Đại Số Tuyến Tính - Giải Bài Tập Về Ma Trận Nghịch đảo - Giáo Án

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Giáo Án

Tổng hợp giáo án, bài giảng điện tử phục vụ mục đích tham khảo

Đại số tuyến tính - Giải bài tập về ma trận nghịch đảo

Giải bài tập về ma trận nghịch đảo

Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này)

Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

5 trang | Chia sẻ: liennguyen452 | Lượt xem: 7570 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Đại số tuyến tính - Giải bài tập về ma trận nghịch đảo, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH §8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảo Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 29 tháng 12 năm 2004 Bài 21. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  1 0 32 1 1 3 2 2  Giải Cách 1. Sử dụng phương pháp định thức Ta có: detA = 2 + 12− 9− 2 = 3 A11 = ∣∣∣∣∣ 1 12 2 ∣∣∣∣∣ = 0 A21 = − ∣∣∣∣∣ 0 32 2 ∣∣∣∣∣ = 6 A31 = ∣∣∣∣∣ 0 31 1 ∣∣∣∣∣ = −3 A12 = − ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = −1 A22 = ∣∣∣∣∣ 1 33 2 ∣∣∣∣∣ = −7 A32 = − ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = 5 A13 = ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = 1 A23 = − ∣∣∣∣∣ 1 03 2 ∣∣∣∣∣ = −2 A33 = ∣∣∣∣∣ 1 02 1 ∣∣∣∣∣ = 1 Vậy A−1 = 1 3  0 6 −3−1 −7 5 1 −2 1  Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp Xét ma trận A =  1 0 32 1 1 3 2 2 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 0 1 0 0 0 1  d2→−2d1+d2−−−−−−−→ d3→−3d1+d3  1 0 30 1 −5 0 2 −7 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 −3 0 1  d3=−2d2+d3−−−−−−−→  1 0 30 1 −5 0 0 3 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 1 −2 1  d3= 13d3−−−−→  1 0 30 1 −5 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 1 3 −2 3 1 3  1 −→  1 0 00 1 0 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣ 0 2 −1 −1 3 −7 3 5 3 1 3 −2 3 1 3  Vậy A−1 =  0 2 −1−13 −73 53 1 3 −2 3 1 3  Bài 22. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  1 3 22 1 3 3 2 1  Giải Ta sử dụng phương pháp định thức. Ta có detA = 1 + 27 + 8− 6− 6− 6 = 18 A11 = ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = −5 A21 = − ∣∣∣∣∣ 3 22 1 ∣∣∣∣∣ = 1 A31 = ∣∣∣∣∣ 3 21 3 ∣∣∣∣∣ = 7 A12 = − ∣∣∣∣∣ 2 33 1 ∣∣∣∣∣ = 7 A22 = ∣∣∣∣∣ 1 23 1 ∣∣∣∣∣ = −5 A32 = − ∣∣∣∣∣ 1 22 3 ∣∣∣∣∣ = 1 A13 = ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = 1 A23 = − ∣∣∣∣∣ 1 33 2 ∣∣∣∣∣ = 7 A33 = ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = −5 Vậy A−1 = 1 18  −5 1 77 −5 1 1 7 −5  (Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này) Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1  Giải Ta sử dụng phương pháp 3. 2 Xét hệ  −x1 + x2 + x3 + x4 = y1 (1) x1 − x2 + x3 + x4 = y2 (2) x1 + x2 − x3 + x4 = y3 (3) x1 + x2 + x3 − x4 = y4 (4) (1) + (2) + (3) + (4) =⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 1 2 (y1 + y2 + y3 + y4) (∗) (∗)− (1) =⇒ x1 = 1 4 (−y1 + y2 + y3 + y4) (∗)− (2) =⇒ x2 = 1 4 (y1 − y2 + y3 + y4) (∗)− (3) =⇒ x3 = 1 4 (y1 + y2 − y3 + y4) (∗)− (4) =⇒ x4 = 1 4 (y1 + y2 + y3 − y4) Vậy A−1 = 1 4  −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1  Bài 24. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  0 1 1 1 −1 0 1 1 −1 −1 0 1 −1 −1 −1 0  Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ  x2 + x3 + x4 = y1 (1) −x1 + x3 + x4 = y2 (2) −x1 − x2 + x4 = y3 (3) −x1 − x2 − x3 = y4 (4) (1) + (2)− (3) + (4) =⇒ −x1 + x2 + x3 + x4 = y1 + y2 − y3 + y4 (∗) (1)− (∗) =⇒ x1 = −y2 + y3 − y4 (∗)− (2) =⇒ x2 = y1 − y3 + y4 (4) =⇒ x3 = −x1 − x2 − y4 = −y1 + y2 − y4 (3) =⇒ x4 = x1 + x2 + y3 = y1 − y2 + y3 3 Vậy A−1 =  0 −1 1 −1 1 0 −1 1 −1 1 0 −1 1 −1 1 0  Bài 25. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 1 1 1 · · · 1 0 1 1 · · · 1 0 0 1 · · · 1 ... ... ... . . . ... 0 0 0 · · · 1  n×n Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ  x1 + x2 + · · ·+ xn = y1 (1) x2 + · · ·+ xn = y2 (2) ... xn−1 + xn = yn−1 (n− 1) xn = yn (n) (1)− (2) =⇒ x1 = y1 − y2 (2)− (3) =⇒ x2 = y2 − y3 ... (n− 1)− (n) =⇒ xn−1 = yn−1 − yn (n) =⇒ xn = yn Vậy A−1 =  1 −1 0 0 · · · 0 0 0 1 −1 0 · · · 0 0 ... ... ... ... . . . 0 0 0 0 0 0 · · · 1 −1 0 0 0 0 · · · 0 1  4 Bài 26. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  1 + a 1 1 · · · 1 1 1 + a 1 · · · 1 1 1 1 + a · · · 1 ... ... ... . . . ... 1 1 1 · · · 1 + a  Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ  (1 + a)x1 + x2 + x3 + · · ·+ xn = y1 (1) x1 + (1 + a)x2 + x3 + · · ·+ xn = y2 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x1 + x2 + x3 + · · ·+ (1 + a)xn = yn (n) Lấy (1) + (2) + · · ·+ (n), ta có (n+ a)(x1 + x2 + · · ·+ xn) = y1 + y2 + · · ·+ yn 1. Nếu a = −n, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , yn thỏa y1 + · · ·+ yn 6= 0. Khi đó hệ vô nghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch. 2. Nếu a 6= −n, khi đó ta có x1 + x2 + · · ·+ xn = 1 n+ a (y1 + · · ·+ yn) (∗) (1)− (∗) =⇒ ax1 = 1 n+ a ((n+ a− 1)y1 − y2 − · · · − yn) (a) Nếu a = 0, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , yn để phương trình trên vô nghiệm. Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch. (b) Nếu a 6= 0, ta có x1 = 1 a(n+ a) ((n+ a− 1)y1 − y2 − · · · − yn) (2)− (∗) =⇒ x2 = 1 a(n+ a) (y1 − (n+ a− 1)y2 − y3 − · · · − yn) ... (n)− (∗) =⇒ xn = 1 a(n+ a) (y1 − y2 − y3 − · · · − (n+ a− 1)yn) Vậy A−1 = 1 a(n+ a)  n+ a− 1 −1 −1 · · · −1 −1 n+ a− 1 −1 · · · −1 −1 −1 n+ a− 1 · · · −1 ... ... ... . . . ... −1 −1 −1 · · · n+ a− 1  n×n 5

File đính kèm:

DS2011-08-20041229-thayQuang-bai8.pdf

Giáo án liên quan

Bài giảng Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (tiếp)
4 trang | Lượt xem: 1207 | Lượt tải: 0
Bài giảng Kiểm tra chương 6
3 trang | Lượt xem: 1015 | Lượt tải: 0
Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 4: Luyện tập
2 trang | Lượt xem: 1197 | Lượt tải: 0
Đề cương ôn tập học kì II
6 trang | Lượt xem: 1021 | Lượt tải: 0
Bài giảng tiết 56 Muối sunfat
2 trang | Lượt xem: 1385 | Lượt tải: 0
Giáo án Toán học 11 - Ôn tập chương II
3 trang | Lượt xem: 1220 | Lượt tải: 2
Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 năm học 2006 – 2007 môn: toán. lớp 10
1 trang | Lượt xem: 1221 | Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 10 năm học 2008- 2009 Bài 5 Dấu của tam thức bậc hai
4 trang | Lượt xem: 1155 | Lượt tải: 0
Bài giảng Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (tiết 1)
2 trang | Lượt xem: 996 | Lượt tải: 0
Giáo án Toán 6 - Tiết 8 - Bài 7: Độ dài đoạn thẳng
4 trang | Lượt xem: 4798 | Lượt tải: 2