Dãy Số Nào Bị Chặn Dưới, Bị Chặn Trên Và Bị Chặn

Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

Video Giải Bài tập 5 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 5 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?

a) un = 2n2 – 1

b) un=1n(n+2)

c) un=12n2−1

d) un = sin n + cos n

Lời giải:

a) Ta có n≥1 suy ra n2≥1 suy ra 2n2≥2

Suy ra 2n2−1≥1

Suy ra un≥1,∀n∈ℕ*

Do đó (un) bị chặn dưới bởi 1

Ngoài ra (un) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để 2n2−1<M,∀n∈ℕ*.

b) Dễ thấy un>0,∀n∈ℕ*

Mặt khác, vì: n≥1⇒n2≥12n≥2

⇒n(n+2)=n2+2n≥1+2=3⇒1n(n+2)≤13⇒un≤13,∀n∈ℕ*

⇒0<un ≤13 với mọi n∈ℕ*.

Vậy dãy số bị chặn.

c) Dễ thấy un=12n2−1>0 với mọi n∈ℕ*

Suy ra 0<12n2−1≤1,∀n∈ℕ*

Vậy 0<un≤1,∀n∈ℕ* tức dãy số bị chặn.

d) Ta có:

sinn+cosn=212sinn+12cosn=2sinncosπ4+cosnsinπ4=2sinn+π4

Vì −1≤sinn+π4≤1

Suy ra −2≤2sinn+π4≤2

Suy ra −2≤sinn+cosn≤2,∀n∈ℕ*

Vậy −2≤un≤2∀n∈ℕ*, tức là dãy số là dãy số bị chặn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 85 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm sốf(n)=12n-1,n∈N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)...

Hoạt động 2 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa...

Hoạt động 3 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau...

Hoạt động 4 trang 87 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi...

Hoạt động 5 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho các dãy số (un) và (vn)...

Hoạt động 6 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

Bài tập 1 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu của các dãy số hạng tổng quát un  cho bởi công thức...

Bài tập 2 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un= 3n – 4...

Bài tập 3 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dự đoán công thức số hạng tổng quát un...

Bài tập 4 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết...

Lý thuyết Dãy số

Trắc nghiệm Dãy số có đáp án