Dạng Toán Liên Hệ Giữa Phép Nhân, Phép Chia Và Phép Khai Phương

Dạng toán Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương

• HOT Sale 40% sách cấp tốc Toán - Văn - Anh vào 10 ngày 15-01 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Với Dạng toán Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

• Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
• Các dạng bài tập Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
• Bài tập vận dụng Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
• Ví dụ minh họa Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương

Dạng toán Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

I. Lý thuyết

1. Khai phương một tích

Ta có: √AB = √A√B với A ≥ 0; B ≥ 0  

Tổng quát: với A1 ≥ 0; A2 ≥ 0;.....;An ≥ 0  

2. Khai phương một thương.  

 với A ≥ 0; B > 0

II. Dạng bài tập

Dạng 1: Thực hiệp phép tính

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức khai phương một tích và khai phương một thương

Ví dụ: Thực hiện phép tính.

Lời giải:

 

 

= 12 - 12 = 0  

 

Dạng 2: Rút gọn biểu thức 

Phương pháp giải: Áp dụng công thức khai căn một tích, khai căn một thương, hằng đẳng thức của căn

Chú ý khi làm cần xét đến điều kiện của căn.

Ví dụ:

Lời giải:

 

Dạng 3: Giải phương trình

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép liên hệ giữa khai căn với phép nhân và phép chia.

Cần chú ý điều kiện của căn thức. Cụ thể là:

                               

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

 

Vậy nghiệm của phương trình S =  

b)  

Điều kiện xác định:  

 

 

 => y - 3 = 52

⇔ y - 3 = 25

⇔ y = 25 + 3

⇔ y = 28(tm) 

Vậy nghiệm của phương trình là S =  

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép tính

 

Bài 2: Thực hiện phép tính

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau

a) P =  

với a ≥ 0;b ≥ 0; a ≠ b

b) Q =  

với a ≥ 0;b ≥ 0; 

c) M =  

với x ≠ -√5 

Bài 4: Giải phương trình

IV. Ví dụ minh họa

Bài 1. Tính

a) 2.80

b) 25144

c) 5.45

d) 21425

Hướng dẫn giải

a) 2.80=160=16.10=10.42=4.10

b) 25144=25144=52122=512

c) 5.45=5.9.5=5.5.9=(5.5).3=5.3=15

d) 21425=6425=6425=8252=85

Bài 2. Thực hiện phép tính

a) (45 -20+5):6

b) (26-43+52-148).36

c) (6+2)(3-2)

d) (1312-2332+2716):(2718)

Hướng dẫn giải

a) (45 -20+5):6

=(95-45+15):6

=(35-25+15):6

=25:6

=256=2.2.52.3=103

b) (26-43+52-148).36

=[(223-43)+(52-1422)].36

=[(-4+22)3+922].36

=(-4+22)3.36+922.36

=-362+36+273

c) (6+2)(3-2)

=6.3-6.2+23-22

=32-23+23-22

=(32-22)(-23+23)

=2

d) (1312-2332+2716):(2718)

=(13.12-23.32+27.16):(27.18)

=(132-2332+273):172

=(132.721)-(2332.721)+(273.721)

=73-1433+233=7-1233

Bài 3. Rút gọn biểu thức: x-2x+1x+2x+1 với x ≥ 0.

Hướng dẫn giải

Vì x ≥ 0 nên x=(x)2.

Ta có:

x−2x+1x+2x+1 = x2−2x+1x2+2x+1 = x−12x+12 = x−12x+12 = x−1x+1 = x−1x+1

– Nếu x-1≥0⇔x≥1 thì x-1=x-1.

Ta có: x-1x+1=x-1x+1 (với x ≥ 1)

– Nếu x-1<0⇔x<1 thì x-1=1-x

Ta có: x-1x+1=1-xx+1 (với 0 ≤ x ≤ 1)

Bài 4. Cho biểu thức 2x2-y23x2+6xy+3y24 (với x + y > 0)

a) Rút gọn biểu thức;

b) Tính giá trị biểu thức tại x = 1 và y = 2.

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn biểu thức:

Với x + y > 0

Ta có:

2x2-y23x2+6xy+3y24

=2x2-y23.(x2+2xy+y24)

=2x2-y2.3.x2+2xy+y24

=2x2-y2.3.(x+y)222

=2(x-y)(x+y).(x+y)2.3

=3x-y

Vậy biểu thức rút gọn là 3x-y

b) Tính giá trị biểu thức tại x = 1 và y = 2.

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức vừa rút gọn

31-2=3-1=-3

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 1 và y = 2 là -3

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) x2-10x+25=7

b) x-32x+1=2

c) 10x-73x+5=3x+5

d) 4x2-9=22x-3

Hướng dẫn giải

a) x2-10x+25=7

⇔(x-5)2=7

⇔x-5=7

⇔[x-5=7x-5=-7⇔[x=12x=-2

Vậy S ={– 2; 12}

b) x-32x+1=2

Điều kiện xác định: x-3≥02x+1>0⇔x≥3x>-12⇒x≥3

x-32x+1=2

⇔x-3=22x+1

⇔x-3=8x+4

⇔x-3=8x+4

⇔-7x=7⇔x=-1 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) 10x-73x+5=3x+5

Điều kiện xác định: 3x+5≥03x+5>0⇔x≥-53x>-53⇒x>-53

10x-73x+5=3x+5

⇔10x-7=3x+5.3x+5

⇔10x-7=(3x+5)2

⇔10x-7=3x+5

⇔7x=12⇔x=127 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm S = {127}

d) 4x2-9=22x-3

Điều kiện xác định:

4x2-9=22x-3

⇔4x2-9=4(2x-3)

⇔4x2-9=8x-12

⇔4x2-9=8x-12

⇔4x2-8x+3=0

⇔4x2-2x-6x+3=0

⇔(2x-1)(2x-3)=0

⇔[2x-1=02x-3=0⇔[x=12x=32

Kết hợp với điều kiện x = 32

Vậy phương trình có nghiệm S = {32}

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:

• Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2
• Căn bậc ba
• Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba
• Giải phương trình chứa dấu căn cực hay
• Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k11 (2026):

• Bộ 50 đề thi vào 10 Toán, Văn, Anh 2026(250 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh..

( 45 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 9

( 120 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 9....

( 36 tài liệu )

Giáo án word 9

( 76 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...9

( 77 tài liệu )

Đề thi HSG 9

( 9 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều