Dạng Toán Tìm Giới Hạn Dãy Tổng

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 11›Đại Số Giải & Tích Lớp 11 Toán 11 - Dạng toán tìm giới hạn dãy tổng

A. LÝ THUYẾT

Bài toán : Cho dãy số dạng công thức truy hồi 1

n ( n 1)

u a

u f u 

tìm lim

* Cơ sở lý thuyết

1. Phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm

2. Các gới hạn đặc biệt của dãy số

3. Các định lý về giới hạn của dãy số

4. Quy tắc tìm giới hạn một tích một thương của dãy số

5. Phân tích đa thức thành nhân tử , tam thức bậc hai.

* Các bước giải bài toán

B1: Chứng minh dãy số tăng hoặc dãy số giảm

B2: Tìm giới hạn của dãy số un

B3: Phân tích

un  f (un1,un2) về dạng tổng Sn và tính tổng Sn , tính lim S

4 trang

hong.qn

12970

2 Download Bạn đang xem tài liệu "Toán 11 - Dạng toán tìm giới hạn dãy tổng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênBiên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ ------- [email protected] 0985.729.289 1 DẠNG TOÁN TÌM GIỚI HẠN DÃY TỔNG A. LÝ THUYẾT Bài toán : Cho dãy số dạng công thức truy hồi 1 1( )n n u a u f u      tìm lim nS * Cơ sở lý thuyết 1. Phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm 2. Các gới hạn đặc biệt của dãy số 3. Các định lý về giới hạn của dãy số 4. Quy tắc tìm giới hạn một tích một thương của dãy số 5. Phân tích đa thức thành nhân tử , tam thức bậc hai. * Các bước giải bài toán B1: Chứng minh dãy số tăng hoặc dãy số giảm B2: Tìm giới hạn của dãy số nu B3: Phân tích 1 2( , )n n nu f u u  về dạng tổng Sn và tính tổng Sn , tính lim nS B. BÀI TẬP Bài 9: Cho dãy số  nu ; n = 1,2, được xác định như sau: 1 1 1 ( 1)( 2)( 3) 1; 1,2,...n n n n n u u u u u u n         Đặt 1 1 2 n n i i S u    (n =1,2,). Tính lim n n S  Bài 10 Cho dãy số{un} thoả mãn:         n n n u u u u 2012 1 2 1 1 . Xét dãy số 13 2 2 1 ...   n n n u u u u u u v , Với n = 1,2, Chứng minh rằng dãy số {vn} có giới hạn và tìm giới hạn đó. Bài 13 ( HSG Tỉnh LS 2011-2012 khối 11 ): Cho dãy số (un) xác định như sau: 1 2 n 1 n n u 2012 (n N*) u 2012u u     Tìm 1 2 3 n 2 3 4 n 1 u u u u lim( ... ). u u u u      Bài 15 Cho dãy số  nU được xác định bởi : 1u 5  2n 1 n n 1 u u u 9 ; n N ;n 1 5        . Đặt n n k 1 k 1 v ;n N ; n 1 u 2      Tính n n lim v  Bài 17 Cho dãy số n(u ) xác định bởi công thức       ...2,1,...1 1 211 1 nuuuu u nn Đặt S n =   n k ku1 1 . Tìm n lim S n Biên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ ------- [email protected] 0985.729.289 2 Bài 18 Cho dãy  nx xác định như sau : 1 2 n 1 n n x 1 x x 3x 1      (n N*) Đặt n 1 2 n 1 1 1 S ... (n N*) x 2 x 2 x 2         . Tìm nLimS . Bài 20 Cho {un }xác định như sau: u1 = 8; 2 n 1 n n 1 u (u 7u 25) 3     Tính: n 2 3 n 1 1 1 C lim( ... ) u 2 u 2 u 2        Bài 24 Cho dãy số  nU được xác định bởi : 1u 5  2n 1 n n 1 u u u 9 ; n N ;n 1 5        . Đặt n n k 1 k 1 v ;n N ; n 1 u 2      Tính n n lim v  Bài 25 Cho dãy (xn) : x1=1 ;       2cos22cos22 cos2cos2 2 1    n n n x x x Đặt 1, 12 1 1     n x y n i i n .Tìm  để dãy số (yn) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Bài 26 Cho dãy ( nx ) thỏa: 4 1 1 3 9 4; 6 n n n n x x x x x       . Tính 3 1 1 lim 3 n n k kx    Bài 28 cho {un }xác định như sau: u1 = 2; 2 n n n 1 u 2013.u u 2014    Tính: 1 2 n n 2 3 n 1 u u u B lim( ... ) u 1 u 1 u 1         DẠNG TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A. LÝ THUYẾT 1. Bài toán 1 : Cho dãy số dạng công thức truy hồi 1 1. ( ) ( )n n u a u a f u g n      tìm nu Loại 1: 1 1. ( ), 2n n u a u a u g n n        với g(n) bậc k. TH1: 1a , đặt 1 ( )n nu u h n  bậc của ( )h n là k đồng nhất hệ số để tìm các hệ số trong ( )h n dựa vào công thức truy hồi. Biên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ ------- [email protected] 0985.729.289 3 TH2: 1a , đặt 1 ( )n nu u h n  bậc của ( )h n là k +1 ( hệ số tự do là 0 ) đồng nhất hệ số để tìm các hệ số trong ( )h n dựa vào công thức truy hồi. Loại 2:   1 1. . , 2 * n n n u a u a u b na         TH1: a a , đặt 1 . n n nu u la  thay vào (*) đồng nhất hệ số để tìm l . TH2: a a , đặt 1 . n n nu u nl a  thay vào (*) đồng nhất hệ số để tìm l . Loại 3 :   1 1. . ( ), 2 * n n n u a u a u b g n na          Loại 4:   1 1 1 . , 2 * ( ) . n n n u a a u b u n ad bc c u d            TH1: b= 0 thì 1 1 1 . 1 1 . . n n n n n a u c u d c u d u u a         đặt 1 n n v u  được 1.n nv Av B  đưa về loại 1 ( với bậc của ( )h n là 0 ) TH2: nếu 0b thì đặt n nu a t  thay vào (*) đưa về dạng 1 1 . . n n n A a a B a C     như Trường hợp 1 khi b= 0 bằng cách chọn t để hệ số tự do bằng 0. 2. Bài toán 2 Cho dãy số 1 2 1 2 , . . , 3n n n u u u a u bu n a b           tìm un ? + TH 1: Nếu phương trình đặc trưng 2 . 0a bl l   có hai nghiệm phân biệt 1 2,l l thì số hạng tổng quát có dạng : 1 2. .nu a bl l  tìm a, b bằng thay u1; u2 + TH 2: Nếu 2 . 0a bl l   có nghiệm kép là l thì  . nnu an b l  * Cơ sở lý thuyết 1. Công thức của cấp số cộng Dãy  nu là cấp số cộng công sai d có dạng 1n nu u d   Số hạng tổng quát của cấp số cộng là 1 ( 1)nu u n d   2. Công thức của cấp số nhân Dãy  nu là cấp số cộng công sai d có dạng 1n nu u q  Số hạng tổng quát của cấp số cộng là 11. n nu u q  * Các bước giải bài toán B1: Tìm số hạng tổ quát của dãy số ( Tương ứng ở một trong các dạng trên ) B2: Giải quyết các yêu cầu khác của bài toán nếu có. B. BÀI TẬP Bài 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy 1 * 1 1 ( ) : 3 2( ) n n n u u u u n N      Bài 2: Tìm số hạng tổng quát của dãy 1 * 1 2 ( ) : 2 3 2( ) n n n u u u u n n N       Biên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ ------- [email protected] 0985.729.289 4 Bài 3: Tìm số hạng tổng quát của dãy 1 1 * 1 1 ( ) : 3 2 ( ) n n n n u u u u n N      Bài 4: Tìm số hạng tổng quát của dãy 1 2 * 2 1 1; 5 ( ) : 5 6 ( ) n n n n u u u u u u n N        Bài 5: Dãy số  nu xác định như sau: 0 1 1 1 1; 2 (1) 2 (2) 3 n n n u u u u u        (với n = 1, 2,3,). Tìm nu Bài 6: Cho dãy số(xn) xác định như sau: 1 1 2 (1) 3 (2) 2 n n n x x x x       ( *)n N Tìm công nx theo n. Bài 7: Cho dãy số(xn) xác định như sau: 1 1 1 2 (1) 2 (2) 3 4 n n n x x x x        ( *)n N Tìm công nx theo n. Bài 8: Cho dãy số(xn) xác định như sau: 1 1 1 2 (1) 9 24 (2) 5 13 n n n x x x x         ( *)n N Tìm công nx theo n. Bài 9: Tìm số hạng tổng quát của dãy số   0 1 2 : , 1,2...2 1 2 n n n n x x nx x x        Bài 10: Cho dãy số   1 1 1 2 3 : , 2,3... 2(2 1) 1 n n n n x x n x x n x           hãy tính tổng của 2014 số hạng đầu tiên của dãy số Bài 11: Cho dãy số ( )nx xác định như sau : 0 1 1 2 2( 1) 1 n n n x x x n x         với mọi n N .Tìm 2lim ( )n n n x  . Bài 12 Cho dãy số (un) xác định bởi 1 1 3 5 3 , * 3 1 n n n u u u n u        Xét dãy số (vn) với 1 , * 1 n n n u v n u      . Chứng minh dãy số (vn) là một cấp số cộng. Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un). Bài 13 : Cho dãy số (un) xác định bởi : 1 1 11 10 1 9         n n u u u n, n N. Tìm công thức tính un theo n.

Tài liệu đính kèm:

chuyen_de_day_so_on_thi_hoc_sinh_gioi.pdf

Tài liệu liên quan

Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 31: Phép thử và biến cố, bài tập
Lượt xem: 1224 Lượt tải: 3
Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 66, 67, 68
Lượt xem: 1262 Lượt tải: 0
Giáo án môn Đại số 11 năm 2009 - Tiết 73: Đạo hàm cấp hai
Lượt xem: 1190 Lượt tải: 0
Giáo án môn Đại số 11 - Chương 2: Bất đẳng thức, các phương pháp chứng minh
Lượt xem: 1203 Lượt tải: 0
Toán học - Phương pháp giải đối với một lớp tích phân đặc biệt
Lượt xem: 1604 Lượt tải: 0
Giáo án môn Đại số 11 năm 2009 - Tiết 75: Kiểm tra 1 tiết chương V
Lượt xem: 1224 Lượt tải: 1
Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học
Lượt xem: 2934 Lượt tải: 2
Áp dụng mệnh đề vào phép suy luận toán học chứng minh phản chứng – Quy nạp
Lượt xem: 2027 Lượt tải: 0
Chuyên đề Toán sơ cấp - Giải tích tổ hợp
Lượt xem: 1376 Lượt tải: 0
Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 39: Dãy số
Lượt xem: 1583 Lượt tải: 0