Đạo Hàm Sin2x - Đạo Hàm Lượng Giác

Trang chủ » đạo Hàm Sin2x Cos2x » Đạo Hàm Sin2x - Đạo Hàm Lượng Giác

Có thể bạn quan tâm

Sin2x đạo hàm

  • A. Đạo hàm của sin2x
  • B. Đạo hàm sinx
  • C. Đạo hàm hàm hợp
  • D. Đạo hàm cấp cao
  • E. Tính đạo hàm bằng định nghĩa
  • F. Nguyên hàm sin2x
  • G. Đạo hàm lượng giác

Đạo hàm Sinx đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính đạo hàm hàm số mũ Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức đạo hàm đầy đủ, dễ nhớ, dễ hiểu giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Đạo hàm lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Đạo hàm của sin2x

Cách 1: (sin2x)’ = (2x)’.cos2x = 2.cos2x

Cách 2:

y = sin2x

=> y’ = (sin2x)’

= 2(sinx . cosx)’

= 2[(sinx)’. cosx + sinx . (cosx)’]

= 2(cos2x – sin2x)

= 2cos2x

B. Đạo hàm sinx

\left( {\sin x} \right)' = \cos x

C. Đạo hàm hàm hợp

\left[ {\arcsin \left( x \right)} \right]' = \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}

D. Đạo hàm cấp cao

{\left( {\sin ax} \right)^{\left( n \right)}} = {a^n}.\sin \left( {ax + n.\frac{\pi }{2}} \right)

E. Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Tính \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)

Bước 2: Lập tỉ số \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

Bước 3: Tìm \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin2x – cos23x

A. f’(x) = 2cos2x + 3sin6x

B. f’(x) = 2cos2x - 3sin6x

C. f’(x) = 2cos2x - 2sin3x

D. f’(x) = 2cos2x + 2sin3x

Hướng dẫn giải

f’(x) = (sin2x – cos23x)’

= 2cos2x + 3sin3x.2cos3x

= 2cos2x + 3sin6x

Vậy đáp án đúng là A

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:f(x) = cos4x – 3sin4x

A. f’(x) = 12cos4x + 4sin4x

B. f’(x) = -12cos4x + 4sin4x

C. f’(x) = -12cos4x - 4sin4x

D f’(x) = -3cos4x - sin4x

Hướng dẫn giải

f(x)’ = (cos4x – 3sin4x)’ = - 4sin4x -12cos4x

Vậy đáp án đúng là đáp án C

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin24x – 3cos35x

Hướng dẫn giải

y' = (2sin24x)’ – 3(cos35x)’

Tính (sin24x)’

Với u = sin4x ta được:

(sin24x)’ = 2sin4x.(sin4x)’ = 2sin4x.cos4x(4x)’ = 4sin8x.

Tương tự tính (cos35x)’

(cos35x)’ = 3cos25x.(cos5x)’ = 3cos25x.(-sin5x).(5x)’

= -15cos25x.sin5x = -15/2 . cos5x.sin10x.

Vậy y’ = 8sin8x + (45/2) . cos5x . sin10x.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{2\sin 2x - \cos 2x}}

Hướng dẫn giải

Ta có:

y' = \left( {\frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{2\sin 2x - \cos 2x}}} \right)'

= \frac{{\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)'.\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right) - \left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)'.\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)}}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}

Tính tử số ta được:

(2cos2x – 2sin2x)(2sin2x – cos2x) – (4cos2x + 2sin2x)(sin2x + cos2x)

= -6cos22x – 6sin22x = -6

Vậy y' = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}

F. Nguyên hàm sin2x

\int {\sin 2xdx = \frac{1}{2}\int {\sin 2xd\left( {2x} \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + C} }

Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = sin2x là \int {\sin 2xdx = - \frac{1}{2}\cos 2x + C}

G. Đạo hàm lượng giác

  • Đạo hàm cos3x
  • Đạo hàm bậc 2
  • Đạo hàm cos2x
  • Đạo hàm sin3x
  • Công thức đạo hàm lượng giác đầy đủ

--------------------------------------------

Hi vọng Đạo hàm hàm sin2x là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

  • Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
  • Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022
  • Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
  • Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
  • Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
  • Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
  • Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
  • Xác định x để ba số 1–x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
  • Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
  • Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
  • Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

Từ khóa » đạo Hàm Sin2x Cos2x