Đáp án Bài Toán Hình Tròn Chứa Bốn Hình Vuông - VnExpress

Trang chủ » Cách Tính Hình Vuông Trong đường Tròn » Đáp án Bài Toán Hình Tròn Chứa Bốn Hình Vuông - VnExpress

Có thể bạn quan tâm

Đề bài:

Cho 4 hình vuông bằng nhau cùng có diện tích là 16. Các hình vuông này lần lượt có một cặp góc vuông đối đỉnh.

Một hình tròn đi qua 3 điểm A, M, N là 3 đỉnh của 2 hình vuông và chứa tất cả 4 hình vuông như hình vẽ. Tính diện tích phần tô màu xanh trong hình tròn.

Đáp án bài toán hình tròn chứa bốn hình vuông

Lời giải:

Diện tích của mỗi hình vuông là 16 nên cạnh của hình vuông là 4.

Gọi O là tâm hình tròn và H là trung điểm MN hay HM = HN = 2.

Dễ thấy O nằm trong hình vuông thứ hai tính từ trái sang phải và OH vuông góc MN.

Gọi a và 4 – a là khoảng cách từ O đến 2 cạnh thẳng đứng của hình vuông chứa O. Dựng tam giác vuông OKA với hai cạnh góc vuông OK, AK cùng phương với cạnh hình vuông.

Đặt OA = OM = r.

Đáp án bài toán hình tròn chứa bốn hình vuông - 1

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác OHM và OKA ta có:

r2 = OM2 = HM2 + OH2 = 22 + (8 + a)2

r2 = OA2 = OK2 + KA2 = 62 + (8 – a)2

Từ đó suy ra (8 + a)2 – (8 – a)2 = 62 – 22 = 32 dẫn đến 32a = 32 hay a = 1 và r2 = 22 + 92 = 85.

Diện tích hình tròn bán kính r là S(O;r) = πr2 = 85π.

Diện tích phần tô màu xanh là 85π – 64 = 203,035.

Đáp số: 203,035.

Trần Phương

Từ khóa » Cách Tính Hình Vuông Trong đường Tròn