Đẳng Thức Ptolemy | Cộng đồng Học Sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install Đẳng thức Ptolemy

• Thread starter tensa_zangetsu
• Ngày gửi 12 Tháng năm 2014
• Replies 3
• Views 5,754

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC CƠ SỞ & TIỂU HỌC
• Toán lớp 8
• Hình học

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. T

tensa_zangetsu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh đẳng thức Ptolemy. Cho tứ giác $\text{ABCD}$ có $\hat{A}+\hat{C}=180^{o}$. C/m: $AC.BD=AB.CD+BC.DA$ P/s: Cách giải của lớp $9$ khá dễ nên mình không đăng vào mục lớp $9$. các bạn giải bằng đồng dạng giúp. Thanks! S

su10112000a

tham khảo nhé Định lý Ptolemy hay Đẳng thức Ptolemy là đẳng thức trong hình học Euclid miêu tả quan hệ giữa độ dài bốn cạnh và hai đường chéo của một tứ giác nội tiếp đường tròn. Định lý này mang tên nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp cổ đại Ptolemy (Claudius Ptolemaeus). Nếu A, B, C, và D là 4 đỉnh của tứ giác nội tiếp đường tròn thì: AC.BD=AB.CD + BC.AD (độ dài của các cạnh). Định lý này cũng có thể phát biểu thành định lý thuận và đảo: Thuận :Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tích của hai đường chéo bằng tổng các tích của các cặp cạnh đối diện. Đảo: Nếu một tứ giác thỏa mãn điều kiện tổng các tích của các cặp cạnh đối diện bằng tích của hai đường chéo thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn. Dựng thêm hình để chứng minh định lý Ptolemy. Gọi ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn. Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB. Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD; Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD. Do vậy tam giác △ABK đồng dạng với tam giác △DBC, và tương tự có △ABD ∼ △KBC. Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD; Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA; Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA; Hay: (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA; Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh) * ]Bất đẳng thức Ptolemy Đối với một tứ giác không nội tiếp trong đường tròn khi đó ta có bất đẳng thức Ptolemy. AB.CD + BC.DA >= AC.BD Dựng thêm điểm E sao cho 2 tam giác BCD và BEA đồng dạng. Bất đẳng thức Ptolemy là trường hợp tổng quát của định lý Ptolemy đối với một tứ giác bất kỳ. Nếu ABCD là tứ giác bất kỳ thì Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn và trở thành định lý Ptolemy. Chứng minh Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và bất đẳng thức tam giác. Dựng điểm E sao cho tam giác △BCD đồng dạng với tam giác △BEA. Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có $\frac{BA}{EA}$ = $\frac{BD}{CD}$ Suy ra BA.CD = EA.BD (1) Mặt khác, hai tam giác △EBC và △ABD cũng đồng dạng do có $\frac{BA}{BD}$ = $\frac{BE}{BC}$ và ∠EBC = ∠ABD Từ đó EC/BC = AD/BD Suy ra AD.BC = EC.BD (2) Cộng (1) và (2) ta suy ra AB.CD + AD.BC = BD.(EA+EC) Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra AB.CD + BC.DA\geq AC.BD (Nguồn: http://vi.wikipedia.org/wiki/Định_lý_Ptolemy) R

ronaldover7

Làm theo cách lớp 8 bạn ơi! Kéo dài doạn thẳng AD ,BC cắt nhau tại K CM dc:Tam giác AKB~ tam giác CKD(g.g) \RightarrowTam giác AKC~ tam giác BKD(c.g.c) Từ A kẻ dg thẳng AI sao cho$\widehat{DAI}=\widehat{BAC}$ \Rightarrow Tam giác DAI~ tam giác CAB(g.g) \Rightarrow Tam giác IAB~ tam giác DAC(g.g) TỪ 2 cặp tam giác đó lập tỉ lê rồi cộng lại nhé! Last edited by a moderator: 12 Tháng năm 2014 H

hunhan_luse

. Định lý nào là thuộc về môn nào vậy ạ, lớp mấy Đây là dl nâng cao lớp 8 bạn ạ! You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC CƠ SỞ & TIỂU HỌC
• Toán lớp 8
• Hình học

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.