Dạng Toán 1. Xác định ảnh Của Một Hình Qua Phép Tịnh Tiến

Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Đăng nhập

Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 6: Hình học > Chương 1. Phép dời hình và phép đồng dạng > Dạng toán 1. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

Thảo luận trong 'Chương 1. Phép dời hình và phép đồng dạng' bắt đầu bởi moon, 5/12/18.

1. 

   moon Thành viên cấp 2 Thành viên BQT

   Tham gia ngày: 2/10/14 Bài viết: 160 Đã được thích: 46 Điểm thành tích: 28

   Phương pháp: Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$, dựng ảnh của tam giác $ABC$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {BC} .$ Ta có: ${T_{\overrightarrow {BC} }}\left( B \right) = C.$ Để tìm ảnh của điểm $A$, ta dựng hình bình hành $ABCD.$ Do $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} $ nên ${T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right) = D.$ Gọi $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$, khi đó: $\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {BC} .$ Suy ra ${T_{\overrightarrow {BC} }}\left( C \right) = E.$ Vậy ảnh của tam giác $ABC$ là tam giác $DCE$. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\overrightarrow{v}=\left( -2;3 \right)$. Hãy tìm ảnh của điểm $A\left( 1;-1 \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$. Gọi $A’\left( {x’;y’} \right)$ là ảnh của điểm $A$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$. Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\left\{ \begin{array}{l} x’ = x + a\\ y’ = y + b \end{array} \right.$ Ta có: $A’\left( {x’;y’} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x’ = 1 + ( – 2)\\ y’ = – 1 + 3 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x’ = – 1\\ y’ = 2 \end{array} \right.$ $ \Rightarrow A’\left( { – 1;2} \right).$ Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow v = \left( {1; – 3} \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $2x – 3y + 5 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng $d’$ là ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow v }}.$ Cách 1. Lấy điểm $M\left( {x;y} \right)$ tùy ý thuộc $d$, ta có: $2x – 3y + 5 = 0$ $\left( * \right).$ Gọi $M’\left( {x’;y’} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x’ = x + 1\\ y’ = y – 3 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = x’ – 1\\ y = y’ + 3 \end{array} \right.$ Thay vào $(*)$ ta được phương trình $2\left( {x’ – 1} \right) – 3\left( {y’ + 3} \right) + 5 = 0$ $ \Leftrightarrow 2x’ – 3y’ – 6 = 0.$ Vậy ảnh của $d$ là đường thẳng $d’:2x – 3y – 6 = 0.$ Cách 2. Do $d’ = {T_{\overrightarrow v }}\left( d \right)$ nên $d’$ song song hoặc trùng với $d$, vì vậy phương trình đường thẳng $d’$ có dạng $2x – 3y + c = 0.$ Lấy điểm $M\left( { – 1;1} \right) \in d.$ Khi đó $M’ = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)$ $ = \left( { – 1 + 1;1 – 3} \right) = \left( {0; – 2} \right).$ Do $M’ \in d’$ $ \Rightarrow 2.0 – 3.\left( { – 2} \right) + c = 0$ $ \Leftrightarrow c = – 6.$ Vậy ảnh của $d$ là đường thẳng: $d’:2x – 3y – 6 = 0.$ Cách 3. Lấy $M\left( { – 1;1} \right)$, $N\left( {2;3} \right)$ thuộc $d$, ảnh của $M$, $N$ qua phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow v }}$ tương ứng là $M’\left( {0; – 2} \right)$, $N’\left( {3;0} \right).$ Vì $d’$ đi qua hai điểm $M’, N’$ nên $d’$ có phương trình $\frac{{x – 0}}{3} = \frac{{y + 2}}{2}$ $ \Leftrightarrow 2x – 3y – 6 = 0.$ Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 4 = 0.$ Tìm ảnh của $\left( C \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v = \left( {2; – 3} \right).$ Cách 1. Lấy điểm $M\left( {x;y} \right)$ tùy ý thuộc đường tròn $\left( C \right)$, ta có: ${x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 4 = 0$ $\left( * \right).$ Gọi $M’\left( {x’;y’} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x’ = x + 2\\ y’ = y – 3 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = x’ – 2\\ y = y’ + 3 \end{array} \right.$ Thay vào phương trình $(*)$ ta được: ${\left( {x’ – 2} \right)^2} + {\left( {y’ + 3} \right)^2}$ $ + 2\left( {x’ – 2} \right) – 4\left( {y’ + 3} \right) – 4 = 0$ $ \Leftrightarrow x{‘^2} + y{‘^2} – 2x’ + 2y’ – 7 = 0.$ Vậy ảnh của $\left( C \right)$ là đường tròn $\left( {C’} \right)$: ${x^2} + {y^2} – 2x + 2y – 7 = 0.$ Cách 2. Ta có: $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { – 1;2} \right)$ và bán kính $r = 3.$ Gọi $\left( {C’} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( {\left( C \right)} \right)$ và $I’\left( {x’;y’} \right)$, $r’$ là tâm và bán kính của $(C’).$ Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} x’ = – 1 + 2 = 1\\ y’ = 2 – 3 = – 1 \end{array} \right.$ $ \Rightarrow I’\left( {1; – 1} \right)$ và $r’ = r = 3$ nên phương trình của đường tròn $\left( {C’} \right)$ là: ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9.$

   Bài viết mới nhất

   • Dạng toán 5. Sử dụng phép đối xứng tâm để giải bài toán tập hợp điểm05/12/2018
   • Dạng toán 4. Sử dụng phép đối xứng tâm để giải các bài toán dựng hình05/12/2018
   • Dạng toán 3. Tìm tâm đối xứng của một hình05/12/2018
   • Dạng toán 2. Xác định tâm đối xứng khi biết ảnh và tạo ảnh05/12/2018
   • Dạng toán 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm05/12/2018
   moon, 5/12/18 #1

(Bạn phải Đăng nhập hoặc Đăng ký để trả lời bài viết.) Show Ignored Content

Chia sẻ trang này

Tên tài khoản hoặc địa chỉ Email: Mật khẩu: Bạn đã quên mật khẩu? Duy trì đăng nhập Đăng nhập

Thống kê diễn đàn

Đề tài thảo luận: 6,074 Bài viết: 12,738 Thành viên: 18,036 Thành viên mới nhất: DuyChien

Chủ đề mới nhất

• Giải chi tiết gần 300 bài tập... Tăng Giáp posted 30/1/26 lúc 15:51
• 82 Bài Tập Khí Lý Tưởng Vật Lí... Tăng Giáp posted 26/4/25
• [HOT] Đề Toán Thi Thử 2025... Tăng Giáp posted 10/4/25
• [8+] Phân tích bài thơ Đất nước... Tăng Giáp posted 6/8/20
• Hướng dẫn viết dàn ý bài thơ... Tăng Giáp posted 6/8/20

Đang tải... Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 6: Hình học > Chương 1. Phép dời hình và phép đồng dạng >