Đề Cương ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 11

Có thể bạn quan tâm

- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
- - Mầm non
    - Tranh tô màu
    - Trường mầm non
    - Tiền tiểu học
    - Danh mục Trường Tiểu học
    - Dạy con học ở nhà
    - Giáo án Mầm non
    - Sáng kiến kinh nghiệm
  - Học tập
    - Giáo án - Bài giảng
    - Luyện thi
    - Văn bản - Biểu mẫu
    - Viết thư UPU
    - An toàn giao thông
    - Dành cho Giáo Viên
    - Hỏi đáp học tập
    - Cao học - Sau Cao học
    - Trung cấp - Học nghề
    - Cao đẳng - Đại học
  - Hỏi bài
    - Toán học
    - Văn học
    - Tiếng Anh
    - Vật Lý
    - Hóa học
    - Sinh học
    - Lịch Sử
    - Địa Lý
    - GDCD
    - Tin học
  - Trắc nghiệm
    - Trắc nghiệm IQ
    - Trắc nghiệm EQ
    - KPOP Quiz
    - Đố vui
    - Trạng Nguyên Toàn Tài
    - Trạng Nguyên Tiếng Việt
    - Thi Violympic
    - Thi IOE Tiếng Anh
    - Kiểm tra trình độ tiếng Anh
    - Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
  - Tiếng Anh
    - Luyện kỹ năng
    - Giáo án điện tử
    - Ngữ pháp tiếng Anh
    - Màu sắc trong tiếng Anh
    - Tiếng Anh khung châu Âu
    - Tiếng Anh phổ thông
    - Tiếng Anh thương mại
    - Luyện thi IELTS
    - Luyện thi TOEFL
    - Luyện thi TOEIC
  - Khóa học trực tuyến
    - Tiếng Anh cơ bản 1
    - Tiếng Anh cơ bản 2
    - Tiếng Anh trung cấp
    - Tiếng Anh cao cấp
    - Toán mầm non
    - Toán song ngữ lớp 1
    - Toán Nâng cao lớp 1
    - Toán Nâng cao lớp 2
    - Toán Nâng cao lớp 3
    - Toán Nâng cao lớp 4

Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớpLớp 1Lớp 2Lớp 3Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12 Lưu và trải nghiệm VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Đề thi học kì 1 lớp 11 Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11Ôn tập học kì I môn Toán 11Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

xf xxxf xxxf xxyx xyxxyxyxyxyxf xxx fxxx fxxxxxooxxoxxxxxxxx x x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxx

xxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx-+=xxxx--=xx xx xxxx xx xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxx xxxxxxxxx

 0    xyxy xx

Nội dung ôn thi học kì I môn Toán lớp 11

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập. Đề cương gồm có 9 trang gồm kiến thức các phần Đại số và Hình học trong toán 11 học kì 1, phía cuối là một số đề thi tham khảo. Mời bạn đọc cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11HỌC KÌ 1 – CHUẨN VÀ NÂNG CAO

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau đây:

$a.f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\sin x-1}$ $a.f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\sin x-1}$	$b.f\left( x \right)=\frac{2\tan x+2}{\cos x-1}$ $b.f\left( x \right)=\frac{2\tan x+2}{\cos x-1}$
$c.f\left( x \right)=\frac{\cot x}{\sin x+1}$ $c.f\left( x \right)=\frac{\cot x}{\sin x+1}$	$d/ y=\frac{\sin \left( 2-x \right)}{\cos 2x-\cos x}$ $d/ y=\frac{\sin \left( 2-x \right)}{\cos 2x-\cos x}$
$e. y=\frac{\sin \left( 2-x \right)}{\cos 2x-\cos x}$ $e. y=\frac{\sin \left( 2-x \right)}{\cos 2x-\cos x}$	$f.y=\frac{1}{\sqrt{3}\cot 2x+1}$ $f.y=\frac{1}{\sqrt{3}\cot 2x+1}$

a. $f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\sin x-1}$ $f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\sin x-1}$

Điều kiện xác định:

$\sin x-1\ne 0\Rightarrow \sin x\ne 1\Rightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\sin x-1\ne 0\Rightarrow \sin x\ne 1\Rightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

b. $f\left( x \right)=\frac{2\tan x+2}{\cos x-1}$ $f\left( x \right)=\frac{2\tan x+2}{\cos x-1}$

Điều kiện xác định của hàm số:

$\cos x-1\ne 0\Rightarrow \cos x\ne 1\Rightarrow x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\cos x-1\ne 0\Rightarrow \cos x\ne 1\Rightarrow x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

c. $f\left( x \right)=\frac{\cot x}{\sin x+1}$ $f\left( x \right)=\frac{\cot x}{\sin x+1}$

Điều kiện xác định của hàm số là:

$\sin x+1\ne 0\Rightarrow \sin x\ne -1\Rightarrow x\ne \frac{-\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\sin x+1\ne 0\Rightarrow \sin x\ne -1\Rightarrow x\ne \frac{-\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

d. $y=\tan \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)=\frac{\sin \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)}{\cos \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)}$ $y=\tan \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)=\frac{\sin \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)}{\cos \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)}$

Điều kiện xác định của hàm số:

$\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0\Rightarrow x+\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow x\ne \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0\Rightarrow x+\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow x\ne \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$a.y=3\cos x+2$ $a.y=3\cos x+2$	$b.y=1-5\sin 3x$ $b.y=1-5\sin 3x$
$c.y=4\cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)+9$ $c.y=4\cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)+9$	$d.f\left( x \right)=\cos x-\sqrt{3}\sin x$ $d.f\left( x \right)=\cos x-\sqrt{3}\sin x$
$e.f(x)={{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x$ $e.f(x)={{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x$	$f.f(x)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x$ $f.f(x)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x$

a. $y=3\cos x+2$ $y=3\cos x+2$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \cos x\le 1 \\ & \Rightarrow -3\le 3\cos x\le 3 \\ & \Rightarrow -1\le 3\cos x+2\le 5 \\ & \Rightarrow -1\le y\le 5 \\ \end{align}$ $\begin{align} & -1\le \cos x\le 1 \\ & \Rightarrow -3\le 3\cos x\le 3 \\ & \Rightarrow -1\le 3\cos x+2\le 5 \\ & \Rightarrow -1\le y\le 5 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max y=5\Leftrightarrow \cos x=1\Rightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\max y=5\Leftrightarrow \cos x=1\Rightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\min y=-1\Leftrightarrow \cos x=-1\Rightarrow x=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\min y=-1\Leftrightarrow \cos x=-1\Rightarrow x=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

b. $y=1-5\sin 3x$ $y=1-5\sin 3x$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \sin 3x\le 1 \\ & \Rightarrow 5\ge -5\sin 3x\ge -5 \\ & \Rightarrow 6\ge 1-5\sin 3x\ge -4 \\ & \Rightarrow 6\ge y\ge -4 \\ \end{align}$ $\begin{align} & -1\le \sin 3x\le 1 \\ & \Rightarrow 5\ge -5\sin 3x\ge -5 \\ & \Rightarrow 6\ge 1-5\sin 3x\ge -4 \\ & \Rightarrow 6\ge y\ge -4 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \max y=6\Leftrightarrow \sin 3x=-1\Rightarrow x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow \max y=6\Leftrightarrow \sin 3x=-1\Rightarrow x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \min y=-4\Leftrightarrow \sin 3x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow \min y=-4\Leftrightarrow \sin 3x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

c. $y=4\cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)+9$ $y=4\cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)+9$

Tương tự câu trên ta dễ dàng chỉ ra

$\begin{align} & \Rightarrow 5\le y\le 13 \\ \end{align}$ $\begin{align} & \Rightarrow 5\le y\le 13 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max y=13\Leftrightarrow \cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)=1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\max y=13\Leftrightarrow \cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)=1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\min y=5\Leftrightarrow \cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)=-1\Rightarrow x=\frac{4\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\min y=5\Leftrightarrow \cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)=-1\Rightarrow x=\frac{4\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\begin{align} & f\left( x \right)=\cos x-\sqrt{3}\sin x=2\left( \frac{1}{2}.\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin x \right) \\ & =2.\left( \cos \left( \frac{\pi }{3} \right).\cos x-\sin \left( \frac{\pi }{3} \right).\sin x \right)=2\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right) \\ \end{align}$ $\begin{align} & f\left( x \right)=\cos x-\sqrt{3}\sin x=2\left( \frac{1}{2}.\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin x \right) \\ & =2.\left( \cos \left( \frac{\pi }{3} \right).\cos x-\sin \left( \frac{\pi }{3} \right).\sin x \right)=2\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right) \\ \end{align}$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\le 1\Rightarrow -2\le 2\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\le 2 \\ & \Rightarrow -2\le y\le 2 \\ \end{align}$ $\begin{align} & -1\le \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\le 1\Rightarrow -2\le 2\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\le 2 \\ & \Rightarrow -2\le y\le 2 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \max y=2\Leftrightarrow \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow \max y=2\Leftrightarrow \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \min y=-2\Leftrightarrow \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=-1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow \min y=-2\Leftrightarrow \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=-1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\begin{align} & f(x)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x \\ & =1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=1-\frac{1}{2}\frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{3}{4}+\frac{\cos 4x}{4} \\ \end{align}$ $\begin{align} & f(x)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x \\ & =1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=1-\frac{1}{2}\frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{3}{4}+\frac{\cos 4x}{4} \\ \end{align}$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \cos 4x\le 1 \\ & \Rightarrow \frac{-1}{4}\le \frac{\cos 4x}{4}\le \frac{1}{4} \\ & \Rightarrow \frac{1}{2}\le \frac{3}{4}+\frac{\cos 4x}{4}\le 1 \\ & \Rightarrow \frac{1}{2}\le y\le 1 \\ \end{align}$ $\begin{align} & -1\le \cos 4x\le 1 \\ & \Rightarrow \frac{-1}{4}\le \frac{\cos 4x}{4}\le \frac{1}{4} \\ & \Rightarrow \frac{1}{2}\le \frac{3}{4}+\frac{\cos 4x}{4}\le 1 \\ & \Rightarrow \frac{1}{2}\le y\le 1 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max y=1\Leftrightarrow \cos 4x=1\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ $\max y=1\Leftrightarrow \cos 4x=1\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\min y=-1\Leftrightarrow \cos 4x=-1\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ $\min y=-1\Leftrightarrow \cos 4x=-1\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

1.3. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

$a.2\sin x+\sqrt{2}=0$ $a.2\sin x+\sqrt{2}=0$	$b.\sin \left( x-2 \right)=\frac{2}{3}$ $b.\sin \left( x-2 \right)=\frac{2}{3}$	$c.\cot \left( x+{{20}^{o}} \right)=\cot {{60}^{o}}$ $c.\cot \left( x+{{20}^{o}} \right)=\cot {{60}^{o}}$
$d.2\cos 2x+1=0$ $d.2\cos 2x+1=0$	$e.\cos \left( 2x+{{15}^{o}} \right)=-0,5$ $e.\cos \left( 2x+{{15}^{o}} \right)=-0,5$	$f.\sqrt{3}\operatorname{t}\text{an}3x+1=0$ $f.\sqrt{3}\operatorname{t}\text{an}3x+1=0$
$g.\sin \left( 2x-\frac{\pi }{5} \right)=\sin \left( \frac{\pi }{5}+x \right)$ $g.\sin \left( 2x-\frac{\pi }{5} \right)=\sin \left( \frac{\pi }{5}+x \right)$	$h.\cos \left( 2x+1 \right)=\cos \left( 2x-1 \right)$ $h.\cos \left( 2x+1 \right)=\cos \left( 2x-1 \right)$	$i.\sin 3x=\cos 2x$ $i.\sin 3x=\cos 2x$

Hướng dẫn giải

a. $2\sin x+\sqrt{2}=0\Rightarrow \sin x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi \\ x=\pi +\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi \\ x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix} \right. \right.,k\in \mathbb{Z}$ $2\sin x+\sqrt{2}=0\Rightarrow \sin x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi \\ x=\pi +\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi \\ x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix} \right. \right.,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi$ $x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\sin \left( x-2 \right)=\frac{2}{3}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x-2=\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ x-2=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\arcsin \dfrac{2}{3}+2+k2\pi \\ x=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}+2+k2\pi \\ \end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z}$ $\sin \left( x-2 \right)=\frac{2}{3}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x-2=\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ x-2=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\arcsin \dfrac{2}{3}+2+k2\pi \\ x=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}+2+k2\pi \\ \end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pi -\arcsin \frac{2}{3}+2+k2\pi$ $x=\pi -\arcsin \frac{2}{3}+2+k2\pi$ hoặc $x=\arcsin \frac{2}{3}+2+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $x=\arcsin \frac{2}{3}+2+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

c. $\cot \left( x+{{20}^{o}} \right)=\cot {{60}^{o}}$ $\cot \left( x+{{20}^{o}} \right)=\cot {{60}^{o}}$

Điều kiện: $\sin \left( x+{{20}^{o}} \right)\ne 0\Rightarrow x+{{20}^{0}}\ne k\pi \Rightarrow x\ne -{{20}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\sin \left( x+{{20}^{o}} \right)\ne 0\Rightarrow x+{{20}^{0}}\ne k\pi \Rightarrow x\ne -{{20}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Phương trình tương đương:

$x+{{20}^{0}}={{60}^{0}}+k\pi \Rightarrow x={{40}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $x+{{20}^{0}}={{60}^{0}}+k\pi \Rightarrow x={{40}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x={{40}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $x={{40}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

d. $2\cos 2x+1=0\Rightarrow \cos 2x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{2\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $2\cos 2x+1=0\Rightarrow \cos 2x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{2\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm \frac{2\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $x=\pm \frac{2\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Các câu còn lại học sinh tự giải

1.4. Giải các phương trình lượng giác sau đây:

$a.{{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}$ $a.{{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}$	$b.4\cos^22x-3=0$ $b.4\cos^22x-3=0$
$c.{{\cos }^{2}}3x+{{\sin }^{2}}2x=1$ $c.{{\cos }^{2}}3x+{{\sin }^{2}}2x=1$	$d.\sin x+\cos x=1$ $d.\sin x+\cos x=1$
$e.{{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=1$ $e.{{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=1$	$f.2\sin 2x+1=0$ $f.2\sin 2x+1=0$

Hướng dẫn giải

$\begin{align} & {{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 4{{\cos }^{2}}2x=1\Leftrightarrow 2.\left( \cos 4x+1 \right)=1 \\ & \Leftrightarrow 2.\cos 4x=-1\Leftrightarrow \cos 4x=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{2\pi }{12}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 4{{\cos }^{2}}2x=1\Leftrightarrow 2.\left( \cos 4x+1 \right)=1 \\ & \Leftrightarrow 2.\cos 4x=-1\Leftrightarrow \cos 4x=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{2\pi }{12}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}$

$\begin{align} & 4{{\cos }^{2}}2x-3=0\Rightarrow 2.\left( \cos 4x+1 \right)-3=0\Rightarrow 2.\cos 4x-1=0 \\ & \Rightarrow \cos 4x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}$ $\begin{align} & 4{{\cos }^{2}}2x-3=0\Rightarrow 2.\left( \cos 4x+1 \right)-3=0\Rightarrow 2.\cos 4x-1=0 \\ & \Rightarrow \cos 4x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}$

Vậy phương trình có nghiệm: $x=\pm \frac{\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $x=\pm \frac{\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

1.5. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:

a/ 2sin2x + 1 = 0 với 0 < x < π

b/ cot(x - 5) = √3 với -π < x < π

Hướng dẫn giải

a. $2\sin 2x+1=0\Leftrightarrow \sin 2x=\frac{-1}{2}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{3}+k\pi \\ x=\dfrac{5\pi }{6}+k\pi \\ \end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z}$ $2\sin 2x+1=0\Leftrightarrow \sin 2x=\frac{-1}{2}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{3}+k\pi \\ x=\dfrac{5\pi }{6}+k\pi \\ \end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Do phương trình có nghiệm nằm trong khoảng $\left( 0,\pi \right)$ $\left( 0,\pi \right)$ nên ta xét các trường hợp như sau:

Với $x=\frac{-\pi }{3}+k\pi$ $x=\frac{-\pi }{3}+k\pi$ ta có:

$0 < x< \pi \Leftrightarrow 0<\frac{-\pi }{3}+k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{1}{3}< k< \frac{4}{3},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{3}$ $0 < x< \pi \Leftrightarrow 0<\frac{-\pi }{3}+k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{1}{3}< k< \frac{4}{3},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{3}$

Với $x=\frac{5\pi }{6}+k\pi$ $x=\frac{5\pi }{6}+k\pi$

$0< x<\pi \Leftrightarrow 0<\frac{5\pi }{6}+k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{-5}{6}< k <\frac{1}{6},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\frac{5\pi }{6}$ $0< x<\pi \Leftrightarrow 0<\frac{5\pi }{6}+k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{-5}{6}< k <\frac{1}{6},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\frac{5\pi }{6}$

Vậy trên khoảng $\left( 0,\pi \right)$ $\left( 0,\pi \right)$ phương trình có nghiệm $x=\frac{2\pi }{3},x=\frac{5\pi }{6}$ $x=\frac{2\pi }{3},x=\frac{5\pi }{6}$

1. 6. Giải các phương trình sau:

$a.{{\cos }^{2}}x-\sqrt{3}\sin x\cos x=0$ $a.{{\cos }^{2}}x-\sqrt{3}\sin x\cos x=0$

$b.\sqrt{3}\cos x+\sin 2x=0$ $b.\sqrt{3}\cos x+\sin 2x=0$

$c.8\sin x.\cos x.\cos 2x=\cos 8\left( \frac{\pi }{16}-x \right)$ $c.8\sin x.\cos x.\cos 2x=\cos 8\left( \frac{\pi }{16}-x \right)$

$d.{{\sin }^{4}}\left( x+\frac{\pi }{2} \right)-{{\sin }^{4}}x=\sin 4x$ $d.{{\sin }^{4}}\left( x+\frac{\pi }{2} \right)-{{\sin }^{4}}x=\sin 4x$

1. 7. Giải phương trình:

$a.\cos 7x.\cos x=\cos 5x.\cos 3x$ $a.\cos 7x.\cos x=\cos 5x.\cos 3x$

$b.\cos 4x+\sin 3x.\cos x=\sin x.\cos 3x$ $b.\cos 4x+\sin 3x.\cos x=\sin x.\cos 3x$

$c.1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$ $c.1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$

$d.{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}3x+{{\sin }^{2}}4x=2$ $d.{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}3x+{{\sin }^{2}}4x=2$

1. 8. Giải phương trình: