Đại Số Tuyến Tính - TS. Nguyễn Duy Thuận.pdf (Toán Cao Cấp Tập 1)

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Đại số tuyến tính - TS. Nguyễn Duy Thuận pdf 385 4 MB 5 345 4.2 ( 5 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 385 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Toán cao cấp Tập 1 đại số tuyến tính hệ phương trình tuyến tính Không gian vectơ Phương trình vi phân

Nội dung

TS. NGUYỄN DUY THUẬN (Chủ biên) ThS. PHI MẠNH BAN – TS. NÔNG QUỐC CHINH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Mã số: 01.01.90/92. ĐH- 2003 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .......................................................................................... 11 CÁC KÍ HIỆU .......................................................................................... 15 Chương I: ĐỊNH THỨC............................................................................ 18 MỞ ĐẦU .................................................................................................. 18 §1. PHÉP THẾ.............................................................................................. 20 1.1. Định nghĩa phép thế............................................................................ 20 1.2. Nghịch thế.......................................................................................... 21 1.3. Dấu của phép thế ................................................................................ 21 §2. KHÁI NIỆM MA TRẬN......................................................................... 24 §3. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC ............................. 26 3.1. Định nghĩa.......................................................................................... 26 3.2. Tính chất của định thức ...................................................................... 27 §4. KHAI TRIỂN ĐỊNH THỨC.................................................................... 33 4.1. Định thức con - Phần bù đại số ........................................................... 33 4.2. Khai triển định thức theo một dòng..................................................... 34 4.3. Khai triển định thức theo r dòng ......................................................... 38 §5. PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC .................................................... 42 5.1. Tính định thức cấp 3........................................................................... 42 5.2. Áp dụng phép khai triển định thức theo một dòng hoặc một cột.......... 43 5.3. Đưa định thức về dạng tam giác.......................................................... 44 5.4. Áp dụng các tính chất của định thức ................................................... 47 5.5. Phương pháp quy nạp và phương pháp truy hồi .................................. 49 5.6. Tính định thức bằng máy tính bỏ túi và máy tính điện tử .................... 51 §6. ỨNG DỤNG - HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAMER.................................... 55 6.1. Định nghĩa.......................................................................................... 55 6.2. Cách giải ............................................................................................ 55 6.3. Giải hệ Cramer bằng máy tính bỏ túi và máy tính điện tử.................... 58 TÓM TẮT................................................................................................. 60 BÀI TẬP................................................................................................... 62 VÀI NÉT LỊCH SỬ .................................................................................. 67 Chương II: KHÔNG GIAN VECTƠ ......................................................... 69 MỞ ĐẦU .................................................................................................. 69 §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT ĐƠN GIẢN................................ 71 1.1. Định nghĩa.......................................................................................... 71 1.2. Một số tính chất đơn giản ................................................................... 72 1.3. Hiệu của hai vectơ .............................................................................. 73 §2. KHÔNG GIAN CON .............................................................................. 74 2.1. Định nghĩa.......................................................................................... 74 2.2. Tính chất đặc trưng............................................................................. 74 2.3. Tổng của những không gian con......................................................... 76 2.4. Giao của những không gian con.......................................................... 76 2.5. Không gian sinh bởi một hệ vectơ ...................................................... 77 §3. SỰ ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH - SỰ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH.......... 80 3.1. Định nghĩa.......................................................................................... 80 3.2. Các tính chất....................................................................................... 81 §4. CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN VECTƠ .................................................... 85 4.1. Định nghĩa.......................................................................................... 85 4.2. Sự tồn tại của cơ sở ............................................................................ 86 §5. SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN VECTƠ.............................................. 89 5.1. Định nghĩa.......................................................................................... 89 5.2. Số chiều của không gian con .............................................................. 89 §6. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTƠ................................................................. 92 6.1. Định nghĩa.......................................................................................... 92 6.2. Ma trận chuyển................................................................................... 93 6.3. Liên hệ giữa các tọa độ của một vectơ đối với hai cơ sở khác nhau ..... 95 §7. HẠNG CỦA HỆ VECTƠ- HẠNG CỦA MA TRẬN............................... 97 7.1. Hạng của hệ vectơ .............................................................................. 97 7.2. Hạng của ma trận................................................................................ 98 7.3. Cách tìm hạng của ma trận ............................................................... 103 7.5. Tìm cơ sở, số chiều của không gian sinh bởi một hệ vectơ bằng máy tính điện tử..................................................................................................... 107 TÓM TẮT............................................................................................... 111 BÀI TẬP................................................................................................. 113 VÀI NÉT LỊCH SỬ ................................................................................ 121 Chương III: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ..................................................... 123 MỞ ĐẦU ................................................................................................ 123 §1. ĐỊNH NGHĨA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH - SỰ XÁC ĐỊNH MỘT ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ............................................................................................ 124 1.1. Các định nghĩa.................................................................................. 124 1.2. Sự xác định một ánh xạ tuyến tính .................................................... 128 §2. ẢNH VÀ HẠT NHÂN CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH......................... 129 2.1. Định nghĩa và tính chất..................................................................... 129 2.2. Liên hệ giữa số chiều của ảnh, hạt nhân và không gian nguồn........... 133 2.3. Sự đẳng cấu giữa hai không gian cùng số chiều ................................ 135 §3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CÁC ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH HOMK(V, W)............................................................................................. 136 3.1. Phép cộng hai ánh xạ tuyến tính ....................................................... 136 3.2. Phép nhân một ánh xạ tuyến tính với một số..................................... 137 3.3. Không gian vectơ HomK(V, W) ........................................................ 138 3.4. Tích hai ánh xạ tuyến tính................................................................. 139 TÓM TẮT............................................................................................... 141 BÀI TẬP................................................................................................. 143 VÀI NÉT LỊCH SỬ ................................................................................ 147 Chương IV: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH................................. 148 Mở đầu.................................................................................................... 148 §1. PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH - PHƯƠNG PHÁP GAUSS............. 149 1.1. Định nghĩa........................................................................................ 149 1.2. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (khử dần ẩn số)........................................................................................................... 150 1.3. Thực hiện phương pháp Gauss trên máy tính điện tử ........................ 156 §2. DIỀU KIỆN ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CÓ NGHIỆM 159 2.1. Điều kiện có nghiệm......................................................................... 159 2.2. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng định thức ................................ 160 §3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT ........................ 165 3.1. Định nghĩa........................................................................................ 165 3.2. Không gian nghiệm của hệ thuần nhất .............................................. 166 3.3. Liên hệ giữa nghiệm của hệ phương trình tuyến tính và nghiệm của hệ thuần nhất liên kết ................................................................................... 170 3.4. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng máy tính điện tử ..................... 171 TÓM TẮ T.............................................................................................. 174 BÀI TẬP................................................................................................. 175 VÀI NÉT LỊCH SỬ ................................................................................ 181 Chương V: MA TRẬN............................................................................ 183 MỞ ĐẦU ................................................................................................ 183 §1. MA TRẬN CỦA MỘT ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ................................. 184 1.1. Định nghĩa........................................................................................ 184 1.2. Liên hệ giữa HomK(V, W) với Mat(m.n)(K) ........................................ 186 §2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC TẬP MA TRẬN ................................. 188 2.1. Phép cộng......................................................................................... 188 2.2. Phép nhân một ma trận với một số.................................................... 189 2.3. Phép trừ............................................................................................ 190 2.4. Không gian vectơ Mat(m,n)(K) ........................................................... 190 2.5. Tích của hai ma trận ......................................................................... 191 2.6. Thực hiện các phép toán ma trận bằng máy tính bỏ túi và mây tính điện tử ............................................................................................................ 196 §3. ĐẠI SỐ MATN(K) CÁC MA TRẬN VUÔNG CẤP N......................... 200 3.1. Định thức của tích hai ma trận .......................................................... 200 3.2. Ma trận nghịch đảo........................................................................... 202 3.3. Tìm ma trận nghịch đảo .................................................................... 204 3.4. Một vài ứng dụng đầu tiên của ma trận nghịch đảo ........................... 210 3.5. Ma trận của một đẳng cấu................................................................. 211 §4. SỰ THAY ĐỔI CỦA MA TRẬN CỦA MỘT ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH KHI THAY ĐỔI CƠ SỞ - MA TRẬN ĐỒNG DẠNG ................................ 212 4.1. Sự thay đổi của ma trận của một ánh xạ tuyến tính khi thay đổi cơ sở212 4.2. Ma trận đồng dạng............................................................................ 213 §5. VECTƠ RIÊNG-GIÁ TRỊ RIÊNG ........................................................ 215 5.1. Vectơ riêng- Giá trị riêng.................................................................. 215 5.2. Da thức đặc trưng - Cách tìm vectơ riêng.......................................... 217 5.3. Tìm giá trị riêng và vectơ riêng bằng máy tính điện tử...................... 222 §6. CHÉO HOÁ MA TRẬN ....................................................................... 224 6.1. Định nghĩa........................................................................................ 224 6.2. Điều kiện để một ma trận chéo hoá được .......................................... 224 6.3. Định lí .............................................................................................. 227 TÓM TẮT............................................................................................... 228 BÀI TẬP................................................................................................. 230 VÀI NÉT LỊCH SỬ ................................................................................ 240 Chương VI: DẠNG SONG TUYẾN TÍNH DẠNG TOÀN PHƯƠNG ... 241 MỞ ĐẦU ................................................................................................ 241 §1. DẠNG TUYẾN TÍNH VÀ DẠNG SONG TUYẾN TÍNH .................... 242 1.1. Định nghĩa, ví dụ .............................................................................. 242 §2. DẠNG TOÀN PHƯƠNG...................................................................... 249 2.1. Định nghĩa........................................................................................ 249 2.2. Ma trận của dạng toàn phương.......................................................... 250 2.3. Dạng toàn phương xác định .............................................................. 251 §3. ĐƯA DẠNG TOÀN PHƯƠNG VỀ DẠNG CHÍNH TẮC .................... 252 3.1. Định nghĩa........................................................................................ 252 3.2. Định lý ............................................................................................. 252 3.3. Dưa dạng toàn phương về dạng chinh tác bằng máy tính điện tử....... 257 3.4. Định lý quán tính.............................................................................. 259 §4. KHÔNG GIAN VECTƠ ƠCLIT ........................................................... 262 4.1. Định nghĩa không gian vectơ Ơclit ................................................... 262 4.2. Cơ sở trực chuẩn .............................................................................. 263 4.3. Không gian con bù trực giao............................................................. 268 4.4. Hình chiếu của một vectơ lên không gian con................................... 269 4.5. Phép biến đổi trực giao - Ma trận trực giao ....................................... 270 4.6. Phép biến đổi dối xứng ..................................................................... 271 4.7. Ứng dụng ......................................................................................... 272 TÓM TẮT............................................................................................... 280 §1. DẠNG TUYẾN TÍNH, DẠNG SONG TUYẾN TÍNH.......................... 280 1.1. Định nghĩa........................................................................................ 280 1.2. Ma trận của dạng song tuyến tính ..................................................... 281 1.3. Liên hệ giữa hai ma trận của cùng một dạng song tuyến tính đối với hai cơ sở khác nhau....................................................................................... 281 §2. DẠNG TOÀN PHƯƠNG...................................................................... 282 2.1. Dạng toàn phương ............................................................................ 282 2.2. Ma trận của dạng toàn phương.......................................................... 282 2.3. Dạng toàn phương xác định .............................................................. 282 §3. ĐƯA DẠNG TOÀN PHƯƠNG VỀ DẠNG CHÍNH TẮC .................... 283 3.1. Định nghĩa........................................................................................ 283 3.2. Định lý. ........................................................................................... 283 3.3. Dùng phần mềm Maple để đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc 283 3.4. Định lý quán tính.............................................................................. 284 §4. KHÔNG GIAN VECTƠ ƠCLIT ........................................................... 285 4.1. Định nghĩa........................................................................................ 285 4.2. Cơ sở trực chuẩn .............................................................................. 285 4.3. Không gian con bù trực giao............................................................. 286 4.4. Hình chiếu của một vectơ lên không gian con................................... 286 4.5. Phép biến đổi trực giao - Ma trận trực giao ....................................... 286 4.6. Phép biến đổi đối xứng ..................................................................... 287 4.7. Ứng dụng ......................................................................................... 287 BÀI TẬP................................................................................................. 288 §1. DẠNG SONG TUYẾN TÍNH............................................................... 288 §2. DẠNG TOÀN PHƯƠNG...................................................................... 289 VÀI NÉT LỊCH SỬ ................................................................................ 293 Chương VII: QUY HOẠCH TUYẾN ANH............................................. 294 MỞ DẦU ................................................................................................ 294 §1. BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ........................................... 295 1.1. Một vài bài toán thực tế.................................................................... 295 1.2. Bài toán quy hoạch tuyến tính........................................................... 297 1.3. Ý nghĩa hình học và phương pháp đồ thị........................................... 302 §2. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH VÀ CÁC THUẬT TOÁN CỦA NÓ ..... 306 2.1. Một số tính chất của bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc ... 306 2.2. Phương pháp đơn hình...................................................................... 313 2.3. Giải các bài toán quy hoạch tuyến tính bằng máy tính điện tử ( Theo lập trình tính toán với Mathematica 4.0)........................................................ 335 TÓM TẮT............................................................................................... 339 BÀI TẬP................................................................................................. 340 VÀI NÉT LỊCH SỬ ................................................................................ 346 LỜI GIẢI -HƯỚNG DẪN -TRẢ LỜI ..................................................... 347 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 385 LỜI NÓI ĐẦU Ở thời đại của chúng ta, khoa học và kĩ thuật phát triển như vũ bão. Chúng đòi hỏi ngành giáo dục phải luôn luôn đổi mới kịp thời để đáp ứng mọi nhu cầu về tri thức khoa học của thanh thiếu niên, giúp họ có khả năng lao động và sáng tạo trong cuộc sống sôi động. Hiện nay chương trình và sách giáo khoa bậc phổ thông ở nước ta đã bắt đầu và đang thay đổi để phù hợp với đòi hỏi ấy. Trường Cao đẳng Sư phạm, cái nôi đào tạo giáo viên THCS, cần phải có những đổi mới tương ứng về chương trình và sách giáo khoa. Vì mục đích đó, bộ sách giáo khoa mới ra đời, thay thế cho bộ sách giáo khoa cũ. Cuốn sách Đại số tuyến tính biên soạn lần này, nằm trong khuôn khổ của cuộc đổi mới ấy. Nó nhằm làm một giáo trình tiêu chuẩn chung cho các trường Cao đẳng Sư phạm trong cả nước theo chương trình mới (chương trình 2002), đòi hỏi không những phải đổi mới những nội dung kiến thức (nếu cần) và cả phương pháp giảng dạy của giảng viên cũng như phương pháp học tập của sinh viên. Mặt khác, qua một thời gian dài thực hiện chương trình và sách giáo khoa cũ, đến nay đã có thể đánh giá những ưu, khuyết điểm của nó, sự phù hợp của nó với trình độ đầu vào của sinh viên các trường Cao đẳng Sư phạm. Do đó cuốn sách biên soạn lần này cũng thừa hưởng những ưu điểm và khắc phục những thiếu sót của những cuốn sách cũ. Đối tượng sử dụng cuốn sách này là sinh viên và giảng viên các trường Cao đẳng Sư phạm trong cả nước, các giáo viên THCS cần được bồi dưỡng để đạt trình độ chuẩn hoá. Cuốn sách cũng có thể được dùng cho các trường Đại học và Cao đẳng khác và cho tất cả những ai muốn tự học môn học này. Cơ sở để lựa chọn nội dung của giáo trình này là yêu cầu đầu ra và trình độ đầu vào của sinh viên Cao đẳng Sư phạm hiện nay, đồng thời cũng cần tính đến vai trò của môn học đối với các môn khoa học khác như Giải tích, Hình học, Vật lý, Hoá học,v.v.., và tạo điều kiện cho người học có thể học lên cao hơn. Cụ thể, giáo trình này phải trang bị được cho người giáo viên toán tương lai ở trường THCS những kiến thức cần thiết, đầy đủ, vững vàng về Đại số tuyến tính để giảng dạy tốt những phần liên quan trong chương trình toán THCS. Tuy nhiên, nội dung và phương pháp trình bày những nội dung ấy lại phải phù hợp với trình độ 11 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Đơn xin việc Bài tiểu luận mẫu Atlat Địa lí Việt Nam Trắc nghiệm Sinh 12 Lý thuyết Dow Hóa học 11 Thực hành Excel Giải phẫu sinh lý Đề thi mẫu TOEIC Đồ án tốt nghiệp Tài chính hành vi Mẫu sơ yếu lý lịch adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này