Dạng Toán 1. Giải Và Biện Luận Bất Phương Trình Dạng $ax + B < 0.

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 04. Bất phương trình vô tỉ

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Dạng toán 1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax + b < 0.$

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 8/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Ví dụ 1. Giải và biện luận bất phương trình sau: a) $mx+6 < 2x+3m.$ b) $\left( x+m \right)m+x>3x+4.$ c) $\left( {{m}^{2}}+9 \right)x+3\ge m\left( 1-6x \right).$ d) $m\left( {{m}^{2}}x+2 \right)<x+{{m}^{2}}+1.$ a) Bất phương trình tương đương với $\left( m-2 \right)x<3m-6.$ Với $m=2$ bất phương trình trở thành $0x\le 0$, suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x$. Với $m>2$ bất phương trình tương đương với $x<\frac{3m-6}{m-2}=3.$ Với $m<2$ bất phương trình tương đương với $x>\frac{3m-6}{m-2}=3.$ Kết luận: $m=2$ bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x$ (có tập nghiệm là $S=\mathbb{R}$). $m>2$ bất phương trình có nghiệm là $x<3$ (có tập nghiệm là $S=\left( -\infty ;3 \right)$). $m<2$ bất phương trình có nghiệm là $x>3$ (có tập nghiệm là $S=\left( 3;+\infty \right)$). b) Bất phương trình tương đương với $\left( m-2 \right)x>4-{{m}^{2}}.$ Với $m=2$ bất phương trình trở thành $0x>0$, suy ra bất phương trình vô nghiệm. Với $m>2$ bất phương trình tương đương với $x>\frac{4-{{m}^{2}}}{m-2}=-m-2.$ Với $m<2$ bất phương trình tương đương với $x<\frac{4-{{m}^{2}}}{m-2}=-m-2.$ Kết luận: $m=2$ bất phương trình vô nghiệm. $m>2$ bất phương trình có nghiệm là $x>-m-2.$ $m<2$ bất phương trình có nghiệm là $x<-m-2.$ c) Bất phương trình tương đương với ${{\left( m+3 \right)}^{2}}x\ge m-3.$ Với $m=-3$ bất phương trình trở thành $0x\ge -6$, suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x.$ Với $m\ne -3$ bất phương trình tương đương với $x\ge \frac{m-3}{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}.$ Kết luận: $m=-3$ bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x.$ $m\ne -3$ bất phương trình có nghiệm là $x\ge \frac{m-3}{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}.$ d) Bất phương trình tương đương với $\Leftrightarrow \left( {{m}^{3}}-1 \right)x<{{m}^{2}}-2m+1$ $\Leftrightarrow \left( m-1 \right)x<\frac{{{\left( m-1 \right)}^{2}}}{{{m}^{2}}+m+1}$ (vì ${{m}^{2}}+m+1={{\left( m+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0$). Với $m=1$ bất phương trình trở thành $0x<0$, suy ra bất phương trình vô nghiệm. Với $m>1$ bất phương trình tương đương với $x<\frac{m-1}{{{m}^{2}}+m+1}.$ Với $m<1$ bất phương trình tương đương với $x>\frac{m-1}{{{m}^{2}}+m+1}.$ Kết luận: $m=1$ bất phương trình vô nghiệm. $m>1$ bất phương trình có nghiệm là $x<\frac{m-1}{{{m}^{2}}+m+1}.$ $m<1$ bất phương trình có nghiệm là $x>\frac{m-1}{{{m}^{2}}+m+1}.$ Ví dụ 2. Tìm $m$ để bất phương trình $\left( {{m}^{2}}-m \right)x+m<6x-2$ vô nghiệm. Bất phương trình tương đương với $\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x<-2-m.$ Rõ ràng nếu ${{m}^{2}}-m-6\ne 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ne -2 \\ m\ne 3 \\ \end{matrix} \right.$ bất phương trình luôn có nghiệm. Với $m=-2$ bất phương trình trở thành $0x<0$, suy ra bất phương trình vô nghiệm. Với $m=3$ bất phương trình trở thành $0x<-5$, suy ra bất phương trình vô nghiệm. Vậy giá trị cần tìm là $m=-2$ và $m=3.$ Ví dụ 3. Tìm $m$ để bất phương trình $4{{m}^{2}}\left( 2x-1 \right)$ $\ge \left( 4{{m}^{2}}+5m+9 \right)x-12m$ có nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}.$ Bất phương trình tương đương với $\left( 4{{m}^{2}}-5m-9 \right)x\ge 4{{m}^{2}}-12m.$ Dễ dàng thấy nếu $4{{m}^{2}}-5m-9\ne 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ne -1 \\ m\ne \frac{9}{4} \\ \end{matrix} \right.$ thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}.$ Với $m=-1$ bất phương trình trở thành $0x\ge 16$, suy ra bất phương trình vô nghiệm. Với $m=\frac{9}{4}$ bất phương trình trở thành $0x\ge -\frac{27}{4}$, suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x.$ Vậy giá trị cần tìm là $m=\frac{9}{4}.$ Ví dụ 4. Tìm $m$ để bất phương trình $\left( 4{{m}^{2}}+7m+1 \right)x-5m$ $\ge 3x-m-1$ có tập nghiệm là $[-1;+\infty ).$ Bất phương trình tương đương với $\left( 4{{m}^{2}}+7m-2 \right)x\ge 4m-1$ $\Leftrightarrow \left( m+2 \right)\left( 4m-1 \right)x\ge 4m-1.$ + Với $\left( m+2 \right)\left( 4m-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m=-2 \\ m=\frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$ thì bất phương trình vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi $x$ do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Với $m>\frac{1}{4}$ $\Rightarrow \left( m+2 \right)\left( 4m-1 \right)>0$ bất phương trình tương đương với $x\ge \frac{1}{m+2}.$ Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là $[-1;+\infty )$ thì $\frac{1}{m+2}=-1$ $\Leftrightarrow m=-3$ (không thỏa mãn). + Với $-2<m<\frac{1}{4}$ $\Rightarrow \left( m+2 \right)\left( 4m-1 \right)<0$ bất phương trình tương đương với $x\le \frac{1}{m+2}$ suy ra $-2<m<\frac{1}{4}$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Với $m<-2$ $\Rightarrow \left( m+2 \right)\left( 4m-1 \right)>0$ bất phương trình tương đương với $x\ge \frac{1}{m+2}.$ Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là $[-1;+\infty )$ thì $\frac{1}{m+2}=-1$ $\Leftrightarrow m=-3$ (thỏa mãn). Vậy $m=-3$ là giá trị cần tìm. You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
  • Huy Hoàng
  • 20/2/16
  Trả lời: 170
• Thread 'Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 95
• Thread 'Giải đề Thi Thử Vật Lí 2025 – Sở GD&ĐT Hòa Bình [Chi Tiết – Có Đáp Án]'
  • Tăng Giáp
  • 13/6/25
  Trả lời: 0
• Thread 'Bài 1. Chiều của vecto cảm ứng điện từ'
  • Tăng Giáp
  • 15/10/16
  Trả lời: 1
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172

Members online

No members online now. Total: 39 (members: 0, guests: 39)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 04. Bất phương trình vô tỉ

Back Top