Đại Số Tuyến Tính - Giải Bài Tập Về Ma Trận Nghịch đảo - Giáo Án

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Giáo Án

Tổng hợp giáo án, bài giảng điện tử phục vụ mục đích tham khảo

Đại số tuyến tính - Giải bài tập về ma trận nghịch đảo

Giải bài tập về ma trận nghịch đảo

Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này)

Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

5 trang | Chia sẻ: liennguyen452 | Lượt xem: 7569 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Đại số tuyến tính - Giải bài tập về ma trận nghịch đảo, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH §8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảo Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 29 tháng 12 năm 2004 Bài 21. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  1 0 32 1 1 3 2 2  Giải Cách 1. Sử dụng phương pháp định thức Ta có: detA = 2 + 12− 9− 2 = 3 A11 = ∣∣∣∣∣ 1 12 2 ∣∣∣∣∣ = 0 A21 = − ∣∣∣∣∣ 0 32 2 ∣∣∣∣∣ = 6 A31 = ∣∣∣∣∣ 0 31 1 ∣∣∣∣∣ = −3 A12 = − ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = −1 A22 = ∣∣∣∣∣ 1 33 2 ∣∣∣∣∣ = −7 A32 = − ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = 5 A13 = ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = 1 A23 = − ∣∣∣∣∣ 1 03 2 ∣∣∣∣∣ = −2 A33 = ∣∣∣∣∣ 1 02 1 ∣∣∣∣∣ = 1 Vậy A−1 = 1 3  0 6 −3−1 −7 5 1 −2 1  Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp Xét ma trận A =  1 0 32 1 1 3 2 2 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 0 1 0 0 0 1  d2→−2d1+d2−−−−−−−→ d3→−3d1+d3  1 0 30 1 −5 0 2 −7 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 −3 0 1  d3=−2d2+d3−−−−−−−→  1 0 30 1 −5 0 0 3 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 1 −2 1  d3= 13d3−−−−→  1 0 30 1 −5 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 1 3 −2 3 1 3  1 −→  1 0 00 1 0 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣ 0 2 −1 −1 3 −7 3 5 3 1 3 −2 3 1 3  Vậy A−1 =  0 2 −1−13 −73 53 1 3 −2 3 1 3  Bài 22. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  1 3 22 1 3 3 2 1  Giải Ta sử dụng phương pháp định thức. Ta có detA = 1 + 27 + 8− 6− 6− 6 = 18 A11 = ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = −5 A21 = − ∣∣∣∣∣ 3 22 1 ∣∣∣∣∣ = 1 A31 = ∣∣∣∣∣ 3 21 3 ∣∣∣∣∣ = 7 A12 = − ∣∣∣∣∣ 2 33 1 ∣∣∣∣∣ = 7 A22 = ∣∣∣∣∣ 1 23 1 ∣∣∣∣∣ = −5 A32 = − ∣∣∣∣∣ 1 22 3 ∣∣∣∣∣ = 1 A13 = ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = 1 A23 = − ∣∣∣∣∣ 1 33 2 ∣∣∣∣∣ = 7 A33 = ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = −5 Vậy A−1 = 1 18  −5 1 77 −5 1 1 7 −5  (Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này) Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1  Giải Ta sử dụng phương pháp 3. 2 Xét hệ  −x1 + x2 + x3 + x4 = y1 (1) x1 − x2 + x3 + x4 = y2 (2) x1 + x2 − x3 + x4 = y3 (3) x1 + x2 + x3 − x4 = y4 (4) (1) + (2) + (3) + (4) =⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 1 2 (y1 + y2 + y3 + y4) (∗) (∗)− (1) =⇒ x1 = 1 4 (−y1 + y2 + y3 + y4) (∗)− (2) =⇒ x2 = 1 4 (y1 − y2 + y3 + y4) (∗)− (3) =⇒ x3 = 1 4 (y1 + y2 − y3 + y4) (∗)− (4) =⇒ x4 = 1 4 (y1 + y2 + y3 − y4) Vậy A−1 = 1 4  −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1  Bài 24. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  0 1 1 1 −1 0 1 1 −1 −1 0 1 −1 −1 −1 0  Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ  x2 + x3 + x4 = y1 (1) −x1 + x3 + x4 = y2 (2) −x1 − x2 + x4 = y3 (3) −x1 − x2 − x3 = y4 (4) (1) + (2)− (3) + (4) =⇒ −x1 + x2 + x3 + x4 = y1 + y2 − y3 + y4 (∗) (1)− (∗) =⇒ x1 = −y2 + y3 − y4 (∗)− (2) =⇒ x2 = y1 − y3 + y4 (4) =⇒ x3 = −x1 − x2 − y4 = −y1 + y2 − y4 (3) =⇒ x4 = x1 + x2 + y3 = y1 − y2 + y3 3 Vậy A−1 =  0 −1 1 −1 1 0 −1 1 −1 1 0 −1 1 −1 1 0  Bài 25. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 1 1 1 · · · 1 0 1 1 · · · 1 0 0 1 · · · 1 ... ... ... . . . ... 0 0 0 · · · 1  n×n Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ  x1 + x2 + · · ·+ xn = y1 (1) x2 + · · ·+ xn = y2 (2) ... xn−1 + xn = yn−1 (n− 1) xn = yn (n) (1)− (2) =⇒ x1 = y1 − y2 (2)− (3) =⇒ x2 = y2 − y3 ... (n− 1)− (n) =⇒ xn−1 = yn−1 − yn (n) =⇒ xn = yn Vậy A−1 =  1 −1 0 0 · · · 0 0 0 1 −1 0 · · · 0 0 ... ... ... ... . . . 0 0 0 0 0 0 · · · 1 −1 0 0 0 0 · · · 0 1  4 Bài 26. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  1 + a 1 1 · · · 1 1 1 + a 1 · · · 1 1 1 1 + a · · · 1 ... ... ... . . . ... 1 1 1 · · · 1 + a  Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ  (1 + a)x1 + x2 + x3 + · · ·+ xn = y1 (1) x1 + (1 + a)x2 + x3 + · · ·+ xn = y2 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x1 + x2 + x3 + · · ·+ (1 + a)xn = yn (n) Lấy (1) + (2) + · · ·+ (n), ta có (n+ a)(x1 + x2 + · · ·+ xn) = y1 + y2 + · · ·+ yn 1. Nếu a = −n, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , yn thỏa y1 + · · ·+ yn 6= 0. Khi đó hệ vô nghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch. 2. Nếu a 6= −n, khi đó ta có x1 + x2 + · · ·+ xn = 1 n+ a (y1 + · · ·+ yn) (∗) (1)− (∗) =⇒ ax1 = 1 n+ a ((n+ a− 1)y1 − y2 − · · · − yn) (a) Nếu a = 0, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , yn để phương trình trên vô nghiệm. Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch. (b) Nếu a 6= 0, ta có x1 = 1 a(n+ a) ((n+ a− 1)y1 − y2 − · · · − yn) (2)− (∗) =⇒ x2 = 1 a(n+ a) (y1 − (n+ a− 1)y2 − y3 − · · · − yn) ... (n)− (∗) =⇒ xn = 1 a(n+ a) (y1 − y2 − y3 − · · · − (n+ a− 1)yn) Vậy A−1 = 1 a(n+ a)  n+ a− 1 −1 −1 · · · −1 −1 n+ a− 1 −1 · · · −1 −1 −1 n+ a− 1 · · · −1 ... ... ... . . . ... −1 −1 −1 · · · n+ a− 1  n×n 5

File đính kèm:

DS2011-08-20041229-thayQuang-bai8.pdf

Giáo án liên quan

Sáng kiến kinh nghiệm Những sai lầm thường gặp trong giải toán
21 trang | Lượt xem: 2900 | Lượt tải: 4
Thiết kế bài giảng Đại số 10 Tiết 31 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai (tiết 2)
14 trang | Lượt xem: 959 | Lượt tải: 0
Giáo án Hình học 10 - Ôn tập chương 2 - Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
3 trang | Lượt xem: 2381 | Lượt tải: 1
Bài giảng Tiết 15, 16: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 0 độ đến 180 độ )
3 trang | Lượt xem: 1173 | Lượt tải: 0
Bài giảng Hình học 10 - Tiết 77: Luyện tập góc và cung lượng giác
13 trang | Lượt xem: 1335 | Lượt tải: 3
Đề thi môn Đại số 10 CB - Bài số 2
6 trang | Lượt xem: 1170 | Lượt tải: 1
Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 28, 29, 30: Ôn tập về vectơ
4 trang | Lượt xem: 1180 | Lượt tải: 0
Bài giảng Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn (tiếp)
7 trang | Lượt xem: 2287 | Lượt tải: 4
Đề kiểm tra môn : toán thời gian : 45 phút
5 trang | Lượt xem: 1333 | Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 41: Bất Đẳng Thức Và Chứng Minh Bất Đẳng Thức
4 trang | Lượt xem: 1346 | Lượt tải: 5