Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường Môn: Toán 9 - Thư Viện Đề Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 9 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn: Toán 9 doc

4 trang

khoa-nguyen Lượt xem

23871

6 Download Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn: Toán 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(4đ): Cho biểu thức: P = với x > 0; x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P khi x = 4 - 2 c) Tìm x để P. = 6- 3 - . Câu 2 (5đ): a) Chứng minh rằng: Nếu n là số nguyên thì n5 + 5n3 – 6n chia hết cho 30 b) Tìm các số nguyên sao cho: . c) Tìm các hằng số a và b sao cho chia cho dư 7; chia cho dư 4. Câu 3 (4 đ): a) Cho a, b, c là các số dương. CMR: b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: x3 + y3 + z3 = 1 CMR: Câu 4 (2 đ): Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm hai cạnh đối của một tứ giác, hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng diện tích tứ giác. Câu 5 (4đ): Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh OM=ON. b) Chứng minh . c) Biết Tính ? Câu 6 (1đ) Tìm GTNN, GTLN của A = x2 + y2 biết x, y thỏa mãn: x2 + y2 – xy = 4 Hướng dẫn chấm và đáp án: Câu 1: a) Rút gọn được: P = b) Tính được x= nên P = c) Sử dụng A2 + B2 = 0 Câu 2: a) = n5 + 5n3 – 6n = ( n5 – n ) + ( 5n3 – 5n) = n( n - 1)( n + 1)( n2 +1) - 5n( n + 1)( n - 1) Mỗi số hạng của A đều chia hết cho 6 và 5 mà ( 5; 6) = 1 nên A b/ . Do là các số nguyên nên ta có: TH1 Ta có: ,, Cộng lại ta được < 1 Ta lại có: , , Cộng lại ta được > 2 : (thỏa mãn) hoặc(thỏa mãn) TH2: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn) c/ Vì chia cho dư 7 nên ta có: = do đó với thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1). Vì chia cho dư 4 nên ta có: = do đó với thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2). A B C D M N E Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4. Câu 3 Hình vẽ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đường chéo BD, AC của tứ giác ABCD, E là giao điểm của DA và CB. Ta có: SEMN = SEDC – SEMD – SENC – SDMC – SMNC = SEDC - SEBD - SEAC - SDBC - SAMC = (SEDC – SEBD – SDBC) + (SEDC – SEAC - SAMC) = 0 + (SADM + SCDM) = SABCD hình vẽ a/ Ta có Do MN//DC OM=ON. b/ Do MN//AB và CD và . Do đó: (1) Tương tự: (2) Từ (1);(2) => c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy tương ứng. Do vậy : và Nhưng nên . Tương tự .Vậy d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K Do nên H, K nằm trong đoạn CD Ta có . Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC DH>KCDK > CH. Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : (Do

Tài liệu đính kèm:

DE_THI_HOC_SINH_GIOI_MON_TOAN_9_CAP_HUYEN_RAT_HAY.doc

Đề thi liên quan

Đề khảo sát chất lượng giáo viên THCS môn Toán - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tam Dương (Có đáp án)
Lượt xem: 231 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kỳ I Toán 9
Lượt xem: 1471 Lượt tải: 1
Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 20 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Ninh Giang (Có đáp án)
Lượt xem: 421 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 8 tuần HKI môn Toán - Trường THCS Hiển Khánh
Lượt xem: 1614 Lượt tải: 3
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán học
Lượt xem: 1457 Lượt tải: 0
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Sở GD & ĐT Nghệ An
Lượt xem: 339 Lượt tải: 0
Giáo án Phụ đạo Toán Lớp 9 - Buổi 15
Lượt xem: 236 Lượt tải: 0
Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 2 (Có đáp án)
Lượt xem: 440 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD & ĐT Quận 3 (Có đáp án)
Lượt xem: 383 Lượt tải: 0
Đề thi học kỳ I - Lớp 9 Môn Toán (Đề 3)
Lượt xem: 1385 Lượt tải: 1