Đại Số Tuyến Tính - Giải Bài Tập Về Ma Trận Nghịch đảo - Giáo Án

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Giáo Án

Tổng hợp giáo án, bài giảng điện tử phục vụ mục đích tham khảo

Đại số tuyến tính - Giải bài tập về ma trận nghịch đảo

Giải bài tập về ma trận nghịch đảo

Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này)

Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

5 trang | Chia sẻ: liennguyen452 | Lượt xem: 7305 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Đại số tuyến tính - Giải bài tập về ma trận nghịch đảo, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH §8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảo Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 29 tháng 12 năm 2004 Bài 21. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  1 0 32 1 1 3 2 2  Giải Cách 1. Sử dụng phương pháp định thức Ta có: detA = 2 + 12− 9− 2 = 3 A11 = ∣∣∣∣∣ 1 12 2 ∣∣∣∣∣ = 0 A21 = − ∣∣∣∣∣ 0 32 2 ∣∣∣∣∣ = 6 A31 = ∣∣∣∣∣ 0 31 1 ∣∣∣∣∣ = −3 A12 = − ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = −1 A22 = ∣∣∣∣∣ 1 33 2 ∣∣∣∣∣ = −7 A32 = − ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = 5 A13 = ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = 1 A23 = − ∣∣∣∣∣ 1 03 2 ∣∣∣∣∣ = −2 A33 = ∣∣∣∣∣ 1 02 1 ∣∣∣∣∣ = 1 Vậy A−1 = 1 3  0 6 −3−1 −7 5 1 −2 1  Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp Xét ma trận A =  1 0 32 1 1 3 2 2 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 0 1 0 0 0 1  d2→−2d1+d2−−−−−−−→ d3→−3d1+d3  1 0 30 1 −5 0 2 −7 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 −3 0 1  d3=−2d2+d3−−−−−−−→  1 0 30 1 −5 0 0 3 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 1 −2 1  d3= 13d3−−−−→  1 0 30 1 −5 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 −2 1 0 1 3 −2 3 1 3  1 −→  1 0 00 1 0 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣ 0 2 −1 −1 3 −7 3 5 3 1 3 −2 3 1 3  Vậy A−1 =  0 2 −1−13 −73 53 1 3 −2 3 1 3  Bài 22. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  1 3 22 1 3 3 2 1  Giải Ta sử dụng phương pháp định thức. Ta có detA = 1 + 27 + 8− 6− 6− 6 = 18 A11 = ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = −5 A21 = − ∣∣∣∣∣ 3 22 1 ∣∣∣∣∣ = 1 A31 = ∣∣∣∣∣ 3 21 3 ∣∣∣∣∣ = 7 A12 = − ∣∣∣∣∣ 2 33 1 ∣∣∣∣∣ = 7 A22 = ∣∣∣∣∣ 1 23 1 ∣∣∣∣∣ = −5 A32 = − ∣∣∣∣∣ 1 22 3 ∣∣∣∣∣ = 1 A13 = ∣∣∣∣∣ 2 13 2 ∣∣∣∣∣ = 1 A23 = − ∣∣∣∣∣ 1 33 2 ∣∣∣∣∣ = 7 A33 = ∣∣∣∣∣ 1 32 1 ∣∣∣∣∣ = −5 Vậy A−1 = 1 18  −5 1 77 −5 1 1 7 −5  (Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này) Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1  Giải Ta sử dụng phương pháp 3. 2 Xét hệ  −x1 + x2 + x3 + x4 = y1 (1) x1 − x2 + x3 + x4 = y2 (2) x1 + x2 − x3 + x4 = y3 (3) x1 + x2 + x3 − x4 = y4 (4) (1) + (2) + (3) + (4) =⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 1 2 (y1 + y2 + y3 + y4) (∗) (∗)− (1) =⇒ x1 = 1 4 (−y1 + y2 + y3 + y4) (∗)− (2) =⇒ x2 = 1 4 (y1 − y2 + y3 + y4) (∗)− (3) =⇒ x3 = 1 4 (y1 + y2 − y3 + y4) (∗)− (4) =⇒ x4 = 1 4 (y1 + y2 + y3 − y4) Vậy A−1 = 1 4  −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1  Bài 24. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  0 1 1 1 −1 0 1 1 −1 −1 0 1 −1 −1 −1 0  Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ  x2 + x3 + x4 = y1 (1) −x1 + x3 + x4 = y2 (2) −x1 − x2 + x4 = y3 (3) −x1 − x2 − x3 = y4 (4) (1) + (2)− (3) + (4) =⇒ −x1 + x2 + x3 + x4 = y1 + y2 − y3 + y4 (∗) (1)− (∗) =⇒ x1 = −y2 + y3 − y4 (∗)− (2) =⇒ x2 = y1 − y3 + y4 (4) =⇒ x3 = −x1 − x2 − y4 = −y1 + y2 − y4 (3) =⇒ x4 = x1 + x2 + y3 = y1 − y2 + y3 3 Vậy A−1 =  0 −1 1 −1 1 0 −1 1 −1 1 0 −1 1 −1 1 0  Bài 25. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 1 1 1 · · · 1 0 1 1 · · · 1 0 0 1 · · · 1 ... ... ... . . . ... 0 0 0 · · · 1  n×n Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ  x1 + x2 + · · ·+ xn = y1 (1) x2 + · · ·+ xn = y2 (2) ... xn−1 + xn = yn−1 (n− 1) xn = yn (n) (1)− (2) =⇒ x1 = y1 − y2 (2)− (3) =⇒ x2 = y2 − y3 ... (n− 1)− (n) =⇒ xn−1 = yn−1 − yn (n) =⇒ xn = yn Vậy A−1 =  1 −1 0 0 · · · 0 0 0 1 −1 0 · · · 0 0 ... ... ... ... . . . 0 0 0 0 0 0 · · · 1 −1 0 0 0 0 · · · 0 1  4 Bài 26. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =  1 + a 1 1 · · · 1 1 1 + a 1 · · · 1 1 1 1 + a · · · 1 ... ... ... . . . ... 1 1 1 · · · 1 + a  Giải Sử dụng phương pháp 3. Xét hệ  (1 + a)x1 + x2 + x3 + · · ·+ xn = y1 (1) x1 + (1 + a)x2 + x3 + · · ·+ xn = y2 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x1 + x2 + x3 + · · ·+ (1 + a)xn = yn (n) Lấy (1) + (2) + · · ·+ (n), ta có (n+ a)(x1 + x2 + · · ·+ xn) = y1 + y2 + · · ·+ yn 1. Nếu a = −n, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , yn thỏa y1 + · · ·+ yn 6= 0. Khi đó hệ vô nghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch. 2. Nếu a 6= −n, khi đó ta có x1 + x2 + · · ·+ xn = 1 n+ a (y1 + · · ·+ yn) (∗) (1)− (∗) =⇒ ax1 = 1 n+ a ((n+ a− 1)y1 − y2 − · · · − yn) (a) Nếu a = 0, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , yn để phương trình trên vô nghiệm. Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch. (b) Nếu a 6= 0, ta có x1 = 1 a(n+ a) ((n+ a− 1)y1 − y2 − · · · − yn) (2)− (∗) =⇒ x2 = 1 a(n+ a) (y1 − (n+ a− 1)y2 − y3 − · · · − yn) ... (n)− (∗) =⇒ xn = 1 a(n+ a) (y1 − y2 − y3 − · · · − (n+ a− 1)yn) Vậy A−1 = 1 a(n+ a)  n+ a− 1 −1 −1 · · · −1 −1 n+ a− 1 −1 · · · −1 −1 −1 n+ a− 1 · · · −1 ... ... ... . . . ... −1 −1 −1 · · · n+ a− 1  n×n 5

File đính kèm:

DS2011-08-20041229-thayQuang-bai8.pdf

Giáo án liên quan

Đề tóan lớp 10 ôn tập thi học kì 1
5 trang | Lượt xem: 1168 | Lượt tải: 0
Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 20-21-22-23 Bài 3: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác
7 trang | Lượt xem: 3293 | Lượt tải: 2
Đề 2 thi học kì 1 môn toán lớp 10 thời gian làm bài 90 phút
4 trang | Lượt xem: 943 | Lượt tải: 0
Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 12: Phương Trình Và Hệ Phương Trình (tiết 5)
3 trang | Lượt xem: 1159 | Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 10 Tiết 3 Tổng và hiệu của hai vectơ
4 trang | Lượt xem: 1063 | Lượt tải: 1
Đề 4 thi học kỳ I – năm học 2007-2008 tổ bộ môn toán môn toán 10 – nâng cao
2 trang | Lượt xem: 895 | Lượt tải: 0
Chuyên đề Hệ phương trình
11 trang | Lượt xem: 1109 | Lượt tải: 1
Giáo án tự chọn toán 10 kỳ 2
35 trang | Lượt xem: 2926 | Lượt tải: 5
Giáo án Đại số 10 Chương II Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
15 trang | Lượt xem: 3800 | Lượt tải: 3
Giáo Án Đại Số Lớp 10 - Trần Ánh Dương - Tiết 45 : Bảng phân bố tần số, tần suất
3 trang | Lượt xem: 975 | Lượt tải: 0