Đề Thi Đại Học Môn Toán Khối D Năm 2012

Có thể bạn quan tâm

Click vào đề thi

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số y = $\frac{2}{3}$ x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + $\frac{2}{3}$ (1), m là tham số thực.a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b)Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1.

Câu 2: Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = √2cos2x.

Câu 3: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.$ (x, y ∈ R).

Câu 4: Tính tích phân I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}$ x(1 + sin2x)dx.

Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A’BC’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.

Câu 6: Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(- $\frac{1}{3}$ ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I(2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + $\frac{2(1+2i)}{1+i}$ = 7 + 8i. Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+1}{-1}$ = $\frac{z}{1}$ và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.