Đề Tài - Bài Tập Toán Cao Cấp A2 - MÔN - StuDocu

Có thể bạn quan tâm

MÔN: TOÁN CAO CẤP A

ĐỀ TÀI SỐ 05

I. PHẦN LÝ THUYẾT (3đ):

Câu 1. (1,0 điểm) (CLO1, CLO2, CLO3) Trình bày phương pháp định thức để tìm ma trận nghịch

đảo. Cho ví dụ minh họa.

Câu 2. (1,0 điểm) (CLO1, CLO2, CLO3) Trình bày định nghĩa không gian vector con của một

không gian vector, nêu phương pháp kiểm tra một tập là không gian con của một không gian vector. Cho

ví dụ minh họa và kiểm tra.

Câu 3. (1,0 điểm) (CLO1, CLO2, CLO3) Trình bày ma trận của ánh xạ tuyến tính và cho ví dụ.

II. PHẦN BÀI TẬP

A. BÀI TẬP TỰ LUẬN (4đ):

Câu 4. (0,5 điểm) (CLO3) Tính hạng r(A) của ma trận

1 2 3 4 5

2 4 6 8 11

3 6 9 12 14

4 8 1 3 20

A

 

 















 

 







   



 

Câu 5. (0,5 điểm) (CLO3) Cho định thức

2 2 5 12

3 1 3

m m m

 

    

  

. Tìm m để   0.

Câu 6. (0,5 điểm) (CLO1, CLO2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Cramer:

1 2 3 2 3

3 4 3 1.

x y z



    



   





   



Câu 7. (0,5 điểm) (CLO1, CLO2) Tìm m để hệ phương trình tuyến tính

 

8 16 2 3 2;

1.

mx m y m m

x my m



     







  





có nghiệm duy nhất?

Câu 8. (0,5 điểm) (CLO2, CLO3) Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

um1,1,m1 ,v1,1,1 ,w2,0,m 2 

Câu 9. (0,5 điểm) (CLO1, CLO2, CLO3) Trong không gian

 , cho:

 

1 2 3

B v (1,1,1),v (1,2,2),v (3,1, 1)

 

1 2 3

E u (1,0, 1), u (1,1,1),u (5,2,2).

a) Chứng minh B E, là cở sở của



b) Cho u1,2,3, tìm u



,  

Câu 10. (0,5 điểm) (CLO1, CLO2, CLO3) Trong không gian

 , cho hai cơ sở:

 

1 2 3

B v (1,0,1),v (1,2,2),v   (0, 1, 1) ,  

1 2 3

E u (1,0, 1), u (1,1,1),u  ( 1,2,2).

a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang E

b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang B

Câu 11. (0,5 điểm) (CLO1, CLO2, CLO3) Cho ánh xạ tuyến tính

3 3

f R: R , định bởi

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

f x x x( , , ) ( 2 x  x 3 , 4 5x x  x 6 ,7x x  8 x 9 )x.

a) Tìm cơ sở và số chiều của ker(f)

b) Tìm cơ sở và số chiều của Im(f)

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3đ)

Câu 12. (0,5 điểm) (CLO2, CLO3) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

1 1 3 4

1 1 2 1

A

  

  

 

 

 

 

 

   

 

  

.

A. 5 3

22 22

1 5

22 22

A



 



 











 

 

 

 

 

B. 4 /11 1/

3/11 2/

A



 

 





 







 

 

C. 3/11 2/

4 /11 1/

A



 

 











 



 

D. 4 /11 2/

3/11 4 /

A



 

 











 



 

Câu 13. (0,5 điểm) (CLO2, CLO3) Tính định thức

2 4

3 0 0

1 1 2

 . Tìm m để   0.

A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1

Câu 14. (0,5 điểm) (CLO1, CLO2) Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

2 3 2 5;

2 5 2 7.

x y z

   





   





A. 1 3 2 , , ; ,. B. 1 , 1, ;.

C. 1 , , ;. D. 2, 1, 1.

x y z x y z

        

   

          

        

 



Câu 15. (0,5 điểm) (CLO2, CLO3) Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của

?

A. (1,1,3);(0,2,1);(0,0, 3) B. (1,1,1);(1,1,0);(2,2,1)

C. (1,2,3);(4,5,6);(7,8,9) D. (1,2,1);(2,4,2);(1,1,2)



Câu 16. (0,5 điểm) (CLO2, CLO3) Trong không gian

 cho các vectơ :

   

1 2

u  2,1 ,u  1, 2. Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0

B sang cơ sở  

1 2

B u u, của

.

Từ khóa » Bài Tập Toán Cao Cấp A2