Đề Số 1 - Đề Kiểm Tra Học Kì 2 - Toán 7

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\dfrac{1}{2}{x^4}{y^6}\) là:

A. \( - \dfrac{1}{2}{x^6}{y^4}\)            B. \(\dfrac{1}{5}{x^4}{y^6}\)      

C.\( - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^8}\)            D. \(\dfrac{4}{5}x{y^3}\) 

Câu 2. Số điểm kiểm tra môn toán của mỗi bạn trong một tổ của lớp 8 được ghi lại như sau:

Số trung bình cộng là:

A. 8,7         B. 7,7         C. 8,6       D. 7,6

Câu 3. Nếu tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) và \(G\) là trọng tâm thì

A. \(AG = GM\)                         B.\(GM = \dfrac{1}{2}AG\)          

C. \(AG = \dfrac{1}{3}AM\)          D. \(AM = 2.AG\)

Câu 4. Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = {50^0}\,,\,\angle B = {90^0}\) thì quan hệ giữa ba cạnh \(AB,AC,BC\) là:

A. \(BC > AC > AB\) 

B. \(AB > BC > AC\)

C. \(AB > AC > BC\)

D. \(AC > BC > AB\)

II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (VD_1,0 điểm). Cho đơn thức \(A = \left( { - \dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\)

a) Thu gọn đơn thức \(A\).

b) Tính giá trị của đơn thức \(A\) khi \(x = 1;y =  - 1\).

Bài 2 (VD_1,5 điểm): Cho các đa thức:

\(A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5\)\( + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\)

\(B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4}\)\( - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\)

\(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\)

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.

Bài 3 (VD_1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:

\(a)\,2\,x + 5\)       \(b)\,2\,{x^2} + \dfrac{2}{3}\)

\(c)\,\left( {x - 7} \right).\left( {{x^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right)\)

Bài 4 (VD_3,5 điểm): Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\angle C = {30^0},\) đường cao \(AH.\) Trên đoạn \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB.\)

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHD\).

b) Chứng minh \(\Delta ABD\) là tam giác đều.

c) Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với đường thẳng \(AD\)\(\left( {E \in \,AD} \right)\). Chứng minh \(DE = HB\).

d) Từ \(D\) kẻ \(DF\) vuông góc với \(AC\) (\(F\,\)thuộc \(AC\)), \(I\) là giao điểm của \(CE\) và \(AH.\) Chứng minh ba điểm \(I,\,D,\,F\) thẳng hàng.

Bài 5 (VDC_0,5 điểm): Chứng minh rằng đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - x + 5\)  không có nghiệm nguyên.