Đề Cương Bài Tập Học Kỳ II Môn Toán Lớp 11

Phần 1

Cấp số cộng – Cấp số nhân

1. Cấp số cộng

Dạng 1. Xác định CSC và các yếu tố của CSC.

Bài 1. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_{17}} - {u_{20}} = 9\) và \(u_{17}^2 + u_{20}^2 = 153\).

a) Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}\) và công sai d.

b) Tìm \({u_{2021}}\) và \({S_{2021}}\).

Bài 2. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} =  - 1,d = 2,{S_n} = 483\). Tìm n.

Dạng 2. Bài tập về ba số lập thành một cấp số cộng

Bài 1. Tìm x để ba số \(10 - 3x,2{x^2} + 3,7 - 4x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Bài 2. Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng

\({a^2} + 2bc = {c^2} + 2ab\).

Dạng 3. Bài tập tổng hợp

Bài 1. Tính các tổng sau: \(S = {100^2} - {99^2} + {98^2} - {97^2} + ... + {2^2} - 1\).

Bài 2. Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 2. Tìm ba cạnh đó.

Bài 3. Một xưởng có đăng tuyển công nhân với đãi ngộ về lương như sau: Trong quý đầu tiên thì xưởng trả là 6 triệu đồng/quý và kể từ quý thứ 2 sẽ tăng lên 0,5 triệu cho 1 quý. Hỏi với đãi ngộ trên thì sau 5 năm làm việc tại xưởng, tổng số lương của công nhân đó là bao nhiêu?

2. Cấp số nhân

Dạng 1. Xác định CSN và các yếu tố của CSN.

Bài 1. Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 72\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \right.\)

Bài 2. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = \dfrac{2}{{27}}\\{u_3} = 243{u_8}\end{array} \right.\) a. Viết năm số hạng đầu của cấp số. b. Tính tổng số của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. c. Số \(\dfrac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số? 

Dạng 2. Bài tập về ba số lập thành một cấp số nhân

Bài 1. Tìm x để ba số x–2, x–4, x+2 lập thành một cấp số nhân.

Bài 2. Xác định m để phương trình: \({x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\)(1) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.

Dạng 3. Bài tập tổng hợp

Bài 1. Tính các tổng sau:

a) \(S = 2 + 6 + 18 + ... + 13122\)

b) \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + ... + {100.2^{99}}\)

Bài 2. Tính tổng \(S = 1 + 11 + 111 + ... + \underbrace {11...1}_{n{\rm{\, chữ\, số}}}\).