đạo Hàm Cấp 2 - 123doc

ĐẠO HÀM CẤP HAI ξ Đồng hồ... ĐẠO HÀM CẤP HAI ξ Đồng hồ.

I ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1

Tính y’ và đạo hàm của y’, biết:

=

Ta có: a y ' (= x3−5x2 + 4 )' 3x = x2 −10x+4

2 2

( ') ' (3 10 4) '

x

' (sin ) ' cos

b y = x = x

( ') ' (y cosx) ' sin x

Định nghĩa:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại

mọi điểm x thuộc khoảng (a;b) Khi đó hệ

thức y’ = f ’(x) xác định một hàm số mới

trên khoảng (a;b) Nếu hàm số y’ = f ’(x)

lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm

của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y

= f(x) và ký hiệu là y’’ hoặc f ’’(x)

2 2

'' (3 10 4) '

x

'' ( ) ' sin

y cosx x

Chú ý:

+, Đạo hàm cấp 3 của hàm số f(x)

được định nghĩa tương tự và ký hiệu là

y’’’ hoặc f ’’’(x) hoặc

+, Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp

n – 1, kí hiệu là

Nếu có đạo hàm thì đạo

hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp

n của f(x), kí hiệu là

(3)( )

(n 1)( )( , 4)

f − x n N n ∈ ≥

(n 1)( )

( )n ( )n ( )

y hay f x

Ví dụ:

5

4 3 2 (4)

' 5 '' 20 ''' 60

120

y x

=

⇒ =

5 ĐẠO HÀM CẤP HAI

ξ

Đồng hồ

MỘT SỐ VÍ DỤ

Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số

sau:

2

1

1

x

−

a Ta có:

1 ' ( ) ' 1

y

x

=

1

=

−

2

1

y

x

2(1 ) 2 (1 ) (1 )

x

−

b Ta có:

2

' (cos ) '

2 cos sin x x

'' (sin 2 ) '

⇒ = − = − 2cos 2x

5 ĐẠO HÀM CẤP HAI

ξ

Đồng hồ

II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI:

Ta đã biết, ý nghĩa vật lý của đạo

hàm hàm số s = s(t) (phương trình

của chuyển động thẳng) tại to là vận

tốc tức thời của chuyển động tại thời

điểm to :

v(to)= s’(to)

Như vậy: đạo hàm cấp hai f ’’(t) là

gia tốc tức thời của chuyển động

s = f(t) tại thời điểm t

VD:

Gia tốc tức thời của sự rơi tự do: là: 1 2

2

s = gt s '' = g

CỦNG CỐ

Giải các bài tập SGK: 1, 2(b, c), trang 147

5 ĐẠO HÀM CẤP HAI

ξ

Gọi là gia tốc tức thời của

chuyển động tại thời điểm t, ta có:

= f ’’(t)

( )t

γ

( )t

γ