Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường Môn: Toán 9 - Thư Viện Đề Thi

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 9 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn: Toán 9 4 trang khoa-nguyen 24450 6 Download Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn: Toán 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(4đ): Cho biểu thức: P = với x > 0; x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P khi x = 4 - 2 c) Tìm x để P. = 6- 3 - . Câu 2 (5đ): a) Chứng minh rằng: Nếu n là số nguyên thì n5 + 5n3 – 6n chia hết cho 30 b) Tìm các số nguyên sao cho: . c) Tìm các hằng số a và b sao cho chia cho dư 7; chia cho dư 4. Câu 3 (4 đ): a) Cho a, b, c là các số dương. CMR: b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: x3 + y3 + z3 = 1 CMR: Câu 4 (2 đ): Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm hai cạnh đối của một tứ giác, hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng diện tích tứ giác. Câu 5 (4đ): Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh OM=ON. b) Chứng minh . c) Biết Tính  ? Câu 6 (1đ) Tìm GTNN, GTLN của A = x2 + y2 biết x, y thỏa mãn: x2 + y2 – xy = 4 Hướng dẫn chấm và đáp án: Câu 1: a) Rút gọn được: P = b) Tính được x= nên P = c) Sử dụng A2 + B2 = 0 Câu 2: a) = n5 + 5n3 – 6n = ( n5 – n ) + ( 5n3 – 5n) = n( n - 1)( n + 1)( n2 +1) - 5n( n + 1)( n - 1) Mỗi số hạng của A đều chia hết cho 6 và 5 mà ( 5; 6) = 1 nên A b/ . Do là các số nguyên nên ta có: TH1 Ta có: ,, Cộng lại ta được < 1 Ta lại có: , , Cộng lại ta được > 2 : (thỏa mãn) hoặc(thỏa mãn) TH2: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn) c/ Vì chia cho dư 7 nên ta có: = do đó với thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1). Vì chia cho dư 4 nên ta có: = do đó với thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2). A B C D M N E Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4. Câu 3 Hình vẽ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đường chéo BD, AC của tứ giác ABCD, E là giao điểm của DA và CB. Ta có: SEMN = SEDC – SEMD – SENC – SDMC – SMNC = SEDC - SEBD - SEAC - SDBC - SAMC = (SEDC – SEBD – SDBC) + (SEDC – SEAC - SAMC) = 0 + (SADM + SCDM) = SABCD hình vẽ a/ Ta có Do MN//DC OM=ON. b/ Do MN//AB và CD và . Do đó: (1) Tương tự: (2) Từ (1);(2) => c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy tương ứng. Do vậy : và Nhưng nên . Tương tự .Vậy d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K Do nên H, K nằm trong đoạn CD Ta có . Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC DH>KCDK > CH. Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : (Do

Tài liệu đính kèm:

• DE_THI_HOC_SINH_GIOI_MON_TOAN_9_CAP_HUYEN_RAT_HAY.doc

Đề thi liên quan

• Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 05 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Ninh Giang

  Lượt xem: 379 Lượt tải: 0

• Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Thanh Hóa qua các năm

  Lượt xem: 483 Lượt tải: 0

• Chuyên đề: Giải phương trình nghiệm nguyên

  Lượt xem: 28302 Lượt tải: 1

• Đề cương ôn tập chương II - Đại số 9

  Lượt xem: 3973 Lượt tải: 1

• Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thành phố Đã Nẵng (Có đáp án)

  Lượt xem: 549 Lượt tải: 0

• Đề thi kiểm tra học kì I lớp 9 môn: Toán

  Lượt xem: 1350 Lượt tải: 0

• Đáp án đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Phòng GD & ĐT Đức Thọ

  Lượt xem: 1605 Lượt tải: 4

• 14 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018

  Lượt xem: 615 Lượt tải: 0

• Chuyên đề Ôn thi Toán vào 10

  Lượt xem: 1813 Lượt tải: 3

• Toán 9 - Ôn tập định lý Viet

  Lượt xem: 1365 Lượt tải: 1

Copyright © 2026 ThuVienDeThi.com, Thư viện đề thi mới nhất, Đề kiểm tra, Đề thi thử