước 6.6.2Cộng cho cả hai vế của phương trình.Bước 6.7Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.Bước 7Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 7.1Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.Bước 8Các điểm cực trị cần tính.Bước 9Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.Bước 10Tính đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.1Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.1.1Một mũ bất kỳ số nào là một.Bước 10.1.2Nhân với .Bước 10.1.3Nhân với .Bước 10.2Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1Trừ khỏi .Bước 10.2.2Cộng và .Bước 11 là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai. là cực tiểu địa phươngBước 12Tìm giá trị y khi .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 12.1Thay thế biến bằng trong biểu thức.Bước 12.2Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 12.2.1Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 12.2.1.1Một mũ bất kỳ số nào là một.Bước 12.2.1.2Một mũ bất kỳ số nào là một.Bước 12.2.1.3Nhân với .Bước 12.2.1.4Một mũ bất kỳ số nào là một.Bước 12.2.1.5Nhân với .Bước 12.2.1.6Nhân với .Bước 12.2.2Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 12.2.2.1Trừ khỏi .Bước 12.2.2.2Cộng và .Bước 12.2.2.3Trừ khỏi .Bước 12.2.2.4Cộng và .Bước 12.2.3Câu trả lời cuối cùng là .Bước 13Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.Bước 14Tính đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 14.1Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 14.1.1Nâng lên lũy thừa .Bước 14.1.2Nhân với .Bước 14.1.3Nhân với .Bước 14.2Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 14.2.1Trừ khỏi .Bước 14.2.2Cộng và .Bước 15 là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai. là cực tiểu địa phươngBước 16Tìm giá trị y khi .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 16.1Thay thế biến bằng trong biểu thức.Bước 16.2Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 16.2.1Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 16.2.1.1Nâng lên lũy thừa .Bước 16.2.1.2Nâng lên lũy thừa .Bước 16.2.1.3Nhân với .Bước 16.2.1.4Nâng lên lũy thừa .Bước 16.2.1.5Nhân với .Bước 16.2.1.6Nhân với .Bước 16.2.2Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 16.2.2.1Trừ khỏi .Bước 16.2.2.2Cộng và .Bước 16.2.2.3Trừ khỏi .Bước 16.2.2.4Cộng và .Bước 16.2.3Câu trả lời cuối cùng là .Bước 17Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.Bước 18Tính đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 18.1Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 18.1.1Nâng lên lũy thừa .Bước 18.1.2Nhân với .Bước 18.1.3Nhân với .Bước 18.2Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 18.2.1Trừ khỏi .Bước 18.2.2Cộng và .Bước 19 là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai. là cực đại địa phươngBước 20Tìm giá trị y khi .
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 20.1Thay thế biến bằng trong biểu thức.Bước 20.2Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 20.2.1Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 20.2.1.1Nâng lên lũy thừa .Bước 20.2.1.2Nâng lên lũy thừa .Bước 20.2.1.3Nhân với .Bước 20.2.1.4Nâng lên lũy thừa .Bước 20.2.1.5Nhân với .Bước 20.2.1.6Nhân với .Bước 20.2.2Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...Bước 20.2.2.1Trừ khỏi .Bước 20.2.2.2Cộng và .Bước 20.2.2.3Trừ khỏi .Bước 20.2.2.4Cộng và .Bước 20.2.3Câu trả lời cuối cùng là .Bước 21Đây là những cực trị địa phương cho . là một cực tiểu địa phương là một cực tiểu địa phương là một cực đại địa phuơngBước 22
Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
- số
- chữ cái
- ký tự đặc biệt: @$#!%*?&