Đáp án đề Thi Thử THPTQG Môn Toán - THPT Chuyên Lào Cai Lần 4

Hai bạn Lào và Cai, mỗi người trang trí một lục giác bằng cách tô ngẫu nhiên mỗi đỉnh của đa giác bởi đúng một trong 2 màu : Xanh, ĐỏA. Hai cách trang trí của 2 bạn được gọi là “đồng n[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI

TỔ: TOÁN-TIN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 4

Môn: TOÁN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi

132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên thí sinh: Lớp:

Câu 1: Một hình nón có thể tích là V, ta giảm một nửa chiều cao và đồng thời tăng gấp đôi bán kính đáy của nó thì được một hình nón mới có thể tích là V' Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 2: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức có phần thực gấp 3 phần ảo là

A.Một đường thẳng B Một đoạn thẳng C.Một đường tròn D.Một đường elip

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3 và điểm B3; 4;7  Hỏi trung điểm của đoạn AB có tọa độ bằng bao nhiêu?

A. 2;1; 5  B. 1; 3; 2  C. 2; 1;5  D. 1;3; 2 

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  ( x 2  1)( x 2  1) với trục hoành là:

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2 2 2 2

:

S x a   y b   z  R Khi đó, tâm của mặt cầu có tọa độ là?

A. a b; ;0 B. a b; ;0 C. a;b;1 D.  a; b;0

Câu 6: Có bao nhiêu cách xếp 3 người ngồi vào một hàng ghế có 7 chiếc ghế nhỏ (sao cho mỗi người ngồi vào một ghế nhỏ)?

Câu 7: Hàm số y    x 3 6 x 2  9 x  2020 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 8: Cho các mệnh đề sau:

1) sin xdx cosx C   2) 2019 2019

ln 2019

x

x dx   C



3) kf x dx k f x dx      ,   k  4) dx ln x C

x  



Hỏi trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 9: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị như hình bên dưới Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x42x2 3 m có bốn nghiệm phân biệt

A. 2 m 3 B.    4 m 3 C. 2 m 3 D.    4 m 3

Câu 10: Tập xác định của hàm số ylog 20193 x là

A. 2019; B. 0; 2019 C. ;2019 D. ; 2019

Câu 11: Đạo hàm của hàm số  2

2019

log 2

y    x x là:

A.

1

2 1

x

x x



 

2

2 1 ln 2019

2

x

x x



2 1

2 log 2019

x

x x



  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

d     Khi đó, phương trình tham số của đường thẳng d là?

A

1 2

3

2 5

y t

 



 



  



B

1 2 3

2 5

 



  



   



C

1 2 3

2 5

y t

 



 



   



D

2 3

5 2

y

 



 



  

 Câu 13: Chú mèo đi hia, có một chiếc đuôi dài 10 cm, mỗi ngày đuôi của chú dài ra 10% so với ngày hôm trước Hỏi sau ba ngày đuôi của chú dài thêm bao nhiêu?

Câu 14: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x ln x, y  0, 1

x , x4 khi D quay xung quanh trục Ox là:

A

4

1

ln d

V x x x B

4

2 2 1

ln d

V x x x C.

4 2 1

ln d

V x x x D

4

2 2 1

ln d 4

V  x x x

Câu 15: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2019 Hỏi thể tích của khối chóp đó bằng bao nhiêu?

3.2019 2

Câu 16: Cho hàm số 2021 3 2020 2019

2021 2020

y    có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu  S x : 2  y 2  z 2  2 x  4 z   1 0 và

 S ' : x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  8 z  22 0  Biết rằng hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn Tính bán kính R của đường tròn giao tuyến đó

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K8;5;11 và mặt phẳng

 P x y :   2 z   1 0 Khi đó, tọa độ hình chiếu của điểm K lên mặt phẳng  P là?

A. 4;1;3 B. 2; 1; 1   C. 3; 4; 4  D. 3;0;1

Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tổng số các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3?

11 30

x

y





2 7 12 3

y

x

 



4

7 12

x y





2019 3 7

x y

x





 Câu 20: Cho hàm số y  f x  liên tục trên đoạn  1;3, có bảng biến thiên như bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 và x3

B.Hàm số đạt cực tiểu là x2

C.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

D.Hàm số không có cực tiểu

Câu 21: Số phức (3 ) i 2019 bằng

Câu 22: Gọi x x x1, 2 1x2 là các nghiệm của phương trình

log x  2 log x   2 log x log x Khi đó 2

1 2

x  x có giá trị bằng

Câu 23: Cho hàm số f x  x 9

x

  với x 1;9 Tổng các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm

số g x   1

f x

 trên  1;9 bằng

A 4

1

1 16 Câu 24: Tích tất cả các nghiệm của phương trình  2   

2

Câu 25: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình  1

2

log 10.2 x   2 x  1 là:

Câu 26: Một hình cầu ( )S có bán kính bằng R và một mặt phẳng ( )P có khoảng cách tới tâm của ( )S bằng

2

R Diện tích của thiết diện của hình cầu( )S khi cắt bởi ( )P là

A

2

3

4

R



B

2

4

R



C

2

2

R



D

2

2 3

R



Câu 27: Gọi F x  là nguyên hàm của hàm số f x sin2x thỏa mãn F 0 0 Khi đó phương trình 2F x  x 0 có nghiệm là:

4

x k  k

x  k k

4

x  k k 

2

x k  k



Câu 28: Cho hình chóp S ABCDEF có đáy là hình lục giác đều tâm O, cạnh AB  1, SO1 và

SO vuông góc với đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CE có giá trị bằng?

A 3 2

3

1

2 4 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z 1 1

z

  Hãy tính z15

Câu 30: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 Gọi S' là điểm đối xứng với S qua A Tính thể tích của khối đa diện SS ABCD'

Câu 31: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y f x( )

Gọi Slà tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f x (  2019) m  có 7 điểm cực trị Số các phần tử của S bằng

Câu 32: Cho

2

ln

1) a < b < c 2) Số phức z a bi  có mô đun bằng 2 5

3) a b c  là số nguyên tố 4) logab  2

Khi đó số mệnh đề sai là:

Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất củay  x 2  2 x  2 m trên đoạn 1;2 bằng 7?

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm M1; 2;1 và cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , lần lượt tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho OA2OB OC, 3OB Khi

đó, phương trình mặt phẳng  P là?

A. 3x6y z  16 0 B. 3x y 2z 7 0

C. 3x6y2z17 0 D. x2y z  6 0

Câu 35: Một hình trụ (H ) có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 3 Một mặt phẳng (P) cắt hai đường tròn đáy của hình trụ theo 2 dây cung có độ dài bằng 6 và 8 Gọi S là diện tích thiết diện của hình trụ (H ) khi cắt bởi mặt phẳng (P) Khẳng nào sau đây là đúng

A. 124 S  125 B. 125 S 126 C. 127 S 128 D. 126 S  127

Câu 36: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 2

z

  là một hình có diện tích bằng s Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 37: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Là một người có năng lực tốt và có các sáng kiến trong công việc giúp tăng năng suất lao động nên cứ hết một năm anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô

tô Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 800 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 35% giá trị chiếc xe?

Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2; 3  và mặt phẳng  P :2x2y z  9 0 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u  3;4; 4  

cắt  P tại B Điểm M thay đổi trong

 P sao cho M luôn nhìn AB dưới góc 90 0 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.  2; 19;3 B. 18; 2;41  C. 3;0;15 D. 3;20;7

Câu 39: Ôtô của Mr.Bean đang chuyển động với vận tốc 60km/h thì tăng tốc với gia tốc

3

t

a t   m s Tính quãng đường mà ôtô của Mr.Bean đi được trong khoảng thời gian 6 giây

kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

Câu 40: Cho phương trình  2 sin 2 1 2 sin 3 2

2019m x cosx 2019 x cosx 3 sinm x15 24 cosx với m là tham

số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2020 để phương trình trên có nghiệm

Câu 41: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên  và thỏa mãn



2 3

f  x x f x   x

Gọi ( ) d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f x ( ) tại x  1. Hỏi khoảng cách từ gốc tọa độ tới ( ) d là bao nhiêu?

A 3 5

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

3 9 2 ( 2002) 12ln

y x   x  m  x  x nghịch biến trên khoảng  0;3 ?

Câu 43: Câu lạc bộ bóng đá AS Roma dự định xâu dựng SVĐ mới có tên là Stadio della Roma để làm sân nhà của đội bóng thay thế cho đội bóng Olimpico Hệ thống mái của SVĐ dự định được

xây dựng có dạng hai hình elip như hình bên với hình elip lớn bên ngoài có độ dài trục lớn là 146 mét, độ dài trục nhỏ là 108 mét, hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là 110 mét, độ dài trục nhỏ là 72 mét Giả sử chi phí vật liệu là 100$ mỗi mét vuông Tính chi phí cần thiết để xây dựng

hệ thống mái sân

Câu 44: Với mỗi số thực x, gọi f x  là giá trị nhỏ nhất trong các số g x1 3x2,

 

g x  x , g x3   x 7 Giá trị lớn nhất của f x  trên  là:

Câu 45: Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z1  z2 1 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A z1 1 z2 1 z z1 21 Tính giá trị của mM

Câu 46: Có hai tờ giấy A4, trên mỗi tờ vẽ sẵn một lục giác đều có kích thước bằng nhau Hai bạn Lào và Cai, mỗi người trang trí một lục giác bằng cách tô ngẫu nhiên mỗi đỉnh của đa giác bởi đúng một trong 2 màu : Xanh, Đỏ Hai cách trang trí của 2 bạn được gọi là “đồng nhất” nếu ta có thể xoay một tờ giấy và đặt lên trên tờ giấy còn lại thì được hai cách tô trùng khớp là một Tính xác suất để cách trang trí của Lào và Cai là “đồng nhất”

Câu 47: Tìm mđể 2 x 4  4 x 3  ( m  5) x 2  ( m  3) x m  2  3 m     2 0 x 

3 2

m    

7; 3

5 4

m    

7; 3

4 2

m    

7; 3

3 2

m    

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA a và SA vuông góc với đáy Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC, H là trực tâm của tam giác SBC Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SAH có giá trị bằng?

A

6

3

2

3 a

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Lấy ba điểm , ,

M N P lần lượt trên các cạnh SA SB SC , , sao cho 1, 1, 1

SA  SB  SC  Gọi Q là giao điểm của SD với mặt phẳng MNP Khi đó, thể tích khối chóp Q ABCD bằng bao nhiêu?

A 7

5

1

2 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

 3; 4;3

A  Gọi d' là đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng 4 Khi d' thay đổi gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d' Giá trị của M m bằng bao nhiêu?

-

- HẾT -

Mã

đề Câu Đáp án

132 10 C

132 11 B

132 12 C

132 13 B

132 14 D

132 15 B

132 16 D

132 17 C

132 18 B

132 19 C

132 20 B

132 21 D

132 22 D

132 23 A

132 24 A

132 25 B

132 26 A

132 27 D

132 28 A

132 29 A

132 30 A

132 31 C

132 32 B

132 33 D

132 34 C

132 35 D

132 36 D

132 37 D

132 38 B

132 39 D

132 40 C

132 41 C

132 42 D

132 43 D

132 44 B

132 45 B

132 46 C

132 47 C

132 48 A

132 49 C

132 50 A