Đáp án Tín Hiệu Và Hệ Thống Năm Nào đó 1 - UET - Tài Liệu VNU

Đáp án Tín hiệu và hệ thống năm nào đó 1 - UET - Tài liệu VNU

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (917.98 KB, 4 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Page 1/4 </i>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI KỲ </b>

<b>MƠN HỌC: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG (ELT2035) </b>Thời gian làm bài: 90 phút.

<i><b>Phần 1 (Trắc nghiệm): Với các câu hỏi trong phần này, sinh viên chỉ cần viết chữ </b></i><i><b>cái tương ứng với câu trả lời (A/B/C/D) mà khơng cần giải thích gì thêm. </b></i>

<b>Câu 1. Cho các hệ thống tuyến tính bất biến biểu diễn bằng đáp ứng xung như sau, </b>hệ thống nào là ổn định?

A. <i>h t</i>

_{( )}

<i>= sin 3πt</i>

₍

₎

<i>u t</i>

_{( )}

B. <i>h n</i>

_{( )}

<i>= cos πn / 3</i>

₍

₎

"#<i>u n +5</i>

₍

₎

<i>− u n − 5</i>

₍

₎

$%

C. <i>h n</i>

_{( )}

<i>= u −n</i>

_{( )}

D. <i>h t</i>

_{( )}

<i>= e2t</i>

<i>− e−2t</i>

(

)

<i>u t</i>

_{( )}

<b>Trả lời: Câu B (do h(n) phải dài hữu hạn hoặc là chuỗi hội tụ) 1đ </b><b>Câu 2. Tín hiệu </b><i>x t</i>

_{( )}

<i>= cos 3πt +π / 4</i>

₍

₎

<i>+2sin πt / 2</i>

₍

₎

<i>+1</i>có thể viết dưới dạng:

A. <i>_{x t}</i>_{( )}<i>₌</i>12

<i>jπ /4</i>

<i>e</i> <i>e3 jπt</i>+12

<i>− jπ /4</i>

<i>e</i> <i>e−3 jπt</i>+<i>_ejπt/2</i>−<i>_e− jπt/2</i>+<i>_e</i>0<b>B. </b><i>_{x t}</i>_{( )}<i>₌</i>1

2

<i>jπ /4</i>

<i>e</i> <i>e3 jπt</i>−12

<i>− jπ /4</i>

<i>e</i> <i>e−3 jπt</i>+<i>_ejπt/2</i>+<i>_e− jπt/2</i>+<i>_e</i>0<b>C. </b><i>_{x t}</i>_{( )}<i>₌</i>1

2

<i>jπ /4</i>

<i>e</i> <i>e3 jπt</i>−12

<i>− jπ /4</i>

<i>e</i> <i>−3 jπt</i>

<i>e</i> +1<i>j</i>

<i>jπt/2</i>

<i>e</i> +1<i>j</i>

<i>− jπt/2</i>

<i>e</i> +<i>_e</i>0<b>D. </b><i>_{x t}</i>_{( )}<i>₌</i>1

2

<i>jπ /4</i>

<i>e</i> <i>e3 jπt</i>+12

<i>− jπ /4</i>

<i>e</i> <i>e−3 jπt</i>+1<i>j</i>

<i>jπt/2</i>

<i>e</i> −1<i>j</i>

<i>− jπt/2</i>

<i>e</i> +<i>_e</i>0<b>Trả lời: Câu D (khai triển Euler) 1đ </b>

<b>Câu 3. Cho hệ thống tuyến tính bất biến mơ tả bằng phương trình sai phân </b><i>4y n</i>

_{( )}

<i>+ y n − 2</i>

₍

₎

<i>= x n −1</i>

₍

₎

<b>, câu nào sau đây đúng? </b>

A. Hệ thống là ổn định nếu nó nhân quả

B. Hệ thống là ổn định nếu nó phản nhân quả. C. Hệ thống là ổn định nếu nó phi nhân quả. D. Hệ thống không ổn định.

</div><span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Page 2/4 </i>

Trả lời: Câu D (Tính biến đổi Z, xác định điểm cực (+/- 2j) , nằm ngồi đường trịn đơn vị, nên hệ thống khơng ổn định)

<i><b>Câu 4. Tín hiệu rời rạc x(n) có biến đổi Fourier </b>X Ω</i>

_{( )}

<i>=</i> <i>4e</i>

<i>iΩ</i>

− 5<i>2ej 2Ω</i>

<i>− 5ejΩ+2</i>. Dạng của tín

<i>hiệu x(n) là?</i>

A. 2<i>−n</i>

<i>u n</i>

_{( )}

<i>+2nu n</i>

_{( )}

B. −2<i>−n</i>

<i>u −n −1</i>

₍

₎

− 2<i>nu −n −1</i>

₍

₎

C. 2<i>−n</i>

<i>u n</i>

_{( )}

− 2<i>nu −n −1</i>

₍

₎

D. −2<i>−nu −n −1</i>

₍

₎

<i>+2n</i>

<i>u n</i>

_{( )}

Trả lời: C (để có bđổi Fourier thì x(n) phải là tín hiệu năng lượng (dài <b>hữu hạn hoặc là chuỗi hội tụ) nên đáp án phải là chuỗi hội tụ ->C) 1đ </b><b> </b>

<i><b>Phần 2 (Tự luận): Với các câu hỏi trong phần này, sinh viên cần đưa ra các tính </b></i><i>tốn/giải thích chi tiết dẫn đến câu trả lời. </i>

<i><b>Mỗi ý 1đ. </b></i>

<b>Câu 5. Cho hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả mô tả bằng phương trình sai </b>phân:

<i>2y n</i>

_{( )}

<i>+3y n −1</i>

₍

₎

<i>+ y n − 2</i>

₍

₎

<i>= 2x n −1</i>

₍

₎

a) Xác định đáp ứng xung của hệ thống.

b) Xác định đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào là xung đơn vị

<i>x n</i>

_{( )}

<i>= u n</i>

_{( )}

.

Trả lời:

a/ Tính biến đổi Z: <i>H (z) =</i> <i>2z</i>

−1

<i>2 + 3z</i>−1

<i>+ z</i>−2 <b> (0.5đ) </b>và tính biến đổi Z ngược <b>để suy ra h(n) = 2. (1/2)^n u(n) -2.(-1)^n u(n) (do h(n) nhân quả) 0.5đ </b>b/ Tính <i>Y (z) = H (z)X(z) =</i> <i>2z</i>

−1

<i>2 + 3z</i>−1

<i>+ z</i>−21

<i>1− z</i>−1 <b> (0.5đ) </b> và tính biến đổi Z

ngược để suy ra y(n) (y(n) cũng là tín hiệu nhân quả, do hệ thống nhân <b>quả, tín hiệu vào nhân quả …) 0.5đ </b>

<b>Câu 6. Cho hệ thống nhân quả T biểu diễn bằng sơ đồ khối như sau: </b>

</div><span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Page 3/4 </i>

Trong đó, S là hệ thống tuyến tính bất biến liên tục biểu diễn bằng phương trình vi phân <i>y t</i>

_{( )}

−<i>dy t</i>

( )

<i>dt</i> <i>= x t</i>

( )

<i>+</i><i>dx t</i>

_{( )}

<i>dt</i> và K là hằng số.

a) Xác định điều kiện với K để hệ thống T là ổn định.

b) Xác định đáp ứng tần số và đáp ứng pha của hệ thống T với K=2. <i>c) Xác định tín hiệu ra y(t) của hệ thống T khi K=2 và tín hiệu vào </i>

<i>x t</i>

_{( )}

<i>= cos 3πt +π / 4</i>

₍

₎

<i>+2sin πt / 2</i>

₍

₎

<i>+1</i>.

<i>d) Sử dụng công thức Parseval, xác định công suất của tín hiệu ra y(t) thu </i>được trong mục c).

Trả lời:

a. Sử dụng biến đổi Laplace: S: H(s) = (1+s)/(1-s)

H_total = H(s)/(1+k.H(s)) = (1+s)/(1+k+s(k-1)) <b>Điểm cực: s= (1+k)/(1-k) 0.5đ </b>

Điều kiện ổn định: hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả ổn định khi tất cả các điểm cực nằm phía bên trái trục tung, hay s<0 suy ra <b>k>1 hoặc k<-1. 0.5 đ </b>

b. thay k=2 => H(s) =(s+1)/(s+3) H(omega)= H(s)|s=(j.omega) =>

<i>H</i>

_{( )}

ω <i>=</i> <i>j</i>ω+1

<i>j</i>ω+ 3 (0.5đ)

tách phần thực phần ảo của <i>H</i>

_{( )}

ω <i>=</i>ω

2+ 3

ω2+ 9<i>+2 j</i>

ωω2+ 9 suy ra đáp ứng biên độ và pha. (0.5đ)

c. Sử dụng khai triển Euler có trong câu 2, phần 1,cho tín hiệu vào có dạng sin. (1đ)

<i>y t</i>

_{( )}

<i>=</i>1

2

<i>jπ /4</i>

<i>e</i>

<i>e</i>

<i>3 jπtH (3π ) +</i>1

2

<i>− jπ /4</i>

<i>e</i>

<i>e</i>

<i>−3 jπtH (−3π ) +</i>1<i>j</i>

<i>jπt/2</i>

<i>e</i>

<i>H (π / 2) −</i>1

<i>j</i>

<i>− jπt/2</i>

<i>e</i>

<i>H (π / 2) +</i>

<i>_e</i>

0<i>H (0)</i>

</div><span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Page 4/4 </i>

d. Theo công thức Parseval, công suất của y(t) sẽ bằng tổng bình phương các hệ số khai triển chuỗi Fourier của y(t): (1đ)

<i>P = (</i>1

2

<i>jπ /4</i>

<i>e</i>

<i>H (3π ))</i>2

+(1

2

<i>− jπ /4</i>

<i>e</i>

<i>H (−3π ))</i>2

+ (1

<i>jH (π / 2)) − (</i>

1

<i>jH (π / 2))</i>

2

<i>+ (H (0))</i>2

***** Hết *****

</div><!--links-->