Đề 16. Mã 103-2019-đáp áml

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

. Véctơ là một véctơ pháp tuyến của .

Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Quan sát đò thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số . Vậy chọn B.

Câu 3. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: .

Câu 4. Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 5. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 6. Thể tích của khối nón có chiều cao và có bán kính đáy là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối nón có chiều cao và có bán kính đáy là .

Câu 7. Số phức liên hợp của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức là số phức .

Câu 8. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Theo công thức tính thể tích lăng trụ.

Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định tại , và đạo hàm đổi dấu từ sang khi đi qua .

Câu 10. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .

Câu 11. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 13. Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 14. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 15. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 16. Cho hàm số bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .

Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 17. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Do đó điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .

Câu 18. Hàm số có đạo hàm là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

.

Câu 20. Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét dấu của đạo hàm:

Ta thấy đạo hàm đổi dấu đúng 1 lần nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị

Câu 21. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Câu 22. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng . . Tam giác vuông cân tại B và ( minh họa như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .

Suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Ta có nên tam giác vuông cân tại .

Câu 23. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau , bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ , có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu lần lượt có chiều cao là , bán kính , thể tích là .

Ta có một bể nước mới có chiều cao , .

.

Câu 24. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện phương trình: .

.

Ta có ( Thỏa mãn điều kiện phương trình)

Vậy nghiệm phương trình là .

Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. B. . C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là và chiều cao là (do là lăng trụ đứng) nên có thể tích là

Câu 26. Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. . C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu đã cho có phương trình dạng có bán kính là

Câu 27. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của là và có véctơ pháp tuyến là nên có phương trình là

Câu 28. Cho hàm số có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn C

Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số

là TCN của đồ thị hàm số

là TCN của đồ thị hàm số

Vậy hàm số có 3 tiệm cận

Câu 29. Cho hàm số liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Nhìn hình ta thấy hàm số liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn nên ; hàm số liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn nên

Vậy

Câu 30. Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng

A. 6. B. 8. C. 16. D. 26.

Lời giải

Chọn A

Phương trình có 2 nghiệm phức

nên

Câu 31. Trong không gian cho và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với

Ta có .

Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến là

Gọi là vec tơ chỉ phương của đường thẳng .

Vì nên .

Đáp A và C có VTCP nên loại B và D.

Ta thấy điểm thuộc đáp án C nên loại A.

Câu 32. Cho số thỏa mãn . Môđun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi

Ta có:

Vậy

Câu 33. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Vậy chọn A.

Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt với

Ta có

Hay

Câu 35. Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Vì

Hay

Suy ra

Câu 36. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?

A. Vô số. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Xét phương trình: .

Cách 1.

.

Xét trên khoảng .

Có và .

Ta có bảng biến thiên của hàm số :

Phương trình có nghiệm khi và chỉ phương trình có nghiệm .

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

Mà và nên .

Vậy có 4 giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm.

Cách 2.

Với , ta có:

Với , phương trình thành (vô nghiệm).

Với , .

Xét .

Mà và nên .

Vậy có 4 giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 37. Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

.

Câu 38. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta tìm

Đặt

Vậy

Câu 39. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

* Gọi và là trọng tâm tam giác , là trung điểm của ta có

và .

* Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên ta có

* Xét tam giác vuông tại I ta có:

.

Câu 40. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. . B. .C. . D. .

Lời giải

Chọn C

* Số phần tử của không gian mẫu là .

* Gọi biến cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ Số phần tử của biến cố A là: .

* Xác suất của biến cố A là: .

Câu 41. Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt

.

Ta được nghiệm của phương trình là .

Ta có .

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất. đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. .C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2 nên thuộc mặt trụ trục Oz và bán kính bằng 2. Có là hình chiếu vuông góc của trên Oz.

Có nên A nằm ngoài mặt trụ.

Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với Oz. M là hình chiếu vuông góc của A trên

Gọi K là giao điểm của AH và mặt trụ ( nằm giữa A và H).

Dễ thấy

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Khi đó ta có:

Với ta thấy đi qua điểm .

Câu 43. Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi số phức . Khi đó:

Từ suy ra điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng .

Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Theo bài ra: .

Đặt .

Đổi cận:

Do đó: .

Tính .

Đặt

.

Câu 45. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt ta có phương trình .

Từ đồ thị hàm số và đường thẳng ta suy ra phương trình có 4 nghiệm

Xét hàm . Ta có Ta có bảng biến thiên

Với phương trình: cho ta 1 nghiệm.

Với phương trình: cho ta 3 nghiệm.

Với phương trình: cho ta 3 nghiệm.

Với phương trình: cho ta 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm. Chọn A

Câu 46. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. B. C. Vô số. D.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện : .

(1)

.

Xét hàm số đồng biến trên .

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

,

Nên có 123 giá trị m thoả mãn.

Câu 47. Trong không gian , cho mặt cầu: . Có tất cả bao nhiêu điểm là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu có tâm và có bán kính

, Gọi là trung điểm của

Gọi lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua sao cho .

Ta có: cùng thuộc mặt cầu đường kính có tâm , bán kính .

Đề tồn tại thì hai mặt cầu và phải cắt nhau suy ra

Gọi là hình chiếu của trên khi đó tứ giác là hình vuông có cạnh .

Ta có

Từ và ta có mà nên có điểm thỏa bài toán.

Cách khác:

Mặt cầu có tâm bán kính . Ta có mặt cầu cắt mặt phẳng . Để có tiếp tuyến của đi qua .

Có .

Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón nếu và là một mặt phẳng nếu .

Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón gọi là hai tiếp tuyến sao cho đồng phẳng.

Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi .

Từ . Vì

hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc .

Bốn hệ phương trình đầu tiên có hai nghiệm, ba hệ sau có 4 nghiệm suy ra số điểm thỏa mãn là .

Câu 48. Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:

Số cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên

Ta thấy

Với , ta có

Xét hàm số , ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của ta có:

Vì nên vô nghiệm.

Vì nên có nghiệm phân biệt.

Vì nên có nghiệm phân biệt.

Vì nên có nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số có điểm cực trị

Cách khác:

Ta có: .

+ .

+

+ Phương trình có nghiệm khi hay .

Từ đó, ta có phương trình ; ; luôn có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình vô nghiệm.

Do đó, hàm số đã cho có cực trị.

Câu 49. Cho lăng trụ có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi lần lượt là tâm các mặt bên . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng .

Dễ chứng minh được và lần lượt là trung điểm của các đoạn

thẳng suy ra .

Ta có .

Mặt khác .

Câu 50. Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Xét

Ta có

Có

Dễ thấy , ta có bảng biến thiên

Hai đồ thị cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biện khi và chỉ khi phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: .

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1