Dạng Toán 3. Giải Bất Phương Trình Tích Và Bất Phương Trình Chứa ẩn ...

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 04. Bất phương trình vô tỉ

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức.

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 8/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Ví dụ 7. Giải các bất phương trình: a) $\left( 1-2x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)>0.$ b) ${{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+2x+3\le 0.$ a) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ${\rm{S}} = \left( { – \infty ;\frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right).$ b) Bất phương trình tương đương $({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4)-({{x}^{2}}-2x+1)\le 0$ $\Leftrightarrow {{({{x}^{2}}-2)}^{2}}-{{(x-1)}^{2}}\le 0$ $\Leftrightarrow ({{x}^{2}}+x-3)({{x}^{2}}-x-1)\le 0.$ Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left[ \frac{-1-\sqrt{13}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2} \right]\cup \left[ \frac{-1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right].$ Ví dụ 8. Giải các bất phương trình: a) $\frac{{{x}^{2}}-1}{\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( -3{{x}^{2}}+2x+8 \right)}>0.$ b) ${{x}^{2}}+10\le \frac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-8}.$ a) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left( -\sqrt{3};-\frac{4}{3} \right)\cup \left( -1;1 \right)\cup \left( \sqrt{3};2 \right).$ b) Ta có: ${x^2} + 10 \le \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} – 8}}$ $ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} – 8}} – \left( {{x^2} + 10} \right) \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 1 – \left( {{x^2} – 8} \right)\left( {{x^2} + 10} \right)}}{{{x^2} – 8}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{81 – {x^4}}}{{{x^2} – 8}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{\left( {9 – {x^2}} \right)\left( {9 + {x^2}} \right)}}{{{x^2} – 8}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{9 – {x^2}}}{{{x^2} – 8}} \ge 0.$ Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=[-3;-2\sqrt{2})\cup (2\sqrt{2};3].$ Ví dụ 9. Giải bất phương trình sau: a) $\frac{\left| {{x}^{2}}-x \right|-2}{{{x}^{2}}-x-1}\ge 0.$ b) $\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}+\sqrt{3}x-6}\le 0.$ a) Vì $\left| {{x}^{2}}-x \right|+2>0$ nên $\frac{\left| {{x}^{2}}-x \right|-2}{{{x}^{2}}-x-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow \frac{\left( \left| {{x}^{2}}-x \right|-2 \right)\left( \left| {{x}^{2}}-x \right|+2 \right)}{{{x}^{2}}-x-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow \frac{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)}{{{x}^{2}}-x-1}\ge 0.$ Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=(-\infty ;-1]\cup \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)\cup [2;+\infty ).$ b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x+1\ge 0 \\ {{x}^{2}}+\sqrt{3}x-6\ne 0 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge -1 \\ \begin{align} & x\ne \sqrt{3} \\ & x\ne -2\sqrt{3} \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge -1 \\ x\ne \sqrt{3} \\ \end{matrix} \right.$ Vì $\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {x + 1} > 0$ nên $\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + \sqrt 3 x – 6}} \le 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {x + 1} } \right)}}{{{x^2} + \sqrt 3 x – 6}} \le 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} – x}}{{{x^2} + \sqrt 3 x – 6}} \le 0.$ Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left[ -1;0 \right]\cup [1;\sqrt{3}).$ Ví dụ 10. Tìm $m$ để bất phương trình $\sqrt{x-{{m}^{2}}-m}\left( 3-\frac{x+1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+3} \right)<0$ có nghiệm. Ta có $\sqrt{x-{{m}^{2}}-m}\left( 3-\frac{x+1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+3} \right)<0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3-\frac{x+1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+3}<0 \\ x>{{m}^{2}}+m \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\left( x-2 \right)\left( 3{{x}^{2}}+3x-4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)}<0 \\ x>{{m}^{2}}+m \\ \end{matrix} \right.$ Bảng xét dấu: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\left( x-2 \right)\left( 3{{x}^{2}}+3x-4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)}<0$ là: $S=\left( \frac{-3-\sqrt{57}}{6};-\sqrt{3} \right)\cup \left( \frac{-3+\sqrt{57}}{6};1 \right)\cup \left( \sqrt{3};2 \right).$ Do đó bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m<2$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-2<0$ $\Leftrightarrow -2<m<1.$ Vậy $-2<m<1$ là giá trị cần tìm. You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'SỐ PHỨC'
  • AnhNguyen
  • 14/4/16
  Trả lời: 84
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 98
• Thread 'Sóng dừng'
  • Doremon
  • 23/12/14
  Trả lời: 25

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
  • Latest: Tăng Giáp
  • 22/11/25
  Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 15 (members: 0, guests: 15)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số
• Bài 04. Bất phương trình vô tỉ

Back Top