Dạng Bài Tập Về Phép Quay 180 độ Cực Hay - Toán Lớp 11

Dạng bài tập về phép quay 180 độ cực hay

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Dạng bài tập về phép quay 180 độ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về phép quay 180 độ.

• Cách giải bài tập phép quay 180 độ
• Ví dụ minh họa bài tập phép quay 180 độ
• Bài tập trắc nghiệm phép quay 180 độ
• Bài tập tự luyện phép quay 180 độ

Dạng bài tập về phép quay 180 độ cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;2) và B(-3;4). Tìm ảnh của điểm A và B qua phép Quay tâm O góc quay 180°

Hướng dẫn giải:

● Gọi A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 180°. Khi đó: A’( -1;-2)

● Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép quay tâm O góc quay 180°. Khi đó: B’( 3;-4)

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thắng d: 2x - 5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 180°.

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

+) Do Q(0,180°)(d) = d' nên d'//d. Do đó d' có PT dạng: 2x - 5y + m = 0 (m ≠ 3).

+) Chọn M(1;1) ∈ d, gọi M'(x';y') ∈ d' là ảnh của điểm M qua phép quay Q(0,180°).

Suy ra:

+) Do M'(-1;-1) ∈ d' nên 2.(-1) - 5.(-1) + m = 0 ⇔ m = -3.

+) Vậy d' có PT là 2x - 5y - 3 = 0.

Cách 2:

+) Với mọi điểm M(x;y) ∈ d, M'(x';y') ∈ d' sao cho A.

+) Khi đó ta có:

+) Do M(x;y) ∈ d nên ta có 2x - 5y + 3 = 0 ⇔ -2x' + 5y' + 3 = 0 ⇔ 2x' - 5y' - 3 = 0.

+) Do M'(x';y') ∈ d' nên d' có PT là 2x - 5y - 3 = 0.

Cách 3:

Chú ý công thức nhanh: Trong mp Oxy, cho d: Ax + By + C = 0.

Nếu Q(O,α)(d) = d' và α = π + k2π, O ∉ d thì d' có PT là: Ax + By - C = 0.

+) Do d: 2x - 5y + 3 = 0 và Q(O,180°)(d) = d' nên d' có PT là 2x - 5y - 3 = 0.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 180°.

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

+) Đường tròn (C) có tâm I(2;-3) và bán kính R = 3.

+ Gọi C'(I',R') là ảnh của (C) qua phép quay Q(0,180°).

Khi đó ta có: R' = R = 3 và Q(0,180°)(I) = I', suy ra:

+) Vậy (C') có PT là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

Cách 2:

+ Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay Q(0,180°).

+) Với mọi điểm M(x;y) ∈ (C), M'(x';y') ∈ (C') sao cho Q(0,180°)(M) = M'.

+) Khi đó ta có:

+) Do M(x;y) ∈ (C) nên ta có: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9 ⇔ (-x' - 2)2 + (-y' + 3)2 = 9 ⇔ (x' + 2)2 + (y' - 3)2 = 9

+) Do M'(x';y') ∈ (C') nên (C') có PT là (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

Chú ý: Ưu tiên giải cách 1.

Cách 3:

Chú ý công thức nhanh: Trong mpOxy, cho (C): (x - A)2 + (y - B)2 = R2.

Nếu Q_((O,α)) ((C)) = (C') và α = π + k2π thì (C'): (x + A)2 + (y + B)2 = R2.

+) Do (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9 và Q(0,180°)((C)) = (C') nên (C') có PT là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3;5). Tìm ảnh của điểm A qua phép Quay tâm O góc quay 180°

A. A’(-3;-5)

B. A’(3;-5)

C. A’(-3;5)

D. A’(-5;-3)

Lời giải:

Chọn A

• Gọi A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 180°. Khi đó: A’(-3;-5)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-4;-8). Tìm ảnh của điểm A qua phép Quay tâm O góc quay -180°

A. A’(4;-8)

B. A’(4;8)

C. A’(8;4)

D. A’(-8;-4)

Lời giải:

Chọn B

• Gọi A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 180°. Khi đó: A’(4;8)

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thắng d: 2x - 5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm I(-1;2), góc quay -180°.

A. 2x - 5y-21 = 0.

B. 2x + 5y + 21 = 0.

C. 2x - 5y + 21 = 0.

D. 3x - 5y + 21 = 0.

Lời giải:

Chọn C

Cách 1:

+) Do Q(I,-180°)(d) = d' nên d'//d. Do đó d' có PT dạng: 2x - 5y + m = 0 (m ≠ 3).

+) Chọn M(1;1) ∈ d, gọi M'(x';y') ∈ d' là ảnh của điểm M qua phép quay Q(I,-180°).

Suy ra: I là trung điểm MM' nên ta có:

+) Do M'(-3;3) ∈ d' nên 2.(-3) - 5.3 + m = 0 ⇔ m = 21.

+) Vậy d' có PT là 2x - 5y + 21 = 0.

Cách 2:

+) Với mọi điểm M(x;y) ∈ d, M'(x';y') ∈ d' sao cho Q(I,-180°)(M) = M'.

+) Khi đó: I là trung điểm MM'nên ta có:

+) Do M(x;y) ∈ d nên ta có M'(x';y') ∈ d'

+) Do M'(x';y') ∈ d' nên d' có PT là 2x - 5y + 21 = 0.

Cách 3:

Chú ý công thức nhanh: Trong mpOxy, cho d: Ax + By + C = 0.

Nếu Q(I,α)(d) = d' và α = π + k2π, I(a;b) ∉ d thì d' có PT là: Ax + By - 2Aa - 2Bb - C = 0.

+) Do d:2x - 5y + 3 = 0 và Q(I,-180°)(d) = d' với I(-1;2) nên d' có PT là 2x - 5y + 21 = 0.

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ0xy, phép quay tâm I(4;-3) góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y - 5 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình

A. x - y + 3 = 0.

B. x + y + 3 = 0.

C. x + y + 5 = 0.

D. x + y - 3 = 0.

Lời giải:

Chọn B

Ta có phép quay Q(I,180°) là phép đối xứng tâm I

Vì I∉d nên nếu ĐI(d) = d' thì d//d', suy ra phương trình d': x + y + m = 0 (m ≠ -5).

Xét

Cho M'(8;-11) ∈ d' ⇒ m = 3. Vậy d': x + y + 3 = 0.

Câu 5. Trong hệ tọaTrong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm A(1;-5), góc quay -180°.

A. x2 + (y + 7)2 = 25.

B. x2 + (y + 7)2 = 5.

C. x2 + (y - 7)2 = 25.

D. (x + 7)2 + y2 = 25.

Lời giải:

Chọn A

Cách 1:

+) Đường tròn (C) có tâm I(2;-3) và bán kính R = 5.

+ Gọi C'(I',R') là ảnh của (C) qua phép quay Q(A,-180°).

Khi đó ta có: R' = R = 5 và Q(A,-180°)(I) = I', suy ra: A là trung điểm II' nên ta có:

+) Vậy (C') có PT là: x2 + (y + 7)2 = 25.

Cách 2:

Chú ý công thức nhanh: Trong mp Oxy, cho (C): (x - A)2 + (y - B)2 = R2.

Nếu Q(I,α)((C)) = (C') và α = π + k2π,I(a;b) thì (C'): (x+A-2a)2 + (y + B - 2b)2 = R2.

+) Do (C): x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25 và Q(A,-180°)(I) = I', A(1;-5) nên (C') có PT là

(x + 2 - 2.1)2 + (y - 3 - 2.(-5))2 = 25 ⇔ x2 + (y + 7)2 = 25.

Câu 6. Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α < 2π biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. Không có.

B. Bốn.

C. Hai.

D. Ba.

Lời giải:

Ta có Q(O,0), Q(O,π) biến hình chữ nhật có O là tâm đối xứng thành chính nó.

Vậy có hai phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α < 2π biến hình chữ nhật trên thành chính nó.

Câu 7. Chọn 12 giờ làm mốc, khi kim giờ chỉ một giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?

A. 360°.

B. -360°.

C. 180°.

D. -180°.

Lời giải:

Chọn B.

Khi kim giờ chỉ đến một giờ đúng thì kim phút quay được đúng một vòng theo chiều âm và được một góc là -360°.

Câu 8. Gọi d’ là hình ảnh của d qua tâm I góc quay φ (biết I không nằm trên d), đường thẳng d’ song với d khi:

A. 360°.

B. -360°.

C. 180°.

D. -180°.

Lời giải:

Chọn D.

Khi φ = -180°, phép quay trở thành phép đối xứng tâm I ⇒ d//d'.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép quay tâm I(4; -3) góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y - 5 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình?

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-3; -2). Tìm ảnh của điểm A qua phép Quay tâm O góc quay 180°.

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 180°.

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thắng d: 3x - 5y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 180°.

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm A(1; -5), góc quay 180°.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm cực hay
• Cách tìm tâm đối xứng cực hay
• Dạng bài tập về phép quay 90 độ cực hay
• Dạng bài tập về phép quay 180 độ cực hay
• Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay
• Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều