Đạo Hàm, Vi Phân Và ứng Dụng Của đạo Hàm - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Danh mục
- - Tài Liệu Tham Khảo
    - Kinh Doanh-Marketing
    - Kinh Tế - Quản Lý
    - Tài Chính - Ngân Hàng
    - Công Nghệ Thông Tin
    - Ngoại Ngữ
    - Kỹ Thuật - Công Nghệ
    - Khoa Học Tự Nhiên
    - Khoa Học Xã Hội
    - Văn Hoá - Nghệ Thuật
    - Biểu mẫu - Văn bản
    - Sáng kiến kinh nghiệm
    - Ôn thi ĐH-CĐ
    - Giáo án điện tử
    - Bài giảng điện tử
    - Đề thi - Kiểm tra
    - Bài tập SGK
  - Bộ Tài Liệu 4.0
  - Bộ Sưu Tập
  - Luận Văn & Đề Tài
  - Mẫu Slide Powerpoint
  - Khóa Học Online
  - Tài Liệu Phổ Thông
    - Bài học SGK
    - Giải SGK
    - Soạn văn
    - Văn mẫu
    - Đề Thi
    - Trắc nghiệm Online
  - Học trực tuyến
    - Học Online
    - Đề thi Online
    - Tư liệu
  - Trắc Nghiệm MBTI
  - Trắc Nghiệm Holland

NÂNG CẤP

Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »

Công thức lượng giác
Khảo sát hàm số
Soạn bài Tràng Giang
Công thức tích phân
Hóa học 11
Sinh học 11
- Toán lớp 10
- Vật lý 12

HOT
- CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
- FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
- FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
- CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
- LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
- TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
- CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
- LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
- CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê Trong Doanh...

TUYỂN SINH

YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Trung học phổ thông Đạo hàm, vi phân và ứng dụng của đạo hàm

Chia sẻ: Thanh Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu 1.619 lượt xem 106 download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đại số 12 - Đạo hàm, vi phân và ứng dụng của đạo hàm

AMBIENT/ Chủ đề:

đạo hàm
vi phân
ứng dụng của đạo hàm
bài tập đại số
phương trình tiếp tuyến
công thức đạo hàm

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Đạo hàm, vi phân và ứng dụng của đạo hàm

Lecture Lecture 4 Nguyen Van Thuy ĐẠO HÀM, VI PHÂN Ứng dụng của đạo hàm
Review Định nghĩa. Đạo hàm của hàm số f tại a, ký hiệu ngh f’(a), được xác định bởi f ( a + h) − f ( a ) f '(a ) = lim h →0 h nếu giới hạn đó tồn tại Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y=f(x) tại điểm P(a,f(a)) y = f’(a)(x-a) + f(a) 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-2
Review Cá công th Các công thức đạo hàm cơ bản hà u' α α −1 (u ) ' = α u u ', (e ) ' = e u ', (ln u ) ' = u u u (sin u ) ' = u 'cos u, (cos u ) ' = −u 'sin u (tan u ) ' = u '(1 + tan 2 u ), (cot u ) ' = −u '(1 + cot 2 u ) u' u' (arcsin u ) ' = , (arccos u ) ' = − 1− u2 1− u2 u' u' (arctan u ) ' = , (arc cot u ) ' = − 1+ u 1+ u2 2 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-3
Review ( n −1) y '' = ( y ') ', y ''' = ( y '') ', ..., y = (y (n) )' Công thức (−1) n n ! (n) ⎛1⎞ (e ax )( n ) = a n e ax = ⎜ ⎟ ( x + a ) n +1 x+a⎠ ⎝ π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ (sin ax) = a sin ⎜ ax + n ⎟ (n) n (cos ax)( n ) = a n cos ⎜ ax + n ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ Công thức Leibniz n n! = ∑C f ( n−k ) = f ,C = (n) k (k ) (0) k ( fg ) g ,f k !(n − k ) ! n n k =0 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-4
Ứng dụng khảo sát hàm số sá Tì ti Tìm tiệm cận Tìm khoảng tăng, giảm Tìm cực trị Tính lồi lõm, điểm uốn lõ Viết phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-5
Quy Quy tắc L’Hospital 0∞ f ( x) có dạng , khi x→a và tồn tại Định lý. Nếu lý có 0∞ g ( x) f '( x) f ( x) f '( x) thì lim = lim lim x → a g '( x ) x →a g ( x) x → a g '( x ) Chú ý. Quá trình x→a có thể thay bởi x→a+, x→a-, x→∞, x→-∞ Ví dụ. x − sin x ⎛ 0 ⎞ 1 − cos x ⎛ 0 ⎞ sin x ⎛ 0 ⎞ cos x 1 ⎜ ⎟ = lim ⎜ ⎟ = lim ⎜ ⎟ = lim = lim ⎝0⎠ 3x ⎝ 0 ⎠ ⎝0⎠ 3 2 x →0 x →0 x →0 6 x x →0 x 6 6 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-6
Quy Quy tắc L’Hospital Ví Ví dụ. ln x ⎛ ∞ ⎞ x − arctan x ⎛ 0 ⎞ b) L = lim 2 ⎜ ⎟ a ) L = lim ⎜⎟ ⎝∞⎠ ⎝0⎠ x →∞ x 3 x →0 x ⎛x 1⎞ ⎟ (∞ − ∞) d ) L = lim xe x (∞.0) c) L = lim ⎜ − x →1 x − 1 ⎝ ln x ⎠ x →−∞ f ) L = lim x x (00 ) 1/(2 x − 2) ∞ e) L = lim x (1 ) + x →0 x →1 g ) L = lim( x + e x )1/ x (∞ 0 ) x →∞ 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-7
Đa thức Taylo or Bài toán. Tìm đa thức P(x) bậc ≤n sao cho toá Tì th sao cho f’(0)=P’(0) f’’(0)=P’’(0) … f(n)(0)=P(n)(0) Kết quả f ( n ) (0) n f '(0) f ''(0) 2 P ( x) = f (0) + x+ x+ + x 1! 2! n! f ( k ) ( 0) k n =∑ x k! k =0 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-8
Đa thức Taylo or Bài toán. Tìm đa thức P(x) bậc ≤n sao cho toá Tì th sao cho f’(a)=P’(a) f’’(a)=P’’(a) … f(n)(a)=P(n)(a) Kết quả qu f ( n ) (a) f '(a ) f ''(a ) P( x) = f (a) + ( x − a) + ( x − a)2 + + ( x − a)n 1! 2! n! f ( k ) (a) n =∑ ( x − a)k k! k =0 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-9
Đa thức Taylo or Ví dụ. Viết đa thức sau dưới dạng đa thức Vi th sau th theo x-1 f ( x) = x − 3x + x + 7 4 3 2 Ví dụ. Tìm đa thức Taylor cấp 3 của hàm Tì th Taylor hà sau tại x=1 f ( x) = arctan x 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-10
Khai triển Taylo or Xấp xỉ hàm f(x) bởi 1 đa thức theo (x-a) hà th theo (x f ( n ) (a) f '(a ) f ''(a) f ( x) = f (a) + ( x − a) + ( x − a)2 + + ( x − a ) n + Rn ( x) 1! 2! n! f ( k ) (a) n =∑ ( x − a) k + Rn ( x) k! k =0 f ( n +1) (c) ( x − a) n +1 ( Lagrange), c ∈ ( x, a ) Rn ( x) = (n + 1)! Rn ( x) Rn ( x) = O(( x − a) ) ( Peano), i.e lim =0 n x→a ( x − a) n 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-11
Khai triển Maclaurin Xấp xỉ hàm f(x) bởi 1 đa thức theo x hà th theo f ( n ) (0) n f '(0) f ''(0) 2 f ( x) = f (0) + x+ x+ + x + Rn ( x) 1! 2! n! f ( k ) ( 0) k n =∑ x + Rn ( x) k! k =0 f ( n +1) (c) n +1 Rn ( x) = ( Lagrange), c ∈ ( x, 0) x (n + 1)! Rn ( x) Rn ( x) = O( x ) ( Peano), i.e lim n = 0 n x →0 x 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-12
Cá Các khai triển Maclaurin cơ bản x 2 n −1 x3 x5 + (−1) n +1 sin x = x − + − + O( x 2 n ) (2n − 1)! 3! 5! x2 x4 x2n + O( x 2 n +1 ) cos x = 1 − + − + (−1) n 2! 4! (2n)! 1 = 1 + x + x 2 + x3 + + x n + O( x n ) 1− x x 2 x3 xn ln(1 + x) = x − + − + (−1) n +1 + O( x n ) 23 n x x 2 x3 xn e x = 1 + + + + + + O( x n ) 1! 2! 3! n! x 2 n −1 x3 x5 x 7 arctan x = x − + − + + (−1) n +1 + O( x n ) 2n − 1 357 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-13
Áp dụng khai triển cơ bản Ví Ví dụ. Viết khai triển Maclaurin của hàm số sau Vi khai tri Maclaurin hà sau đến cấp 3 sin x f ( x) = 1− x f ( x) = e arctan x x 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-14

ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Slide bài Câu ghép (tiếp theo) - Ngữ văn 8

20 p | 239 | 14

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:

Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới:

*Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu

Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
Không hoạt động
Có nội dung khiêu dâm
Có nội dung chính trị, phản động.
Spam
Vi phạm bản quyền.
Nội dung không đúng tiêu đề.

Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN