Đề Tài: Thiết Kế Bộ Lọc Thông Thấp Theo Cấu Trúc IIR ...

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Đề tài: Thiết kế bộ lọc thông thấp theo cấu trúc IIR sử dụng bộ lọc ELLIPTIC và phương pháp biến đổi bất biến xung. pdf 18 554 KB 62 114 4.7 ( 19 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 18 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan bộ lọc ELLIPTIC bộ lọc thông thấp đổi bất biến xung xử lý tín hiệu xử lý số mạch lọc số cài đặt phần cứng

Nội dung

Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu Bài toán thiết kế : Thiết kế bộ lọc thông thấp theo cấu trúc IIR sử dụng bộ lọc ELLIPTIC và phương pháp biến đổi bất biến xung. 2. Phương pháp thiết kế : Các bước thiết kế. Bước 1: Chỉ định các chỉ tiêu của bộ lọc số : - Tần số dải thông wp - tần số dải chắn ws - Độ gợn sóng dải thông Rp - Độ suy hao dải chắn As và tham số T. Bước 2 : Chiếu các tần số cắt wp và ws từ miền tần số số lên miền tần số tương tự  p và  s . Bước 3: Thiết kế bộ lọc thông thấp tương tự có hàm truyền Ha(s) thỏa mãn các chỉ tiêu tương tự trên các điểm Ωp, Ωs. Bước 4: Biến đổi bộ lọc thông thấp tương tự Ha(s) thành bộ lọc thông thấp số HLP(Z) theo phép biến đổi bất biến xung. Bước 5: Chuyển đổi tần số để đạt được bộ lọc số mong muốn H(z) = HLP(Z) Z 1  G ( z 1 ) 2.1. Giới thiệu chung : Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô hạn , vì vậy chúng có thể khớp với các bộ lọc analog , mà nói chung đều có đáp ứng xung dài vô hạn. Kỹ thuật cơ bản để thiết kế lọc IIR là biến đổi các bộ lọc analog điển hình (well-known) thành các bộ lọc digital sử dụng các ánh xạ giá trị-phức. Sự thuận tiện của kỹ thuật này là ở chỗ có sẵn các bảng thiết kế lọc analog (AFD) và các ánh xạ được mở rộng trong thư viện. Các kỹ thuật cơ bản được gọi là các phép biến đổi lọc A/D. Tuy nhiên, các bảng AFD chỉ dùng cho các bộ lọc thông thấp. Trong khi ta cần thiết kế các bộ lọc chọn tần khác (thông cao, thông dải, chắn dải, v.v…) Cần áp dụng các phép biến đổi băng tần đối với các bộ lọc thông thấp. Các phép biến đổi này cũng được gọi là ánh xạ giá trị-phức, và chúng cũng có sẵn trong thư viện. §Ó thiÕt kÕ m¹ch läc sè mong muèn tõ c¸c m¹ch läc t­¬ng tù , cã hai kü thuËt ®­îc ¸p dông: 1. BiÕn ®æi m¹ch läc t­¬ng tù th«ng thÊp ®· ®­îc chuÈn hãa thµnh mét m¹ch läc t­¬ng tù kh¸c ch­a chuÈn hãa råi sau ®ã sè hãa m¹ch läc t­¬ng tù nµy ®Ó trë thµnh mét m¹ch läc sè mong muèn. 2. Anh x¹ m¹ch läc th«ng thÊp t­¬ng tù tõ mÆt ph¼ng -s sang mÆt ph¼ng -z vµ sau ®ã ¸p phÐp biÕn ®æi d¶i tÇn ®Ó t¹o thµnh m¹ch läc sè mong muèn; Trong ®ã phÐp biÕn ®æi lµ c«ng cô chñ chèt. C¶ hai kü thuËt trªn ®­îc m« t¶ trªn s¬ ®å sau ®©y: Trang 1 Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu Kü thuËt 1: ThiÕt kÕ m¹ch läc th«ng thÊp t­¬ng tự Áp dụng biến đổi dải tần S  S Áp dụng biến đổi mạch lọc s  Z M¹ch läc sè IIR mong muèn Kü thuËt 2: ThiÕt kÕ m¹ch läc th«ng thÊp t­¬ng tự Áp dụng biến đổi mạch lọc SZ Áp dụng biến đổi dải tần ZZ M¹ch läc sè IIR mong muèn 2.2. Thiết kế bộ lọc IIR : 2.2.1. Mét sè l­u lý ®èi víi bé läc t­¬ng tù: §¸p øng biªn ®é cña m¹ch läc th«ng thÊp t­¬ng tù cã thÓ ®­îc biÓu thÞ d­íi d¹ng b×nh ph­¬ng hoÆc theo thang dB nh­ trªn h×nh 2.1 1 2  H a  j   1 ;    P 1  1 2 0  H a  j   2 ;  s  Q A §èi víi d¶i th«ng: §èi víi d¶i chÆn: (2.1) (2.2) Trong ®ã  lµ th«ng sè mÊp m« cña d¶i th«ng, P lµ tÇn sè cña d¶i th«ng ®o b»ng rad/sec, A lµ ®é suy gi¶m cña d¶i chÆn vµ  S lµ tÇn sè c¾t cña d¶i chÆn. C¸c ®Æc tÝnh nµy ®­îc biÓu diÔn trªn h×nh 2.1 Nh­ vËy ta sÏ t×m ®­îc: 2 1 ; khi    P 1  2 1  2 ; khi    S A H a  j   H a  j  Vµ 2 (2.3) (2.4) C¸c th«ng sè  vµ A liªn hÖ víi c¸c th«ng sè RP vµ AS ®­îc tÝnh n»ng ®¬n vÞ dB. C¸c th«ng sè nµy quan hÖ víi nhau qua c«ng thøc: 1 (2.5)    10 R P 10  1 2 1 1 Vµ (2.6) AS  10 log 10 2  A  10 AS 20 A Ngoµi ra ®é gîn sãng  1 vµ  2 tØ lÖ trÞ tuyÖt ®èi. Liªn hÖ víi  vµ A b»ng c¸c hÖ R P  10 log 10 thøc: Vµ 2 1 1  1 1    2 1  1 1  1 1  2 1  1  A A 1  1 2 Trang 2 (2.7) (2.8) Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu §¸p øng tÇn sè Ha(j) cña m¹ch läc t­¬ng tù liªn hÖ víi hµm truyÒn Ha(s) cña nã b»ng hÖ thøc: Ha(j) = Ha(s) s  j 2 H a  j   H a s H a  s  s  j Nªn H a s H a  s   H a  j  Hay H a  j  (2.9) 2 (2.10) s  j 2 1 1 1  2 1 A2 0 P S  Hình 2.1 : Các đặc tính của bộ lọc Analog thông thấp Do vËy, c¸c ®iÓm cùc vµ c¸c ®iÓm kh«ng cña hµm b×nh ph­¬ng biªn ®é ph©n bè ®èi xøng ¶nh g­¬ng ®èi víi trôc ¶o j. §Ó m¹ch läc t­¬ng tù æn ®Þnh vµ nh©n qu¶ th× c¸c ®iÓm cùc cña hµm truyÒn cña nã b¾t buéc ph¶i n»m ë nöa tr¸i cña mÆt ph¼ng -s. C¸c ®iÓm kh«ng cña Ha(s) cã thÓ n»m ®©u ®ã trong mÆt ph¼ng -s, do ®ã chóng kh«ng ®­îc x¸c ®Þnh mét c¸ch duy nhÊt trõ khi tÊt c¶ ®Òu n»m trªn trôc j. Ta sÏ chän c¸c ®iÓm kh«ng cña Ha(s)Ha(-s) n»m bªn trong hoÆc ngay trªn trôc j nh­ c¸c ®iÓm kh«ng nh­ vËy ®­îc gäi lµ m¹ch läc pha cùc tiÓu. 2.2.2. C¸c bé läc th«ng thấp Elliptic: Các bộ lọc này thường cân bằng gợn sóng ở dải thông cũng như dải chắn. Chúng có các đặc trưng đáp ứng biên độ tương tự như các bộ lọc FIR cân bằng gợn song. Vì vậy các bộ lọc elliptic là các bộ lọc tối ưu trong đó đạt được bậc tối thiểu N đối với các chỉ tiêu đã cho. Các bộ lọc này, vì nhiều lý do đã xét trước đây, là rất khó để phân tích và thiết kế. Không thể thiết kế chúng bằng các công cụ đơn giản, và thường phải dùng các chương trình hoặc bảng để thiết kế chúng. Đáp ứng xung bình phương độ lớn của bộ lọc Elliptic được cho bởi: 2 H a ( j )  1 1   2U N2 (  )    c  (2.22) Trong đó: N: bậc; epsilon: gợn sóng dải thông; UN() là bậc của hàm Jacobian elliptic thứ-N Trang 3 Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu Các kiểu đáp ứng đối với N chẵn và lẻ ở hình dưới đây: H a ( j) H a ( j) 1 1 1  2 1 1 1  2 N lẻ 1 A2  c N chẳn 1 A2 c Tính toán cho bộ lọc bậc N: N   K ( k ) K ( 1  k 12 ) K (k1 ) K ( 1  k 2 )   k c s k1   A2 1 K (x)  2  0 d 1  x 2 sin 2  Thực hiện trong MATLAB: Matlab cung cấp một hàm được gọi là [z,p,k] = ellipap(N,Rp, As) để thiết kế bộ lọc chuẩn hoá tương tự Elliptic có bậc N và gợn sóng dải thông Rp và Suy giảm ở dải chắn As. Cho kết quả điểm zeros trong mảng z, điểm cực trong mảng p và giá trị độ lợi k. Chúng ta cần bộ lọc Eliiptic chưa chuẩn hoá với  c tuỳ ý. Điều này đạt được bởi độ lớn mảng p và z của bộ lọc đã được chuẩn hoá bởi  c . Hàm dưới đây, được gọi là U_elipap(N,Rp, As, Omegac). Chúng ta thiết kế một bộ lọc Elliptic chưa chuẩn hoá nó trả lại Ha(s) theo dạng trực tiếp. 2.2.3. Các phép biến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số: Sau khi khảo sát các tiếp cận khác nhau để thiết kế các bộ lọc tương tự , chúng ta sẵn sàng biến đổi chúng thành bộ lọc số. Các phép biến đổi này đạt được bằng cách bảo toàn các aspects khác nhau của các bộ lọc tương tự và lọc số. Cách phương pháp biến đổi:  Biến đổi bất biến xung: Bảo toàn hình dang của đáp ứng xung từ lọc tương tự thành lọc số.  Kỹ thuật xấp xỉ sai phân hữu hạn: Chuyển đổi biểu diễn một phương trình vi phân thành một phương trình sai phân tương ứng.  Bất biến bước nhảy: Bảo toàn hình dạng của đáp ứng bước nhảy.  Biến đổi song tuyến tính: Bảo toàn biểu diễn hàm hệ thống từ miền tương tự sang miền số. Do yêu cầu của bài toán nên trong tiểu luận này chỉ đưa ra phương pháp biến đổi bất biến xung. Trang 4 Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu Biến đổi bất biến xung: Trong phương pháp thiết kế này. Đáp ứng xung của bộ lọc số trông tương tự như đáp ứng xung của bộ lọc chọn tần analog. Sau đó Lấy mẫu h a(t) ở các chu kỳ lấy mẫu T ta thu được h(n): h(n)=ha(nT) Thông số T được chọn sao cho hình dạng của h a(t) thu được bởi lấy mẫu. Trong quá trình lấy mẫu tần số tương tự và tần số số có quan hệ bởi:   T hoặc e j  e j T Do z=ejω trên đường tròn đơn vị và s=j Ω trên trục ảo, ta có phép biến đổi sau đây từ mặt phẳng s sang mặt phẳng z: (8.23) z=esT Hàm hệ thống H(z) và Ha(s) có quan hệ với nhau thông qua biểu thức phổ miền tần số (1.6). Các tính chất: Sử dụng: 1. σ = Re(s): Lưu ý rằng: σ < 0, ánh xạ vào |z|0, ánh xạ vào |Z|>1 (bên ngoài đường tròn đơn vị) 2. Ánh xạ nhiều s lên một z : Ánh xạ many-to-one 3. Mỗi dải bán-vô hạn bên trái (nằm bên mặt phẳng trái) ánh xạ vào bên trong đường tròn đơn vị Tính nhân quả và ổn định là không thay đổi; Aliasing xuât hiện nếu bộ lọc không có băng tần-hữu hạn 4. Nếu H a ( j )  H a ( j / T )  0 for    / T then H (e j )  1 H a ( j / T ),    T Hình 2.8 Ánh xạ mặt phẳng phức trong biên đổi bất biến xung Ưu điểm của phương pháp này: Trang 5 Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu Những ưu điểm của bất biến xung đó là thiết kế được ổn định, tần số  và w có quan hệ tuyến tính với nhau. Nhưng nhược điểm đó là một vài nơi bị chồng phổ trong đáp ứng tần số tương tự và trong một số trường hợp hiện tượng chồng phổ này là không chấp nhận được. Do đó phương pháp thiết kế này chỉ được dùng khi bộ lọc tương tự có băng thông giới hạn đối với thông thấp và thông dải hoặc khi không có sự dao động trong dải chắn. Thủ tục thiết kế: Cho các đặc tính kỹ thuật bộ lọc thông thấp số. ωp,ωs,Rp và As, chúng ta muốn xác định H(z) bằng cách thiết kế trước tiên một bộ lọc analog tương đương và sau đó ánh xạ chúng thành bộ lọc số mong muốn. Thủ tục thiết kế: Chọn T và xác định các tần số analog: Ωp=ωp/T, Ωs=ωs/T 2. Thiết kế một bộ lọc analog Ha(s) sử dụng các đặc tính của bộ lọc Elliptic trong phần trước. 3. Sử dụng phép khai triển riêng phần khai triển Ha(s) thành 1. N H a ( s )  k 1 Rk s  pk 4. Biến đổi các điểm cực analog {pk} thành các điểm cực số {epkT} để thu được bộ lọc số. 3. Thuật toán và chương trình thiết kế : Yêu cầu cụ thể sau: Thiết kế bộ lọc thông thấp IIR với các chỉ tiêu sau: Tần số cắt của dải thông (Passband Edge Frequency)ωp -Tần số cắt của dải chắn (Stopband Edge Frequency) ωs -Độ gợn sóng của dải thông (Passband Ripple) Rp -Độ suy giảm của dải chắn (Stopband Attenuation) As 3.1 Sơ đồ thuật toán: Trang 6 Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu BEGIN Nhập các chỉ tiêu cần thiết kế Wp, ws, R p, As và T No Kiểm tra chỉ tiêu có hợp lệ không? Yes Tính Ωp, Ωs Xác định hàm truyền của bộ lọc tương tự Ha(s) Xác định hàm truyền của bộ lọc số HLP(z) Vẽ đáp ứng biên độ - pha tần số và trễ nhóm của bộ lọc cần thiết kế. End Trang 7 Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu 3.2 Các hàm cơ bản: function [b,a] = u_elipap(N,Rp,As,Omegac); %unnormalized Eliptic analog Lowpass filter prototype %-------------------------------------------------------%[b,a] = u_chblap(N,Rp,Omegac); % b = numerator polynomial coefficients % a = denominator polynomial coefficients % N = Order of the Elliptic Filter % Rp = Passband ripple in dB,Rp > 0 %Omegac = Cutoff frequency in radians/sec [z,p,k] = ellipap(N,Rp,As); a = real(poly(p)); aNn = a(N+1); p = p*Omegac; a = real(poly(p)); aNu = a(N+1); b = real(poly(z)); M = length(b); bNn = b(M); z = z*Omegac; b = real(poly(z)); bNu = b(M); k=k*(aNu*bNn)/(aNn*bNu); b0=k; b=k*b; function [b,a] = afd_elip(Wp,Ws,Rp,As); % Analog Lowpass Filter Design : % b = Numetor coefficients of Ha(s) % a = denominator oefficients of Ha(s) % Wp = Passband edge frequency in rad/sec;Wp > 0 % Ws = stpband edge frequency in rad/sec;Ws>Wp > 0 % Rp = Passband ripple in +dB;(Rp > 0 ) % As = stpband attenuation in +dB;(As>0) if Wp