Đề Cương ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 11

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 11 Đề thi học kì 1 lớp 11 Toán 11 Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 Ôn tập học kì I môn Toán 11 Tải về Lớp: Lớp 11 Môn: Toán Dạng tài liệu: Đề thi Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

xf xxxf xxxf xxyx xyxxyxyxyxyxf xxx fxxx fxxxxxooxxoxxxxxxxx x x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxx

xxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx-+=xxxx--=xx xx xxxx xx xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxx xxxxxxxxx

 0    xyxy xx

Nội dung ôn thi học kì I môn Toán lớp 11

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập. Đề cương gồm có 9 trang gồm kiến thức các phần Đại số và Hình học trong toán 11 học kì 1, phía cuối là một số đề thi tham khảo. Mời bạn đọc cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11HỌC KÌ 1 – CHUẨN VÀ NÂNG CAO

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau đây:

$a.f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\sin x-1}$	$b.f\left( x \right)=\frac{2\tan x+2}{\cos x-1}$
$c.f\left( x \right)=\frac{\cot x}{\sin x+1}$	$d/ y=\frac{\sin \left( 2-x \right)}{\cos 2x-\cos x}$
$e. y=\frac{\sin \left( 2-x \right)}{\cos 2x-\cos x}$	$f.y=\frac{1}{\sqrt{3}\cot 2x+1}$

a. $f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\sin x-1}$

Điều kiện xác định:

$\sin x-1\ne 0\Rightarrow \sin x\ne 1\Rightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

b. $f\left( x \right)=\frac{2\tan x+2}{\cos x-1}$

Điều kiện xác định của hàm số:

$\cos x-1\ne 0\Rightarrow \cos x\ne 1\Rightarrow x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

c. $f\left( x \right)=\frac{\cot x}{\sin x+1}$

Điều kiện xác định của hàm số là:

$\sin x+1\ne 0\Rightarrow \sin x\ne -1\Rightarrow x\ne \frac{-\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

d. $y=\tan \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)=\frac{\sin \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)}{\cos \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)}$

Điều kiện xác định của hàm số:

$\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0\Rightarrow x+\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow x\ne \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$a.y=3\cos x+2$	$b.y=1-5\sin 3x$
$c.y=4\cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)+9$	$d.f\left( x \right)=\cos x-\sqrt{3}\sin x$
$e.f(x)={{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x$	$f.f(x)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x$

a. $y=3\cos x+2$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \cos x\le 1 \\ & \Rightarrow -3\le 3\cos x\le 3 \\ & \Rightarrow -1\le 3\cos x+2\le 5 \\ & \Rightarrow -1\le y\le 5 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max y=5\Leftrightarrow \cos x=1\Rightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\min y=-1\Leftrightarrow \cos x=-1\Rightarrow x=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

b. $y=1-5\sin 3x$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \sin 3x\le 1 \\ & \Rightarrow 5\ge -5\sin 3x\ge -5 \\ & \Rightarrow 6\ge 1-5\sin 3x\ge -4 \\ & \Rightarrow 6\ge y\ge -4 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \max y=6\Leftrightarrow \sin 3x=-1\Rightarrow x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \min y=-4\Leftrightarrow \sin 3x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

c. $y=4\cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)+9$

Tương tự câu trên ta dễ dàng chỉ ra

$\begin{align} & \Rightarrow 5\le y\le 13 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max y=13\Leftrightarrow \cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)=1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\min y=5\Leftrightarrow \cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)=-1\Rightarrow x=\frac{4\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\begin{align} & f\left( x \right)=\cos x-\sqrt{3}\sin x=2\left( \frac{1}{2}.\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin x \right) \\ & =2.\left( \cos \left( \frac{\pi }{3} \right).\cos x-\sin \left( \frac{\pi }{3} \right).\sin x \right)=2\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right) \\ \end{align}$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\le 1\Rightarrow -2\le 2\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\le 2 \\ & \Rightarrow -2\le y\le 2 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \max y=2\Leftrightarrow \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \min y=-2\Leftrightarrow \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=-1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\begin{align} & f(x)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x \\ & =1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=1-\frac{1}{2}\frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{3}{4}+\frac{\cos 4x}{4} \\ \end{align}$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \cos 4x\le 1 \\ & \Rightarrow \frac{-1}{4}\le \frac{\cos 4x}{4}\le \frac{1}{4} \\ & \Rightarrow \frac{1}{2}\le \frac{3}{4}+\frac{\cos 4x}{4}\le 1 \\ & \Rightarrow \frac{1}{2}\le y\le 1 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max y=1\Leftrightarrow \cos 4x=1\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\min y=-1\Leftrightarrow \cos 4x=-1\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

1.3. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

$a.2\sin x+\sqrt{2}=0$	$b.\sin \left( x-2 \right)=\frac{2}{3}$	$c.\cot \left( x+{{20}^{o}} \right)=\cot {{60}^{o}}$
$d.2\cos 2x+1=0$	$e.\cos \left( 2x+{{15}^{o}} \right)=-0,5$	$f.\sqrt{3}\operatorname{t}\text{an}3x+1=0$
$g.\sin \left( 2x-\frac{\pi }{5} \right)=\sin \left( \frac{\pi }{5}+x \right)$	$h.\cos \left( 2x+1 \right)=\cos \left( 2x-1 \right)$	$i.\sin 3x=\cos 2x$

Hướng dẫn giải

a. $2\sin x+\sqrt{2}=0\Rightarrow \sin x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi \\ x=\pi +\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi \\ x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix} \right. \right.,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\sin \left( x-2 \right)=\frac{2}{3}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x-2=\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ x-2=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\arcsin \dfrac{2}{3}+2+k2\pi \\ x=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}+2+k2\pi \\ \end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pi -\arcsin \frac{2}{3}+2+k2\pi$ hoặc $x=\arcsin \frac{2}{3}+2+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

c. $\cot \left( x+{{20}^{o}} \right)=\cot {{60}^{o}}$

Điều kiện: $\sin \left( x+{{20}^{o}} \right)\ne 0\Rightarrow x+{{20}^{0}}\ne k\pi \Rightarrow x\ne -{{20}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Phương trình tương đương:

$x+{{20}^{0}}={{60}^{0}}+k\pi \Rightarrow x={{40}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x={{40}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

d. $2\cos 2x+1=0\Rightarrow \cos 2x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{2\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm \frac{2\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Các câu còn lại học sinh tự giải

1.4. Giải các phương trình lượng giác sau đây:

$a.{{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}$	$b.4\cos^22x-3=0$
$c.{{\cos }^{2}}3x+{{\sin }^{2}}2x=1$	$d.\sin x+\cos x=1$
$e.{{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=1$	$f.2\sin 2x+1=0$

Hướng dẫn giải

$\begin{align} & {{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 4{{\cos }^{2}}2x=1\Leftrightarrow 2.\left( \cos 4x+1 \right)=1 \\ & \Leftrightarrow 2.\cos 4x=-1\Leftrightarrow \cos 4x=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{2\pi }{12}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}$

$\begin{align} & 4{{\cos }^{2}}2x-3=0\Rightarrow 2.\left( \cos 4x+1 \right)-3=0\Rightarrow 2.\cos 4x-1=0 \\ & \Rightarrow \cos 4x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}$

Vậy phương trình có nghiệm: $x=\pm \frac{\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

1.5. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:

a/ 2sin2x + 1 = 0 với 0 < x < π

b/ cot(x - 5) = √3 với -π < x < π

Hướng dẫn giải

a. $2\sin 2x+1=0\Leftrightarrow \sin 2x=\frac{-1}{2}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{3}+k\pi \\ x=\dfrac{5\pi }{6}+k\pi \\ \end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Do phương trình có nghiệm nằm trong khoảng $\left( 0,\pi \right)$ nên ta xét các trường hợp như sau:

Với $x=\frac{-\pi }{3}+k\pi$ ta có:

$0 < x< \pi \Leftrightarrow 0<\frac{-\pi }{3}+k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{1}{3}< k< \frac{4}{3},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{3}$

Với $x=\frac{5\pi }{6}+k\pi$

$0< x<\pi \Leftrightarrow 0<\frac{5\pi }{6}+k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{-5}{6}< k <\frac{1}{6},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\frac{5\pi }{6}$

Vậy trên khoảng $\left( 0,\pi \right)$ phương trình có nghiệm $x=\frac{2\pi }{3},x=\frac{5\pi }{6}$

1. 6. Giải các phương trình sau:

$a.{{\cos }^{2}}x-\sqrt{3}\sin x\cos x=0$

$b.\sqrt{3}\cos x+\sin 2x=0$

$c.8\sin x.\cos x.\cos 2x=\cos 8\left( \frac{\pi }{16}-x \right)$

$d.{{\sin }^{4}}\left( x+\frac{\pi }{2} \right)-{{\sin }^{4}}x=\sin 4x$

1. 7. Giải phương trình:

$a.\cos 7x.\cos x=\cos 5x.\cos 3x$

$b.\cos 4x+\sin 3x.\cos x=\sin x.\cos 3x$

$c.1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$

$d.{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}3x+{{\sin }^{2}}4x=2$