ĐẠO Hàm Của Hàm Số - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (12 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

ĐẠO hàm của hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.94 MB, 12 trang )

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn 1ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ*Hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0 ∈(a;b), khi đó giới hạn limx→x0f (x) − f (x0 )nếux − x0tồn tại được gọi là đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 , kí hiệu là f ′(x0 ) hoặc y′(x0 ).Vậy f ′(x0 ) = limx→x0f (x) − f (x0 ).x − x0*Đặt Δx = x − x0 người ta gọi là số gia của đối số tại điểm x0 ,Δy = f (x) − f (x0 ) = f (x0 + Δx) − f (x0 ),người ta gọi là số gia của hàm số tại điểm x0 .Δy.Δx→0 Δx*Tính đạo hàm (nếu có) của hàm số tại điểm x0 .*Ta có thể viết y′(x0 ) = limCách 1: Tính giới hạn limx→x0f (x) − f (x0 ).x − x0Nếu giới hạn tồn tại có kết quả bằng L , kết luận f ′(x0 ) = L.Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay2. Điều kiện để hàm số có đạo hàm tại điểm x0 .Hàm số f liên tục tại điểm x0 và lim+x→x0f (x) − f (x0 )f (x) − f (x0 )= lim−.x→x0x − x0x − x01. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm• Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b):f ( x ) − f ( x0 )Δy= lim(Δx = x – x0, Δy = f(x0 + Δx) – f(x0))f '( x0 ) = limΔ x →0 Δ xx → x0x − x0• Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.2. Ý nghĩa của đạo hàm• Ý nghĩa hình học:+ f′ (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M ( x0 ; f ( x0 ) ) .+ Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M ( x0 ; y0 ) là:y – y0 = f′ (x0).(x – x0)• Ý nghĩa vật lí:+ Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s(t) tại thời điểm t0 làv(t0) = s′(t0).+ Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t0 là I(t0) = Q′(t0).3. Qui tắc tính đạo hàm⎛n∈ N ⎞( x )′ = 1• (C)′ = 0(x)′ = 1(xn)′ = n.xn–1 ⎜⎟⎝n >1 ⎠2 xBIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1Website:www.vted.vn 2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn• (u ± v)′ = u′ ± v′(uv)′ = u′v + v′u⎛ u ⎞′ u′v − v′u(v ≠ 0)⎜ ⎟ =2⎝v⎠v⎛ 1 ⎞′v′⎜ ⎟ =− 2⎝v⎠v• Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là u′x và hàm số y = f(u) có đạo hàmtại u là y′u thì hàm số hợp y = f(g(x) có đạo hàm tại x là: y′ x = y′u.u′ x4. Đạo hàm của hàm số lượng giácsin xsin u( x )• lim= 1;lim= 1 (với lim u( x ) = 0 )x → x0x →0 xx → x0 u( x )( tan x ) ′ = 1( cot x ) ′ = − 1• (sinx)′ = cosx(cosx)′ = – sinxcos2 xsin2 x5. Vi phân• dy = df ( x ) = f ′( x ).Δ x• f ( x0 + Δx ) ≈ f ( x0 ) + f ′( x0 ).Δx6. Đạo hàm cấp cao′• f ''( x ) = [ f '( x )]′ ; f '''( x ) = [ f ''( x )]′ ; f (n) ( x ) = ⎡⎣ f ( n−1) ( x )⎤⎦ (n ∈ N, n ≥ 4)• Ý nghĩa cơ học:Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là a(t0) = f′′(t0).(ku)′ = ku′VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩaĐể tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước:B1: Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0. Tính Δy = f(x0 + Δx) – f(x0).ΔyB2: Tính lim.Δ x →0 Δ xBài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:a) y = f ( x ) = 2 x 2 − x + 2 tại x0 = 1c) y = f ( x ) =2x + 1tại x0 = 2x −1e) y = f ( x ) =3x tại x0 = 1b) y = f ( x ) = 3 − 2 x tại x0 = –3d) y = f ( x ) = sin xf) y = f ( x ) =Baøi 2: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:a) f ( x ) = x 2 − 3x + 12b) f ( x ) = x 3 − 2 xBIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vntại x0 =π6x2 + x + 1tại x0 = 0x −1c) f ( x ) =x + 1, ( x > − 1) BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn 3d) f ( x ) =12x − 3e) f ( x ) = sin xf) f ( x ) =1cos xVẤN ĐỀ 2: Tính đạo hàm bằng cơng thứcĐể tính đạo hàm của hàm số y = f(x) bằng cơng thức ta sử dụng các qui tắc tính đạo hàm.Chú ý qui tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:132a) y = 2 x 4 − x 3 + 2 x − 5b) y =− x + x x.33x2d) y = ( x 2 − 1)( x 2 − 4)( x 2 − 9)e) y = ( x 2 + 3x )(2 − x )3g) y =2x + 12x + 1h) y =1 − 3xx 2 − 3x + 32x2 − 4x + 1l) y =x −1x −3Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) y = ( x 2 + x + 1)4b) y = (1 − 2 x 2 )5d) y = ( x 2 − 2 x)5e) y = ( 3 − 2 x 2 )g) y =43⎛ 2x + 1 ⎞h) y = ⎜⎟⎝ x −1 ⎠( x − 1)3⎛ 1⎞f) y = ( x + 1) ⎜− 1⎟⎝ x ⎠i) y =k) y =( x + 1)2c) y = ( x 3 − 2)(1 − x 2 )1 + x − x21 − x + x22x2m) y =x2 − 2x − 3c) y = ( x3 − 2 x 2 + 1)11f)y=1( x 2 − 2 x + 5)23⎞⎛i) y = ⎜ 2 − 2 ⎟x ⎠⎝3Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) y = 2 x 2 − 5x + 2b) y =d) y = ( x − 2) x 2 + 3e) y = ( x − 2)3g) y =x3x −1h) y =Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:⎛ sin x ⎞a) y = ⎜⎟⎝ 1 + cos x ⎠x3 − x + 24x +12x +22b) y = x.cos xc) y =x+ x3f) y = (1 + 1 − 2 x )i) y =4 + x2xc) y = sin3 (2 x + 1)BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3Website:www.vted.vn 4BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vnd) y = cot 2 xg) y = (2 + sin2 2 x )3e) y = sin 2 + x 2h) y = sin ( cos2 x tan2 x )f) y = sin x + 2 xi) y = 2sin2 4 x − 3cos3 5 x⎛ x +1⎞21k) y = cos2 ⎜l) y = tan 2 x + tan3 2 x + tan5 2 x⎟⎜ x −1 ⎟35⎝⎠Baøi 5: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:a) (sinn x.cos nx )' = n sin n−1 x.cos(n + 1) xb) (sin n x.sin nx )' = n.sin n−1 x.sin(n + 1) xc) (cosn x.sin nx )' = n.cosn−1 x.cos(n + 1) xd) (cosn x.cos nx )' = − n.cosn−1 x.sin(n + 1) xVẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x)1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) ∈ (C ) là: y − y0 = f '( x0 )( x − x0 )(*)2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k:+ Gọi x0 là hồnh độ của tiếp điểm. Ta có: f ′( x0 ) = k (ý nghĩa hình học của đạo hàm)+ Giải phương trình trên tìm x0, rồi tìm y0 = f ( x0 ).+ Viết phương trình tiếp tuyến theo cơng thức (*)3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) đi qua điểm A(x1, y1) cho trước:+ Gọi (x0 , y0) là tiếp điểm (với y0 = f(x0)).+ Phương trình tiếp tuyến (d): y − y0 = f '( x0 )( x − x0 )(d) qua A ( x1, y1 ) ⇔ y1 − y0 = f '( x0 ) ( x1 − x0 ) (1)+ Giải phương trình (1) với ẩn là x0, rồi tìm y0 = f ( x0 ) và f '( x0 ).+ Từ đó viết phương trình (d) theo cơng thức (*).4. Nhắc lại: Cho (Δ): y = ax + b. Khi đó:1+ (d ) ⁄⁄ (Δ) ⇒ kd = a+ (d ) ⊥ (Δ) ⇒ kd = −aBaøi 1: Cho hàm số (C): y = f ( x ) = x 2 − 2 x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C):a) Tại điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 = 1.b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0.c) Vng góc với đường thẳng x + 4y = 0.d) Vng góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ.2 − x + x2Baøi 2: Cho hàm số y = f ( x ) =(C).x −1a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.4BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn 53x + 1(C).1− xa) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng1d: y = x + 100 .2e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳngΔ: 2x + 2y – 5 = 0.Baøi 3: Cho hàm số y = f ( x ) =Baøi 4: Cho hàm số (C): y = x 3 − 3x 2 .a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2).b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I.1 − x − x 2 . Tìm phương trình tiếp tuyến với (C):1a) Tại điểm có hồnh độ x0 = .2b) Song song với đường thẳng x + 2y = 0.Baøi 5: Cho hàm số (C): y =VẤN ĐỀ 4: Tính đạo hàm cấp cao()/1. Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ... ta dùng công thức: y(n) = y(n−1)2. Để tính đạo hàm cấp n:• Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ..., từ đó dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n.• Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh cơng thức đúng.Bài 1: Cho hàm số f ( x ) = 3( x + 1)cos x .⎛π ⎞b) Tính f ''(π ), f '' ⎜ ⎟ , f ''(1)⎝2⎠Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra:x −3a) y = cos x, y '''b) y = 5x 4 − 2 x 3 + 5x 2 − 4 x + 7, y '' c) y =, y ''x+4a) Tính f '( x ), f ''( x )d) y = 2 x − x 2 , y ''e) y = x sin x, y ''f) y = x tan x, y ''g) y = ( x 2 + 1)3 , y ''h) y = x 6 − 4 x 3 + 4, y(4)i) y =Baøi 3: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:1, y(5)1− xBIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5Website:www.vted.vn 6BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn(n)a)Baøi 4:a)d)Baøi 5:a)c)⎛ 1 ⎞⎛⎛(−1)n n!n.π ⎞n.π ⎞b) (sin x )(n) = sin ⎜ x +c) (cos x )(n) = cos ⎜ x +=⎜⎟⎟⎟2 ⎠2 ⎠(1 + x )n+1⎝ 1+ x ⎠⎝⎝Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:11xb) y =c) y =y=x+2x 2 − 3x + 2x2 −11− xe) y = sin2 xf) y = sin 4 x + cos4 xy=1+ xChứng minh các hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra:⎧⎪2⎧ y = x sin xb) ⎨ y = 2 x − x⎨3⎩ xy ''− 2( y '− sin x ) + xy = 0⎪⎩ y y ''+ 1 = 0⎧x −3⎧ y = x tan x⎪y =d) ⎨x+4⎨ 222xy''−2(x+y)(1+y)=0⎩⎪⎩2 y′2 = ( y − 1) y ''sin u( x )x → x0 u( x )Ta sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và sử dụng công thứcsin u( x )lim= 1 (với lim u( x ) = 0 )x → x0x → x0 u( x )VẤN ĐỀ 5: Tính giới hạn dạng limBài 1: Tính các giới hạn sau:sin 3x1 − cos xa) limb) limx →0 sin 2 xx →0x21 + sin x − cos xx →0 1 − sin x − cos xe) limf) limx→tan 2 xx →0 sin 5 xc) lim1 − sin xπ⎛π⎞2 ⎜ − x⎟⎝2⎠2d) limx→Baøi 1: Giải phương trình f '( x ) = 0 với:6b) f ( x ) = cos x + 3 sin x + 2 x − 1BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn4⎛π⎞sin ⎜ x − ⎟⎛π⎞⎝6⎠g) lim ⎜ − x ⎟ tan x h) limππ⎝2⎠3x→x→− cos x622VẤN ĐỀ 6: Các bài toán kháca) f ( x ) = 3cos x − 4sin x + 5 xπcos x − sin xcos 2 x BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn 7c) f ( x ) = sin2 x + 2 cos xd) f ( x ) = sin x −cos 4 x cos6 x−463π + xf) f ( x ) = sin3x − 3 cos3x + 3(cos x − 3 sin x )2Bài 2: Giải phương trình f '( x ) = g( x ) với:e) f ( x ) = 1 − sin(π + x ) + 2 cos4⎧a) ⎨ f ( x ) = sin 3x⎩ g( x ) = sin 6 x3⎧b) ⎨ f ( x ) = sin 2 x⎩g( x ) = 4 cos2 x − 5sin 4 x⎧2 x⎧f(x)=4xcos22 x⎪⎪ f ( x ) = 2 x cos2c) ⎨d) ⎨2x⎪⎩ g( x ) = x − x 2 sin x⎪ g( x ) = 8cos − 3 − 2 x sin x⎩2Baøi 3: Giải bất phương trình f '( x ) > g '( x ) với:a) f ( x ) = x 3 + x − 2, g( x ) = 3x 2 + x + 2b) f ( x) = x 2 − 2 x − 8, g ( x) = x2x2c) f ( x ) = 2 x − x + 3, g( x ) = x +d) f ( x ) = , g( x ) = x − x 3− 3x2Baøi 4: Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:3a)b)Bài 5:a)b)23mx 3f '( x ) > 0vÙ ˘i f ( x) =− 3x 2 + mx − 53mx 3 mx 2f '( x ) < 0vÙ ˘i f ( x) =−+ (m + 1) x − 1532Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + mx − 3. Tìm m để:f '( x ) bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất.f '( x) ≥ 0 với mọi x.Baøi 6: Cho hàm số f ( x) = −mx3 mx 2+− (3 − m) x + 2. Tìm m để:32a) f '( x) < 0 với mọi x.b) f '( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.c) Trong trường hợp f '( x) = 0 có hai nghiệm, tìm hệ thức giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vàom.BÀI TẬP ƠN CHƯỜNG VBài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) y = x 3 ( x 2 − 4)b) y = ( x + 3)( x − 1)c) y = x 6 − 2 x + 2d) y = x (2 x 2 − 1)e) y = (2 x 2 + 1)(4 x 3 − 2 x )f) y =1 + 9xx +1BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7Website:www.vted.vn 8BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn1x 2 − 3x + 2h) y =2x − 3x2 − 2xBài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:i) y = (3 − 2 x 2 )2g) y =a) y = x 4 − 3x 2 + 7d) y =b) y = 1 − x 21+ xe) y =1− xBài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) y = sin( x 3 − x + 2)d) y =sin x + cos xsin x − cos xc) y = x 2 − 3x − 2xf) y =1 − x2x −3xsin xx+xsin xb) y = tan (cos x )c) y =e) y = x cot( x 2 − 1)f) y = cos2 ( x 2 + 2 x + 2)g) y = cos2 xh) y = cot 3 1 + x 2i) y = tan2 (3x 2 + 4 x )Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của các hàm số, với:a) (C ) : y = x 3 − 3x 2 + 2 tại điểm M(−1, −2).x2 + 4x + 5b) (C ) : y =tại điểm có hồnh độ x0 = 0.x+21c) (C ) : y = 2 x + 1 biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = .3Bài 5: Cho hàm số y = x 3 − 5x 2 + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao chotiếp tuyến đó:a) Song song với đường thẳng y = −3x + 1.b) Vng góc với đường thẳng y =c) Đi qua điểm A(0;2) .1x − 4.7cos x⎛π ⎞⎛π ⎞. Tính giá trị của f ' ⎜ ⎟ + f ' ⎜ ⎟ .cos2 x⎝6⎠⎝3⎠1b) Cho hai hàm số f ( x ) = sin 4 x + cos4 x và g( x ) = cos 4 x. So sánh f '( x ) và g '( x ) .4Bài 7: Tìm m để f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ R , với:Bài 6: a) Cho hàm số f ( x ) =a) f ( x ) = x 3 + (m − 1) x 2 + 2 x + 1.1b) f ( x ) = sin x − m sin 2 x − sin3x + 2mx3Bài 8: Chứng minh rằng f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ R , với:a) f ( x ) = 2 x + sin x.8BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vnb) f ( x ) =2 9 6x − x + 2 x 3 − 3x 2 + 6 x − 1.3 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn 91 3x . Tính f ′(2).2B. f ′(2) = −6.Câu 1. Cho hàm số f (x) =A. f ′(2) = 6.C. f ′(2) = 12.D. f ′(2) = −12.⎛ 1⎞C. f ′ ⎜ ⎟ = 1.⎝ 4⎠⎛ 1⎞D. f ′ ⎜ ⎟ = −1.⎝ 4⎠⎛ 1⎞1C. f ′ ⎜ ⎟ = − .2⎝ 2⎠⎛ 1⎞ 1D. f ′ ⎜ ⎟ = .⎝ 2⎠ 2⎛ 1⎞Câu 2. Cho hàm số f (x) = x. Tính f ′ ⎜ ⎟ .⎝ 4⎠⎛ 1⎞A. f ′ ⎜ ⎟ = 2.⎝ 4⎠⎛ 1⎞B. f ′ ⎜ ⎟ = −2.⎝ 4⎠Câu 3. Cho hàm số f (x) =⎛ 1⎞A. f ′ ⎜ ⎟ = 1.⎝ 2⎠⎛ 1⎞. Tính f ′ ⎜ ⎟ .⎝ 2⎠2x1⎛ 1⎞B. f ′ ⎜ ⎟ = −1.⎝ 2⎠1 3x + x. Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 trên khoảng (0;+∞) là ?2x023x02x02122+.+.+.B.C.D.2 2 x022x0x0Câu 4. Cho hàm số f (x) =3x021+.A.2 2 x01 3x − 9x 2 tại điểm x0 là ?21133A. x02 − 9x0 .B. x02 − 18x0 .C. x02 − 9x0 .D. x02 − 18x0 .2222Câu 6. Hỏi hàm số f (x) = x 2 − 2 x có đạo hàm tại điểm x = 0 khơng ? Nếu có tính f ′(0).A. khơng.B. có, f ′(0) = 2.C. có, f ′(0) = −2.D. có, f ′(0) = 0.Câu 5. Đạo hàm của hàm số y =Câu 7. Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t 2 , trong đó t tính bằng giây và s(t) tính bằngmét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 (giây).A. 2 m/s.B. 4 m/s.C. 3 m/s.D. 5 m/s.2⎧⎪ mx + 2x + 2 (x > 0)Câu 8. Cho hàm số f (x) = ⎨. Tìm tất cả các tham số m,n sao cho hàm số f (x)⎩⎪ nx + 2 (x ≤ 0)có đạo hàm tại điểm x = 0.A. không tồn tại m,nB. m = 2,∀n.C. n = 2,∀m.D. m = n = 2.thoả mãn.Câu 9. Tính số gia Δy của hàm số f (x) = x 3 tại x0 = 1,Δx = 1.A. Δy = 3.B. Δy = 9.C. Δy = 7.D. Δy = 5.Câu 10. Tính số gia Δy của hàm số f (x) = x 3 tại x0 = 1,Δx = −0,1.A. Δy = 3.B. Δy = −0,271.C. Δy = 7.Câu 11. Tính số gia Δy của hàm số f (x) =D. Δy = 1,271.1theo x và Δx.xBIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9Website:www.vted.vn BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM10 Website:www.vted.vnA. Δy = −Δx.x(x − Δx)B. Δy =Δx.x(x − Δx)C. Δy = −Δx.x(x + Δx)D. Δy =Δx.x(x + Δx)1 2gt , trong đó g ≈ 9,8m / s 2 là gia tốc trọng trường.2Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + Δt giây,Δt = 0,001s.A. vtb ≈ 49m / s.B. vtb ≈ 49,49m / s.C. vtb ≈ 49,005m / s.D. vtb ≈ 49,245m / s.Câu 12. Một vật rơi tự do theo phương trình s =Câu 13. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2. Tập nghiệm S của bất phương trình y′ > 0 là ?A. S = (1;2).B. S = (0;2).C. S = (−∞;0) ∪ (2;+∞).D. S = (1;+∞).Câu 14. Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 8t + 3t 2 , trong đót > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốcchuyển động là 11 mét/giây.A. 11m / s 2 .B. 14m / s 2 .C. 20m / s 2 .D. 6m / s 2 .Câu 15. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t 3 − 3t 2 + 9t + 2, (t > 0), t tính bằng giây vàs(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất ?A. t = 3s.B. t = 2s.C. t = 6s.D. t = 1s.2Câu 16. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s(t) = 196t − 4,9t trong đó t là thời gianđược tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao, s(t) là khoảng cách của viên đạn sovới mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạt bằng 0 thì viên đạn cách mặt đấtbao nhiêu mét ?A. 1690m.B. 1069m.C. 1906m.D. 1960m.32mx mxCâu 17. Cho hàm số f ( x) = −+− (3 − m) x + 2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số32m để f '( x) < 0 với mọi x.⎛ 12 ⎤A. ⎜ 0; ⎥ .⎝ 5⎦⎡ 12 ⎞B. ⎢0; ⎟ .⎣ 5⎠⎛ 12 ⎞C. ⎜ 0; ⎟ .⎝ 5⎠⎡ 12 ⎤D. ⎢0; ⎥ .⎣ 5⎦ĐÁP ÁN1A11A2C12C3B13C4A14B5D15DLỜI GIẢI CHI TIẾT10BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn6A16D7B17D8C9C10B BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn 111 3x −4f (x) − f (2)(x − 2)(x 2 + 2x + 4)x 2 + 2x + 4= lim 2= lim= lim= 6.Câu 1. Ta có limx→2x→2x→2x→2x−2x−22(x − 2)2Vậy f ′(2) = 6.Chọn đáp án A.⎛ 1⎞1f (x) − f ⎜ ⎟x−4⎝ ⎠2 = lim 1 = 1.Câu 2. Ta có lim= lim111111x→x→x→x−x+44 x−4442⎛ 1⎞Vì vậy f ′ ⎜ ⎟ = 1.⎝ 4⎠Chọn đáp án C.Câu 8. Ta có f (0) = 2 vàf (x) − f (0)mx 2 + 2xlim= lim+= lim+ (mx + 2) = 2;x→0+x→0x→0x−0xf (x) − f (0)nxlim−= lim−= lim− n = nx→0x→0 xx→0x−0f (x) − f (0)f (x) − f (0)= lim−⇔ n = 2.Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 0 ⇔ lim+x→0x→0x−0x−0Vậy n = 2,∀m.Chọn đáp án C.Câu 9. Ta có Δy = f (x) − f (x0 ) = f (x0 + Δx) − f (x0 ) = f (1+ 1) − f (1) = f (2) − f (1) = 7.Chọn đáp án C.11Δx=−.Câu 11. Ta có Δy = f (x) − f (x0 ) = f (x) − f (x − Δx) = −x x − Δxx(x − Δx)Chọn đáp án A.s(t + Δt) − s(t) 4,9(t + Δt)2 − 4,9t 2== 9,8t + 4,9Δt.Câu 12. Ta có vtb =ΔtΔtVới t = 5s,Δt = 0,001s ⇒ vtb = 49,005m / s.Chọn đáp án C.Câu 14. Ta có v(t) = 11 ⇔ 8t + 3t 2 = 11 ⇔ t = 1(t > 0).Khi đó a(1) = v′(1) = 14m / s 2 .Chọn đáp án B.Câu 15. Ta có v(t) = 3t 2 − 6t + 9 = 3(t − 1)2 + 6 ≥ 6.Dấu bằng đạt tại t = 1s.Chọn đáp án D.BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11Website:www.vted.vn BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM12 Website:www.vted.vn⎡ ⎧m = 0⎢⎨12⎩−3 < 0,∀x2Câu 17. Ta có f ′(x) = −mx + mx − (3− m) < 0 ⇔ ⎢⎢⇔0≤m≤ .5⎧−m < 0⎢⎨⎢⎣ ⎩⎪ Δ = m2 − 4m(3− m) ≤ 0Chọn đáp án D.12BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn

Tài liệu liên quan

Thông báo Công khai cam kết chất lượng đào tạo của cơ sở giáo dục đại học
- 6
- 509
- 0
Chương V - Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
- 20
- 833
- 2
dao ham cua ham so luong giac
- 19
- 929
- 7
CHUYÊN ĐỀ I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. docx
- 80
- 835
- 2
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ pptx
- 4
- 856
- 2
Chuyên đề đạo hàm của hàm số
- 2
- 561
- 3
Một số ứng dụng khác của đạo hàm
- 12
- 336
- 0
Bài giảng Đạo hàm của hàm số lượng giác
- 18
- 1
- 4
Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số ppsx
- 177
- 545
- 2
CHUYÊN ĐÊ ĐẠI SỐ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM SỰ ĐỒNG BIÉN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ppsx
- 28
- 741
- 1