Dao động Con Lắc đơn Trong Trường Trọng Lực - .vn

Con lắc đơn đang dao động thì nó chịu tác dụng của lực quán tính, khi đó con lắc đơn sẽ dao động với gia tốc biểu kiến của con lắc đơn sẻ tăng hoặc giảm.

Một số kiến thức quan trọng:

Thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a thì $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{\left| {g – a} \right|}}} $ Thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc a thì $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g + a}}} $ Thang máy chuyển động đi lên hoặc xuống với vận tốc không đổi: $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} $ Xe ôtô chuyển động biến đổi đều (nhanh dần hoặc chậm dần đều) với gia tốc a thì: $T’ = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} < T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} $

VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Con lắc đơn dao động với chu kì 4s khi treo trong thang máy đứng yên. Nếu thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc g/6 thì chu kì dao động của con lắc là bao nhiêu? A. 4,38 s. B. 3,7 s. C. 3,94 s. D. 4,56 s. Giải Thang máy đi xuống chậm dần đều, gia tốc tăng: $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g + a}}} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{\frac{{11}}{{10}}g}}} = \sqrt {\frac{6}{7}} .T = 4.\sqrt {\frac{6}{7}} \approx 3,7s$ Chọn: B.

Câu 2: Một con lắc đơn được treo vào trần của một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s$^2$, con lắc đơn dao động điều hòa, trong thời gian Δt (s) con lắc thực hiện được 200 dao động toàn phần. Cho thang đi xuống chậm dần đều theo phương thẳng đứng với gia tốc có độ lớn không đổi bằng 100 (cm/s$^2$) thì con lắc dao động điều hòa, trong thời gian Δt (s) con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần? A. 209. B. 210. C. 189. D. 200. Giải $\left. \begin{array}{l} \Delta t = N.T = N.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \\ \Delta t = N’.T’ = N’.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g + a}}} \end{array} \right\} \to 200.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{10}}} \,\, = N’.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{10 + 1}}} \, \to N’ = 189,74$ Chọn: A.

Câu 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s$^2$ với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s$^2$. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động A. 150 mJ. B. 111,7 mJ. C. 188,3 mJ. D. 129,5 mJ. Giải $\frac{{\rm{W}}}{{W’}} = \frac{{\frac{1}{2}m\frac{g}{\ell }.S_0^2}}{{\frac{1}{2}m\frac{{g’}}{\ell }.S_0^2}} = \frac{{g + a}}{g} \to W’ = 188,3\left( {mJ} \right)$ Chọn: C.

Câu 4: Một con lắc đơn được treo vào trần của một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,9225 m/s$^2$, con lắc đơn dao động điều hòa, trong thời gian Δt (s) con lắc thực hiện được 210 dao động toàn phần. Cho thang đi xuống nhanh dần đều theo phương thẳng đứng với gia tốc có độ lớn không đổi bằng 180 (cm/s$^2$) thì con lắc dao động điều hòa, trong thời gian Δt (s) con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần? A. 190. B. 150. C. 90. D. 180. Giải $\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} \Delta t = N.T = N.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \\ \Delta t = N’.T’ = N’.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g – a}}} \end{array} \right\}\\ \to 210.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{9,9225}}} \,\, = N’.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{9,9225 – 1,8}}} \, \to N’ = 190 \end{array}$ Chọn: A.

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài 50cm treo trong ôtô đang chuyển động ngang với gia tốc 5 m/s$^2$. Biết g = 10 m/s$^2$. Tính chu kì dao động bé của con lắc trong ôtô? A. 0,397s B. 1,509s C. 1,328s D. 1,404s Giải $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{\sqrt {{{10}^2} + {5^2}} }}} = 1,328s$ Chọn: C.

Câu 6: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con lắc đơn trong trường hợp xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T$_1$ và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T$_2$, xe chuyển thẳng đều là T$_3$. So sánh 3 chu kỳ này? A. T$_3$ = T$_2$ < T$_1$ B. T$_1$ = T$_2$ < T$_3$ C. T$_1$ = T$_3$ < T$_2$ D. T$_1$ < T$_2$ < T$_3$ Giải Khi xe chuyển động nhanh dần đều hoặc chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a thì phương của sợi dây thay đổi so với vị trí ban đầu còn chu kì dao động ${T_1} = {T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} < T$ Khi xe chuyển động thẳng đều thì a = 0 → chu kì không thay đổiT$_3$ = T Chọn: B.

Câu 7: Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g = 10m/s$^2$. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s$^2$ thì con lắc dao động với chu kỳ ? A. 1,978s B. 2,978s C. 3,978s D. 0,978s Giải $\left. \begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \\ T’ = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} \end{array} \right\} \to \frac{{T’}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 0,978 \to T’ = 0,978\left( s \right)$ Chọn: D.