Đề Cương Môn Đại Số Olympic Cấp Trường

Có thể bạn quan tâm

Phần I: SỐ PHỨC VÀ ĐA THỨC

1) Số phức, các tính chất cơ bản. Mô tả hình học của số phức.

2) Đa thức một biến: các phép toán của đa thức, số học của đa thức (phân tích thành nhân tử, ước chung lớn nhất, nguyên tố cùng nhau).

3) Nghiệm của đa thức, định lý Bezout, định lý Viete,

4) Bài toán xác định đa thức (nội suy, phương pháp hệ số bất định,...)

Phần II: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

1) Hệ phương trình tuyến tính.

a) Hệ phương trình tuyến tính. Ma trận.

b) Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử Gauss-Jordan.

c) Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính.

d) Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.

2) Ma trận và định thức

a) Ma trận, các phép toán của ma trận và một số tính chất cơ bản.

b) Hạng của ma trận, cách tính.

c) Ứng dụng của ma trận vào việc nghiên cứu hệ phương trình tuyến tính. Định lý Kronecker-Capelli.

d) Định thức: định nghĩa, tính chất của định thức, các phương pháp tính định thức.

e) Ma trận nghịch đảo, các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo

f) Ứng dụng của định thức vào việc giải hệ phương trình tuyến tính: Định lý Cramer.

3) Không gian tuyến tính và ánh xạ tuyến tính.

a) Định nghĩa, không gian con, các ví dụ liên quan tới Đại số, Giải tích.

b) Cơ sở và số chiều.

c) Ánh xạ tuyến tính, ma trận biểu diễn.

d) Toán tử tuyến tính, trị riêng, véc tơ riêng.

Phần III: Tổ hợp

1) Chỉnh hợp, tổ hợp, tam giác Pascal, hệ số nhị thức.

2) Các quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng, quy tắc nhân, nguyên lý bù trừ.

3) Phân hoạch của số tự nhiên.

4) Nguyên lý quy nạp, nguyên lý Dirichlet, nguyên lý cực hạn.