Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán Lớp 8 Lên 9 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Tư liệu khác

Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 8 lên 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.62 KB, 3 trang )

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆNMÔN TOÁN HỌC lớp 9Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)Bài 1 (4đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :a) 4x2 – 49 – 12xy + 9y2b) x2 + 7x + 10Bài 2 (4đ) Cho1x2 − x − 22x − 4A=+ 2−x − 2 x − 7 x + 10 x − 5a) Rút gọn A.b) Tìm x nguyên để A nguyên.Bài 3 (4đ). Giải phương trìnha) 2 x + 1 = 3x − 2b) x2 – 2 = (2x + 3)(x + 5) + 23Bài 4 (6đ). Tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tạiH. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắtnhau tại G.a) Chứng minh rằng GH đi qua trung điểm M của BC.b) ∆ABC ~ ∆AEFc) BDˆ F = CDˆ Ed) H cách đều các cạnh của tam giác ∆DEFBài 5 (1đ). Cho ba số thực x, y và z sao cho x + y + z = 1. Chứng minh rằngBài 6 (1đ). Giải bất phương trình2007< 2008−xHẾT1KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNHƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỌC 9Gợi ý đáp ánBài 1a)4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49=(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7)Bài 1b)x2+7x+10 =x2+5x+2x+10=x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2)Bài 2a) x2-7x+10=(x-5)(x-2). Điều kiện để A có nghĩa làx ≠5và x ≠21x2 − x − 22x − 41x2 − x − 22x − 4A=+ 2−=+−=x − 2 x − 7 x + 10 x − 5 x − 2 ( x − 5)( x − 2) x − 5x − 5 + x 2 − x − 2 − (2 x − 4)( x − 2)=( x − 5)( x − 2)Điểm(1 đ)(1đ)(1đ)(1đ)(0,5đ)(2đ)− x 2 + 8 x − 15 −( x − 5)( x − 3) − x + 3===( x − 5)( x − 2) ( x − 5)( x − 2)x−22b) A =(1,5đ)−( x − 2) + 11= −1 +, với x nguyên, A nguyên khi và chỉ khix−2x−21nguyên, khi đó x-2=1 hoặc x-2 =-1 nghĩa là x=3, hoặc x=1.x−2Bài 3a) Ta xét các trường hợp sau(1đ)TH1:1x ≥ − ⇔ 2 x + 1 ≥ 0 ⇒ 2 x + 1 = 3x − 22⇔ 2 x + 1 = 3x − 2 ⇔ x = 3Ta thấy x=3 thuộc khoảng đang xét vậy nó là nghiệm của phương trình.TH2:1x < − ⇔ 2 x + 1 < 0 ⇒ 2 x + 1 = 3x − 22⇔ −2 x − 1 = 3 x − 2 ⇔ 5 x = 1 ⇔ x = 0,2Ta thấy x=0,2 không thuộc khoảng đang xét vậy nó không là nghiệm của (1đ)phương trình.Kết luận phương trình có nghiệm x=3.(2đ)Bài 3b) x2-2=(2x+3)(x+5)+23 ⇔x2-25=(2x+3)(x+5)⇔(x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) ⇔(x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0⇔(x+5) [x-5 –(2x+3)] = 0 ⇔(x+5)(-x-8)=0 ⇔ x-5=0 hoặc x+8 =0 ⇔ x=-5hoặc x=-82ĐiểmGợi ý đáp ánBài 4a) Ta có BG ⊥AB, CH ⊥AB, nênBG //CH,tương tự: BH ⊥AC, CG ⊥AC, nênBH//CG.tứ giác BGCH có các cặp cạnh đốisông song nên nó là hình bình hành. Do đó haiđường chéo GH và BC cắt nhau tại trung điểmcủa mỗi đường. Vậy GH đi qua trung điểm Mcủa BC.(2đ)AEFBHDMCG4b) Do BE và CF là các đường cao của tam giác ABC nên các tam giácABE và ACF vuông. Hai tam giác vuông ABE và ACF có chung góc A nênAB AEAB AF=⇒=(1)chúng đồng dạng. Từ đây suy raAC AFAE ACHai tam giác ABC và AEF có góc A chung (2). Từ (1) và (2) ta suy ra∆ABC ~ ∆AEF.4c) Chứng minh tương tự ta được ∆BDF~∆BAC, ∆EDC~∆BAC, suy ra··∆BDF~∆DEC⇒ BDF.= CDE····BDF= CDE⇒ 900 − BDF= 900 − CDE4d) Ta có··⇒ ·AHB − BDF= ·AHC − CDE⇒ ·ADF = ·ADESuy ra DH là tia phân giác góc EDF. Chứng minh tương tự ta có FH là tiaphân giác góc EFD. Từ đây suy ra H là giao điểm ba đường phân giác tamgiác DEF. Vậy H các đều ba cạnh của tam giác DEF.Bài 5) Ta cóx3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y)= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z)= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xy] = x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx1222222=  x − 2 xy + y + ( y − 2 yz + z ) + ( x − 2 xz + z ) 21222= ( x − y ) + ( y − z ) + ( x − x )  dpcm22007 + 2008 x2007< 2008 ⇔>0Bài 6) Điều kiện x ≠ 0 , bất phương trình−xx⇔ (2008 x + 2007) x > 0()x > 0⇔ x < − 20072008Hoặc biểu diễn trên trục số :(1,5đ)(1,5đ)(1đ)1đ1đ−200720080Trong từng phần, từng câu, nếu thí sinh làm cách khác nhưng vẫn cho kết quả đúng, hợp logic thìvẫn cho điểm tối đa của phần, câu tương ứng.3

Tài liệu liên quan

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 Môn Địa Lí - SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
- 4
- 546
- 6
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN ĐỊA LÝ - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
- 5
- 856
- 6
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN HÓA HỌC - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
- 6
- 722
- 13
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN LỊCH SỬ - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
- 4
- 581
- 3
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
- 5
- 862
- 14
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2012 - 2013 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
- 5
- 745
- 3
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010 - 2011 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG
- 1
- 605
- 2
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010-2011 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
- 5
- 584
- 7
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010-2011 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
- 3
- 440
- 3
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT - SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
- 1
- 614
- 4