Đề Cương ôn Tập Hè Toán Lớp 8 – Lên Lớp 9 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (20 trang)

Trang chủ

Lớp 6

Lịch sử

Đề cương ôn tập hè Toán lớp 8 – lên lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (353.54 KB, 20 trang )

(1)đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9. Phần I: ĐẠI SỐ LÝ thuyÕt: 1 . Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai ®a thøc 1 biÕn. 2 . Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nh©n tö. 3 . Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức. 4 . Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số. 5. Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ. 6. Hai quy tắc biến đổi phương trình. 7. Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải. 8. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. 9. Phương trình tích. Cách giải. 10. Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích. 11 .Phương trình chứa ẩn ở mẫu. 12 . Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. 13 . Thế nào là hai bất phương trình tương đương. 14. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. 15. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. 16. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.. Bµi tËp Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức. Nhân đa thức với đa thức A / c¸c bµi tËp c¬ b¶n C©u 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a, x(4x3 - 5xy + 2x) c, (5x - 2y)(x2 - xy + 1) b, (x - 2)(x + 2)(x + 1) d, x2(x + y) + 2x(x2 + y) C©u 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : a, B = x2(x + y) - y(x2 - y2) t¹i x = -6 vµ y = 8 b, A= (x2 - xy + y2)(2x + 3y) C©u 3: T×m x biÕt : a, 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30 b, 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15 C©u 4: Thu gän biÓu thøc råi t×m x: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 B / Bµi tËp bæ sung 1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5). b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B _ Chương Mỹ - Hà Nội Lop8.net. 1. (2) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 3 3 2 e) 3x - 48x = 0 f) x + x - 4x = 4 3/ Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 4/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A,B,C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D,E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 2 D = 5 - 8x - x E = 4x - x +1 5/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 6/ Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 7/ Chøng minh r»ng: 52005 + 52003 chia hÕt cho 13 b) a2 + b2 + 1  ab + a + b Cho a + b + c = 0. chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 8/ a) T×m gi¸ trÞ cña a,b biÕt: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc; A=. x y xz yz 1 1 1   nÕu    0 z y x x y z. Dạng 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ A / c¸c bµi tËp c¬ b¶n Câu 1: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng, tích: a, (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1 c, 8x3 - y3 b, 27x3 + 8 d, x2 + 4xy + 4y2 C©u 2: TÝnh (a + b)2 biÕt a2 = 4 vµ ab = 2 C©u 3: Chøng minh d¼ng thøc: a) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab b) (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + b3 : c) a3 - b3=(a - b3)+(a - b)3+3ab(a - b) C©u 4: Rót gän biÓu thøc : a) A = (x - 3x + 9)(x + 3 ) - (54 + x3) b) B = (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3) C©u 5 : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : y2 + 4y + 4 t¹i y=98 B / Bµi tËp bæ sung 1/Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B _ Chương Mỹ - Hà Nội Lop8.net. 2. (3) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 D¹ng 3 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö A / c¸c bµi tËp c¬ b¶n C©u 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a). 2 2 x(y-1) - y(1-y) 3 3. b) -x3 + 9x2 - 27x + 27. c) 36 - 4x2 + 8xy - 4y2 d) 3x2 - 12y2 e) 5xy2 - 10 xyz + 5xz2. g) x4 + 64 C©u 2 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : a) A= a(a-1) - b(1-a) t¹i a =2001 vµ b =1999 b) B = x2 + 4x + 4 t¹i x=80 c) C = (x2+3)2 - (x+2)(x-2) t¹i x =3 C©u 3 : T×m x biÕt : a) (x-1)2 =x - 1 b) 1 - 25x2 = 0 c) 2(x + 3) - x2 - 3x = 0. d) x(2x-7) - 4x +14 =0 B / Bµi tËp bæ sung Bµi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 10. Bµi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 9. 10. 11.. 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 16x3y + 0,25yz3 x 4 – 4x3 + 4x2 2ab2 – a2b – b3 a 3 + a2b – ab2 – b3 x 3 + x2 – 4x - 4 x 3 – x2 – x + 1 x 4 + x3 + x2 - 1 x 2y2 + 1 – x2 – y2 x 4 – x2 + 2x - 1 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. x2 – 6x + 8 x2 – 7xy + 10y2 a2 – 5a - 14 2m2 + 10m + 8 4p2 – 36p + 56 x3 – 5x2 – 14x x2 – 7x + 12 x2 – 5x – 14 x4 + 4x2 + 5 x3 – 10x - 12 x3 – 7x - 6 4 x2 – 3x – 1. 11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.. 3a – 3b + a2 – 2ab + b2 a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1 a 2 – b2 – 4a + 4b a 3 – b3 – 3a + 3b x 3 + 3x2 – 3x - 1 x 3 – 3x2 – 3x + 1 x 3 – 4x2 + 4x - 1 4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2 (xy + 4)2 – (2x + 2y)2. 17. 18. 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28. x3 – 5x2y – 14xy2 4x2 – 17xy + 13y2 - 7x2 + 5xy + 12y2 x2 + 8x + 7 x2 – 13x + 36 x2 + 3x – 18 x2 – 5x – 24 3x2 – 16x + 5 8x2 + 30x + 7 2x2 – 5x – 12 6x2 – 7x – 20 x2 – 7x + 10. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B _ Chương Mỹ - Hà Nội Lop8.net. 3. (4) 12. 13. 14. 15. 16.. đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 3 x2 – 7x + 4 29 x2 – 10x + 16 2 x2 – 7x + 3 30 3x2 – 14x + 11 x4 + 4x2 - 5 31 5x2 + 8x – 13 x3 – 19x + 30 32 x2 + 19x + 60 x3 + 9x2 + 26x + 24. Bµi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.. 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35 (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2 Bµi 4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy 2 2 e) a + 2ab + b - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m) xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x2 + 4 Dạng 4 : Chia đơn thức cho đơn thức Chia đa thức cho đơn thức Chia đa thức một biến đã sắp xếp A / c¸c bµi tËp c¬ b¶n C©u 1: Lµm tÝnh chia: a). 1 2 3 x y : 5xy 2. c) (-8x3y2 -12x2y + 4x2y2):4xy. b) (15x2y5 - 10xy3+12x3y2):5xy2 d) (10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x):(2x2 - 3x). C©u 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 20x3y4z4 : 10xy2z4 t¹i x = 1, y = - 1, z = 2006 C©u 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : (15x3y5 - 20x4y4 - 25x5y3):5x3y3 t¹i x=1; y=-1 Câu 4: Xác định a để (6x3 - 7x2 – x + a) chia hết cho đa thức (2x+1) B / Bµi tËp bæ sung 1/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 2/ Chøng minh r»ng: 52005 + 52003 chia hÕt cho 13 GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B _ Chương Mỹ - Hà Nội Lop8.net. 4. (5) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 Dạng 5 : phân thức đại số A / c¸c bµi tËp c¬ b¶n Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau. a). A 10 x 2  5 x  . 2x  1 4x 2  1. b). C©u 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : a) A =. 5x 2  x víi x = 0,2. 25 x 2  10 x  1. 4 x 2  16 x  16 A  . 2 x2 x 4. b) B =. 3x  2 y biÕt 9x2 + 4y2 = 20xy vµ 2y < 3x< 3x  2 y. 0. C©u 3 : So s¸nh: A . 2012  200 2 201  200 vµ B  201  200 2012  200 2. C©u 4:Thùc hiÖn phÐp tÝnh a,. 3x  2 7 x  2  2 xy 2 xy. b,. 5x  y 2 x2  5 y  x2 y xy 2. c,. 7 x  2 x2 y3 . 5 xy 3 21x  6. d,. 16 xy 3  9 x . 3 x  1 12 xy 3. x2  5x  4 C©u 5: Cho ph©n thøc A= 2 x  7x  8. a) Tìm x để phân thức xác định. b) Tìm x  Z để A  Z. C©u 6: Cho ph©n thøc B =. x 2  8 x  16 x4. a) Tìm x để phân thức B xác định. b) Tìm x để B = 1 c) Rót gän B C©u 7: Cho biÓu thøc:. A= (. x2 2 x 8 x 1   2 ): 2x  4 2x  4 x  4 x  2. a, Với giá trị nào của x thì biểu thức được xác định. b, H·y rót gän biÓu thøc A. c,Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng1.  x 2  1  4 2 C©u 8: Cho biểu thức: P =   1    x 1  x  1 x . a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. C©u 9: Cho biểu thức:. A. x x2  1  2x  2 2  2x2. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 5. (6) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A 1 2 x 1 x 1 2x  ): C©u 10: Cho biểu thức: A = ( x  1 x  1 5x  5. c) Tìm giá trị của x để A =  ?. a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. C©u 11: Cho biểu thức B = (. x 2x  3 3x 2  9 x  ). 3x  9 3x  x 2 x 2  6 x  9. a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. b) Rút gọn B.  x 2  1  4 2  1    x 1  x  1 x . C©u 12: Cho biểu thức: P = . a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. C©u 13: Cho biểu thức : M =. x2 5 1  2  x3 x  x6 2 x. a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên C©u 14: Cho biểu thức: Q =. x3 x7  2x 1 2x 1. a) Thu gọn biểu thức Q. b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. 1 1 x2  1   C©u 15: Cho biểu thức: A= ( với x  2 ) x  2 x  2 x2  4. a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2  x  2 , x  -1 phân thức luôn có giá trị âm. C©u 16: Cho biểu thức:. P = . 8 1  1  : 2  x  16 x  4  x  2 x  8 2. 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 C©u 17: Cho phân thức:. 1 1 x2  4x   M= x  2 x  2 x2  4. a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. C©u 18: Cho biểu thức:. P=.  x2  x2  4 .  4   3 ( với x  2 ; x  0) x2  x . a) . Rút gọn P. b) . Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 6. (7) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 B / Bµi tËp bæ sung Bµi1/: Cho biÓu thøc : 2x 1  2   1 A       1 2 2 x  x   x2 4 x. a) Rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i x tho¶ m·n: 2x2 + x = 0 c) Tìm x để A=. 1 2. d) Tìm x nguyên để A nguyên dương. Bµi 2. Cho biÓu thøc : x  4 x 1   1   21 B 2    : 1    x  9 3 x 3 x   x  3. a) Rót gän B. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B t¹i x tho¶ m·n: 2x + 1 = 5 c) Tìm x để B = . 3 5. d) Tìm x để B < 0. Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên: 10 x 2  7 x  5 M  2x  3 x 1 2 x Bµi 4 : A= ( 2 + – ) : (1 – ) x2 x2 x2 x 4 3 a) Rót gän A= ; x2. b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= - 4 ; c) Tìm xZ để AZ.. x 1 x 1  1 x 2     2 :   x 1 x 1  x 1 1  x x 1. Bµi 5 : M= . a)Rót gän M=. 4x ; x  2x 1 2. b)Tìm x để M=1/2 ; c)TÝnh M t¹i. 2 x 3  8;. d)Chøng minh M  0; e)So s¸nh M víi 1. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 7. (8) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9  2x. 3x 2  3 . 2x  2.    :  Bµi 6 : Cho P=    2  1   x3 x3 x 9   x3. a)Rót gän P=. x. 3 ; x3. b)Tìm x  Z để P  Z ; c)TÝnh P t¹i x  3  5  x2  2 x 1 1    2  3  x 1 x  x 1 x 1. Bµi 7: Cho R=1:  a)Rót gän R ;. b)So s¸nh R víi 3 ; c)T×m GTNN cña R; d)Tìm x  Z để R>4 ; e)TÝnh R t¹i x=1/4 x 3 6x  4   2 x 1 x 1 x 1. Bµi 8 : Cho P = a) Rót gän P=. x 1 ; x 1. b)Tìm x  Z để P  Z. ;. c) TÝnh P t¹i x=3 x 1 x 1  1 x  Bµi 9 : Cho P =       x 1. a)Rót gän P=. x  1   2x. 2. 2. 1 x2 x. b)TÝnh P víi 3x  2  1  5 c)Tìm x để P > - 1 ; d)Tìm x  Z để P  Z ; e)Tìm x để P = -3/2 x  Bµi 10 : Cho P =  x2. a) Rót gän P=. 4x 2x  x 2.   x  2 x 4  :  x 2   x. x4 ; x3. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 8. (9) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 b) Tìm x để P = -1 ; c) TÝnh P t¹i ; d)Tìm x để P > 1 ; e) So s¸nh P víi 1 Bµi 11 : Cho. P=. a) Rót gän P =. x 1 ; x 1. x 3 6x  4   2 x 1 x 1 x 1. b) Tìm x để P < 1 ; c)Tìm x  Z để P  Z ; d)Tìm x để P= - 2 Dạng 6 : Phương trình bậc nhất một ẩn. A / c¸c bµi tËp c¬ b¶n Câu 1 : Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của phương trình 2mx - 5 = -x + 6m - 2 víi mäi m Câu 2 : Giải phương trình : a) 6,36 - 5,3x = 0. b). 4 5 1 x  3 6 2. 2 c) x  4 x  5  0. Câu 3 : Cho phương trình ( m2 - 4 )x + 2 = m a) Giải phương trình với m = 1 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm. Dạng : Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. Câu 1 : Giải các phương trình sau a). x3 1 2x  6 5 3. b) 12- (x-8) = -2 ( 9 + x ). c). 2 x 1 x x 1   2009 2010 2011. Câu 2 : Tìm giá trị của k sao cho phương trình 3( k + 1 ) - 1 = 2k + x cã nghiÖm lµ x = 5 Dạng : Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn ở mẫu: : Câu 1 : :Giải phương trình: a) (x-5)(7x+4) = 0 ; b) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 2 2 c) (2x - 5) - (x +2) = 0 d)3x2 + 5x + 8 - 2x2 + 4x + 6 = 0 Câu 2 : Giải phương trình:. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 9. (10) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 a). 1 5 1 x 2. 1 1   d)  x+1+  =  x-1-  x x  . b). 1 2  0 x x2. e). x 2x 5   2 x2 x2 x 4. 2. c) 1 . 1 12  3 2 x x 8. B / Bµi tËp bæ sung Bài 1.Giải các phương trình sau: a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 c). 3x  2 3x  1 5   2x  2 6 3 2x - 5 x  8 x 1 e) x  7 5 6 3 d). 5x  2 8x  1 4 x  2   5 6 3 5. Bài 2.Giải các phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 Bài 3 ..Giải các phương trình sau:. d) x2 – 5x + 6 = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x. 1 3x 2 2x d)  3  2 x -1 x 1 x  x  1. 1 5 15 a)   x  1 x  2 ( x  1)(2  x). b). x -1 x 5x  2   x  2 x  2 4  x2. c). x5 x5 x  25  2  2 2 x  5 x 2 x  10 x 2 x  50. Bài 4 ..Giải các phương trình sau: a) x - 5 = 3 b) - 5x = 3x – 16 c) x - 4 = -3x + 5 Bài 5: Giải các phương trình: a) 7x + 21 = 0. e). 7 5 x x 1 1  2   8x 4 x  8 x 2 x( x  2) 8 x  16. d) 3x - 1 - x = 2 e) 8 - x = x2 + x. l) (2x - 1)2 – (2x + 1)2 = 0. b) -2x + 14 = 0. m) (2x – 1)(x – 2) = 0. c) 3x + 1 = 7x – 11. n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = 0. d) 15 – 8x = 9 – 5x. p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0. e) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x). f) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x). GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 10. (11) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 x3 1  2x 3 2x 1 6 1  r) g) h) 5 3 2x 1 2x 1 3  2( x  7) 3x  2 5 6 4 i) (4x-10)(24 +5x) = 0 j) (x +2) (3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = 0 x2 x3 x4 x5    k) 93 92 91 90 Bài 6: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu: 1 x 2x  3 3 15 7  3    a) ; b) ; 4( x  5) 50  2 x 2 6( x  5) 1 x x 1 c). 13 2 x   2 ( x  3)(2 x  7) 2 x  7 x  9. d). 2 1 3 x  11   ; x  1 x  2 x  1x  2 . g). 3x  1 2 x  5 4   2 1 x 1 x  3 x  2x  3. 3 5x  2   2 5 x  2   2x  1  2x  1 . e) . ; f). 3 2 8  4x   ; 1  4 x 4 x  1 16 x 2  1. Bài 7: Giải các phương trình sau: 1) 3x  1  x  1 2) 2 x  3  5  x 3) 4 x  5  3x  5 4) 1  5 x  x  3 Dạng 7 : Giải toán bằng cách lập phương trình A / c¸c bµi tËp c¬ b¶n Câu 1: Một số có tử bé hơn mẫu là 11. Nếu tăng tử lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 4 đơn vị thì ®îc mét ph©n sè b»ng. 3 . T×m ph©n sè ban ®Çu ? 4. C©u 2:Tæng hai ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè lµ 12,biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc h¬n ch÷ số hàng đơn vị là 4.Tìm số đó? Câu 3: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 3 h, đi ngược dòng từ B về A hết 5 h. Tính vận tốc của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 10 km/h ? . Câu 4: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày. Hỏi đội thø 2 lµm mét m×nh th× sau bao l©u xÏ hoµn thµnh biÕt r»ng hä lµm chung víi nhau trong 4 ngày thì đội thứ nhất được điều đi làm việc khác đội thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 ngµy th× xong. C©u 5: Hai thùng đựng dầu : Thùng thứ nhất có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng ? GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 11. (12) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 C©u 6: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? B / Bµi tËp bæ sung Bài1. Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gÆp nhau lóc mÊy giê. Bài 2. Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất. Bài 3. Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày. Bài 4 .Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tèc 30km/h, xe m¸y thø hai ch¹y víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe m¸y thø nhÊt lµ 6km/h. Trªn ®êng ®i xe thø hai dõng l¹i nghØ 40 phót råi l¹i tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc cò. Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc. Bài 5. Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h. .Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. Bµi 6 .Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Hä lµm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc. Bài 7. Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mçi ngµy 120 s¶n phÈm. Sau khi lµm ®îc mét nöa sè s¶n phÈm ®îc giao, nhê hîp lý ho¸ một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó. TÝnh sè s¶n phÈm mµ tæ s¶n xuÊt ®îc giao. Bµi 8.Hai tæ s¶n xuÊt cïng lµm chung c«ng viÖc th× hoµn thµnh trong 2 giê. Hái nÕu lµm riªng mét m×nh th× mçi tæ ph¶i hÕt bao nhiªu thêi gian míi hoµn thµnh c«ng viÖc, biÕt khi lµm riªng tæ 1 hoµn thµnh sím h¬n tæ 2 lµ 3 giê.. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 12. (13) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 Dạng 8 : Bất phương trình bậc nhất một ẩn. C©u 1: a) Cho a > b .So s¸nh a -2011 vµ b-2011 b) So s¸nh m vµ n biÕt m -1999 ≥ n - 1999. c) Cho a > b.h·y so s¸nh 3a + 2 vµ 3b + 2 C©u 2: Cho x<y. a) CMR: 2011x + 5 < 2011y + 5 b) CMR: -2011x – 5 > -2011y - 5 Câu 3: Giải các bất phương trình sau vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè ? a) x - 7 > 9 b) -3x > -4x + 5 c) 8x + 3(x+2) > 5x - 2(x-11) d) -8x - 8  - 2x + 4. e). 2x 1 x  3  3 2. g). 12 x  1 9 x  1 8 x  1   12 3 4. Câu 4: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3  0 b) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 4x - 5 7  x  3 5 2x  1 3  5x 4 x  1 d) 3  2 3 4 5x - 3 2 x  1 2  3 x e)   5 5 4 2. x2 0 5 x2 i) 0 x -3 x -1 k) 1 x -3. c). h). Câu 5: Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab  0 b). d) m2 + n2 + 2  2(m + n). a 2  b2  ab 2. 1 1 e) (a  b)    4 (víi a > 0, b > 0) a b. c) a(a + 2) < (a + 1)2 Câu 6: .Cho m < n. H·y so s¸nh: a) m + 5 vµ n + 5. c) – 3m + 1 vµ - 3n + 1. b) - 8 + 2m vµ - 8 + 2n. d). m n  5 vµ  5 2 2. Câu 7: Cho a > b. H·y chøng minh: a) a + 2 > b + 2 b) - 2a – 5 < - 2b – 5. c) 3a + 5 > 3b + 2 d) 2 – 4a < 3 – 4b. Câu 8: Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x : x - 5 =3m + 4 có nghiệm dương ? Câu 9: Cho bất phương trình 3 – 2x  15 – 5x và bất phương trình 3 – 2x < 7. Hãy : a) Giải các bất phương trình đã cho và biểu diễn tập nghiệm của mỗi BPT trên một trục số b) Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ? GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 13. (14) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9. Phần II: Hình học Lý thuyÕt 1) §Þnh nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tæng c¸c gãc cña tø gi¸c. 2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hình thang vu«ng,h×nh ch÷ nhËt,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi, h×nh vu«ng . 3) Các định lí về đường trung bình của tam giác,của hình thang. 4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng. 5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đường thẳnh cho trước. 6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vu«ng,tam gi¸c,h×nh thang,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi. 7). Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet. 8). TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c. 9). Các trường hợp đồng dạng của tam giác. 10). Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. 11) .C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt, diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.. Bµi tËp A-CÁC BÀI TẬP VỀ TỨ GIÁC Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là : a) Hình chữ nhật ? b) Hình thoi ? c) Hình vuông ? Câu 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh điểm M’ đối xứng với M qua AB. b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ? c) Cho BC  4,(cm) , tính chu vi tứ giác AM’BM. d) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AEBM là hình vuông ? Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH. a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông. b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ  DE . Câu 4: Cho tam giác ABC và một điểm P thuộc miền trong của tam giác. Gọi M, N, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm đối xứng của P qua các điểm Q, N, M. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 14. (15) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 a) Xét xem A, A’đối xứng với nhau qua điểm nào ? Gọi điểm ấy là điểm I. b) Chứng tỏ hai điểm C, C’ đối xứng với nhau qua I. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh : a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH. c) Ba điểm D, P, H thẳng hàng. d) DH  EH . Câu 6: Cho tam giác ABC phía ngòai tam giác, ta dựng các hình vuông ABDE và ACFG. a) Chứng minh BG  CE và BG  CE . b) Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BC, EG và Q, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFG. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. Câu 7: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S. a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân. b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. Câu 8: Cho tam giác ABC, đường cao BH, CK cắt nhau tại E, qua B kẻ Bx  AB , qua C kẻ Cy  AC . Hai đường thẳng Bx, Cy cắt nhau tại D. a) Tứ giác BDCE là hình gì , tại sao ? b) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng M cũng là trung điểm của ED. ABC thỏa mãn điều kiện gì khi đường thẳng DE đi qua A ? Câu 9: Cho hình bình hành ABCD, có :A  900 ; AB  BC . Trên đường vuông góc với BC tại C, lấy hai điểm E, F sao cho CE  CF  CB . Trên đường vuông góc với CD tại C, lấy hai điểm P, Q sao cho CP  CQ  CD . Chứng minh rằng : a) Tứ giác EPFQ là hình bình hành. b)  ADC =  ECP. c) AC  EP . Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, phân giác góc A cắt phân giác góc B, D tại P, Q. a) Chứng minh PB // DQ và AP  BP; AQ  PQ . b) Phân giác góc C cắt BP, DQ tại M, N. Tứ giác MNPQ là hình gì. tại sao ? c) Chứng minh MP // AD; NQ // AB . d) Chứng minh AC, BD, MP, NQ đồng quy. Câu 11: Cho hình thang ABCD, (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. b) Nếu ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình gì. tại sao ? c) Với điều kiện gì cho ABCD để MNPQ là hình vuông ? vẽ hình minh họa. Câu 12: Cho tam giác ABC vuông ở A, AC > AB, đường cao AH. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 15. (16) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vuông AHKE. a) Chứng minh K nằm giữa H và C. b) Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh ABP vuông cân. c) Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB, T là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh H, T, E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng HEKQ là hình thang.. B - CÁC BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH TỨ GIÁC Câu 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu : a) Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi. b) Chiều dài và chiều rộng tăng ba lần. c) Chiều dài tăng bốn lần, chiều rộng giảm 4 lần. Câu 2: Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm. a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy ? b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật ABCD. Có mấy hình vuông như vậy ? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, BC = 12cm.Gọi M là trung điểm của cạnh DC và N là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh S ADCN  S ABCM . b) Tính S ADCN . Câu 4: Tính diện tích tam giác đều cạnh a. Câu 5: Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, C kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh AHCK là hình bình hành. Câu 6: Tính diện tích hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi cạnh bên và đáy lớn bằng 450 .. C - BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG – ĐỊNH LÝ TALET Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC. Câu 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm. a) Chứng minh MN // BC. b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN.Chứng minh K là trung điểm của MN. Câu 3: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm, DAB = DBC a) Chứng minh ADB  BCD b) Tính độ dài các cạnh BC, CD GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 16. (17) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 Câu 4: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, AH là đường cao của tam giác ABC. a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD. b) Tính BC, BD, CD, AH. Câu 5: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A đặt đoạn thẳng AE = 3 cm, AC = 8 cm. Trên cạnh kia đặt các đoạn thẳng AD = 4 cm, AF = 6 cm a) Hỏi tam giác ACD và tam giác AEF có đồng dạng không? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác IDF và IEC Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm. Kẻ tia Cx BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDB. b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính IB, IC. Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có hai AB = 8 cm, BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh: Tam giác AHB và tam giác ADB đồng dạng b) Chứng minh AD2 = DH . DB c) Tính DH và AH Cõu 8: a) Tam giác ABC có B: = 2 C: ; AB = 4cm; BC = 5cm. Tính độ dài AC? b) Tính độ dài các cạnh của ABC có B: = 2 C: biết rằng số đo các cạnh là 3 số tự nhiên liªn tiÕp. Cõu 9: Cho ABH vuông tại H có AB = 20cm; BH = 12cm. Trên tia đối của HB lấy ®iÓm C sao cho AC =. 5 : AH. TÝnh BAC . 3. Câu 10: Cho h×nh thang ABCD(AB // CD). Gäi O lµ giao ®iÓm cña 2®êng chÐo AC vµ BD a) Chøng minh r»ng: OA. OD = OB. OC. b) §êng th¼ng qua O vu«ng gãc víi AB vµ CD theo thø tù t¹i H vµ K. Chøng minh:. OA AB = OK CD. Cõu 11: Cho ABC, AD là phân giác :A ; AB < AC. Trên tia đối của DA lấy điểm I : sao cho :ACI  BDA . Chøng minh r»ng. a) ADB đồng dạng với ACI b) AD2 = AB. AC - BD . DC Cõu 12: Cho ABC; H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đường trung trùc cña . Gäi E, D theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. Chøng minh : a)  OED đồng dạng với  HCB b)  GOD đồng dạng với  GBH GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 17. (18) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 c) Ba ®iÓm O, G, H th¼ng hµng vµ GH = 2OG Câu 13: Cho ABC cã AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gäi M lµ trung ®iÓm BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt ở D, E. a) CMR : ABC đồng dạng với MDC b) TÝnh c¸c c¹nh MDC c) Tính độ dài BE, EC Câu 14: Cho ABC; O lµ trung ®iÓm c¹nh BC. : Gãc xOy = 600; c¹nh Ox c¾t AB ë M; Oy c¾t AC ë N. a) Chøng minh: OBM đồng dạng với NCO b) Chøng minh : OBM đồng dạng với NOM : : c) Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cña BMN vµ CNM d) Chøng minh : BM. CN = OB2. D - MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. a) Hãy kể tên các đỉnh, các cạnh, các cặp mặt đối diện của nó. b) Hãy chỉ ra những đường thẳng cắt đường thẳng AB, song song với đường thẳng CD, chéo nhau với đường thẳng AA’. c) Mặt phẳng nào song song với đường thẳng AB. d) Đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABCD). e) Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (AA’D’D). f) Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng CD. g) Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (BB’C’C). h) Chứng minh AC '2  AB 2  AD 2  AA '2 , ( trong hình hộp chữ nhật bình phương mỗi đường chéo bằng tổng các bình phương của ba kích thước ). Câu 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó . Câu 3: Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4 cm 1) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ. 2) Tìm thể tích của hình lăng trụ. Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều rộng AB = 6cm, đường chéo AC = 10cm và chiều cao AA’ = 12cm . Tình diện tích xung quanh (Sxq), diện tích toàn phần (Stp) và thể tích (V) của hình hộp này ? Câu 5: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh bên b, cạnh đáy a. Áp dụng cho a = 20cm và b = 24cm. c¸c bµi tËp tæng hîp Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) CM: ABC ~ HBA b) CM: AH2 = HB.HC GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 18. (19) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) P/giaùc cuûa goùc ACB caét AH taïi E, caét AB taïi D. Tính tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ACD vaø HCE Baøi 2: Cho xAÂy. Treân tia Ax laáy 2 ñieåm B vaø C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Treân tia Ay laáy 2 ñieåm D vaø E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. a) Cm: ABE : ADC đồng dạng. b) Cm: AB.DC = AD.BE c) Tính DC. Bieát BE = 10cm. d) Goïi I laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Cm: IB.IE = ID.IC Bài3 :Cho ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm . Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D .Từ C kẻ CE  BD tại E. a) Tính độ dài BC và tỉ số. AD . DC. b) Cm ABD ~ EBC. Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC c) Cm. CD CE  BC BE. d) Gọi EH là đường cao của EBC. Cm: CH.CB = ED.EB. Bài 4 : Cho ABC có AB = 5 cm ; AC = 12 cm và BC = 13 cm. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) và MK vuông góc AC.Chứng minh : a. ABC vuoâng. b. AMC caân. c. AHB ~ AKM . d.AH.BM = CK.AB. Bài 5: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biếtù AB = 5 cm và AC = 12 cm. 1) Tính BC vaø AH. 2) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F. Chứng minh : a) ABF ~ HBE . b) AEF caân. c) EH.FC = AE.AF Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M  AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N. 1) Chứng minh : ADK ~ CNK . 2) Chứng minh :. KM KA  . Từ đó chứng minh : KD 2  KM.KN . KD KC. 3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN vaø tæ soá dieän tích KCD vaø KAM . Bài 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau taïi H. 1) Chứng minh : ACD ~ BCE . 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF. 3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB vaø HC. Baøi 8 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 19. (20) đề cương ôn tập hè năm 2011 lớp 8 – lên lớp 9 a) Chứng minh OC = 2OA b) Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh. c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh. DM CN  AD BC. d) So sánh MI và NK. Bài 9: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại D. a) So sánh. AE AD và EB DC. b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED. c) Cho BC=16cm, CD  3 . Tính ED DA. 5. d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC Baøi 10 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm ABE và ACF đồng dạng. b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF bằng góc ABC. d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF. Baøi 11 : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh: a) MAD ~ MCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) AOD ~ BOC Baøi 12 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. a) Cm ADC ~ BEC. b) Cm HE.HB = HA.HD c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD. d) Cm. HD HE HF   1 AD BE CF. Baøi 13 : Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của góc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K. AD AE và AB AC : : b) So sánh ACE và ADB. a) So sánh. c) Cm AI.KE = AK.IB d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI. e) Cm KE.KC = 9IB.ID Baøi 14 :Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội Lop8.net. 20. (21)