Dãy Số Nào Sau đây Có Giới Hạn Khác 0? 1/n; 1/căn N;...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

20/07/2024 3,118

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 1/n

B. 1/n

C. (n+1)/n

Đáp án chính xác

D. (sin n)/n

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số (có đáp án) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Cách 1:

Đáp án C

- Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

Do đó loại phương án D. Chọn đáp án C

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

lim⁡(-3n3+2n2-5) bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 7,721

Câu 2:

Dãy nào sau đây không có giới hạn?

Xem đáp án » 27/03/2022 6,601

Câu 3:

Nếu limun=L,un+9>0 ∀n thì lim(un+9) bằng số nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 4,336

Câu 4:

limn+sin2nn+5 bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 4,159

Câu 5:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5?

Xem đáp án » 27/03/2022 2,804

Câu 6:

lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,697

Câu 7:

lim4-cos2nn bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,190

Câu 8:

limn3+n36n+2 bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,991

Câu 9:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Xem đáp án » 27/03/2022 1,969

Câu 10:

lim104n104+2n bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,325

Câu 11:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

Xem đáp án » 27/03/2022 1,150

Câu 12:

lim2n+3n3n có giá trị bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 951

Câu 13:

Tổng của cấp số nhân vô hạn : 12, -14, ...., -1n+12n,.... là

Xem đáp án » 27/03/2022 797

Câu 14:

limnn2+1−n2−3 bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 736

Câu 15:

Xem đáp án » 27/03/2022 729 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1. Định nghĩa

Định nghĩa 1

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: limn→+∞un=0 hay un → 0 khi n → +∞.

Ví dụ 1. Cho dãy số (un) với un=−1nn2. Tìm giới hạn dãy số

Giải

Xét un=1n2=1n2

Với n > 10 n2 > 102 = 100

⇒un=1n2=1n2<1100

⇒limn→∞un=0.

Định nghĩa 2

Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n → +∞ nếu limn→+∞vn−a=0

Kí hiệu: limn→+∞vn=a hay vn → a khi n → +∞.

Ví dụ 2. Cho dãy số vn=−n−13+2n. Chứng minh rằng limn→∞vn=−12.

Giải

Ta có limn→∞vn+12=limn→∞−n−13+2n+12=limn→∞=123+2n=0

Do đó: limn→∞vn=−12.

2. Một vài giới hạn đặc biệt

a) limn→+∞1n=0,limn→+∞1nk=0 với k nguyên dương;

b) limn→+∞qn nếu |q| < 1;

c) Nếu un = c (c là hằng số) thì limn→+∞un=limn→+∞c=c.

Chú ý: Từ nay về sau thay cho limn→+∞un=a ta viết tắt là lim un = a.

II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

Định lí 1

a) Nếu lim un = a và lim vn = b thì

lim (un + vn) = a + b

lim (un – vn) = a – b

lim (un.vn) = a.b

limunvn=ab (nếu b≠0)

Nếu un≥0với mọi n và limun­ = a thì:

limun=a và a≥0.

Ví dụ 3. Tính limn2−2n+1

Giải

limn2−2n+1=limn3+n2−2n+1=lim1+1n−2n31n2+1n3=lim1+1n−2n3:lim1n2+1n3

=lim1+lim1n−lim2n3:lim1n2+lim1n3

=+∞

Ví dụ 4. Tìm lim2+9n21+4n

Giải

lim2+9n21+4n=limn22n2+9n1n+4=limn2n2+9n1n+4=lim2n2+91n+4=34.

III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

S=u1+u2+u3+...+un+...=u11−qq<1

Ví dụ 5. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1;−12;14;−18;...;−12n−1;...

Giải

Ta có dãy số1;−12;14;−18;...;−12n−1;... là một số cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=−12.

Khi đó ta có: Sn=lim1+−12+14+−18+...+−12n−1+...=11−−12=23.

IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC

1. Định nghĩa

- Ta nói dãy số (un) có giới hạn là +∞ khi n → +∞, nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: lim un = +∞ hay un → +∞ khi n → +∞.

- Dãy số (un) có giới hạn là –∞ khi n → +∞, nếu lim (–un) = +∞.

Kí hiệu: lim un = –∞ hay un → –∞ khi n → +∞.

Nhận xét: un = +∞ ⇔ lim(–un) = –∞

2. Một vài giới hạn đặc biệt

Ta thừa nhận các kết quả sau

a) lim nk = +∞ với k nguyên dương;

b) lim qn = +∞ nếu q > 1.

3. Định lí 2

a) Nếu lim un = a và lim vn = ±∞ thì limunvn=0

b) Nếu lim un = a > 0, lim vn = 0 và vn > 0, ∀ n > 0 thì limunvn=+∞

c) Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì limun.vn=+∞.

Ví dụ 6. Tính lim2n+1n.

Giải

lim2n+1n=lim2n+lim1n

Vì lim2n=+∞ và lim1n=0

⇒lim2n+1n=+∞

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 31111 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 10243 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 6773 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 6587 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 6452 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 5018 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 4997 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 4592 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án) 9 đề 4235 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 4125 lượt thi Thi thử

Xem thêm »