Đề Thi Giữa Học Kì 1 Toán Lớp 9 Năm 2021 - 2022 Có đáp án (4 đề)

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Bài 1.(2 điểm)Tính giá trị của biểu thức:

Bài 2.(2 điểm)Cho biểu thức:

1. Rút gọn C;

2. Tìm x để.

Bài 3.(2 điểm)Giải phương trình

Bài 4.(3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4cm và HC = 6cm.

1. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

2. Gọi M là trung điểm của AC. Tính số do góc AMB (làm tròn đến độ).

3. Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh: ΔBKC đồng dạng với ΔBHM.

Bài 5.(0,5 điểm)Cho biểu thức: P = x3+ y3- 3(x + y) + 2020

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

ĐKXĐ: x ≤ -3; x ≥ 3. Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 và x = 6.

Bài 4.

1. ΔABC vuông tại A, có đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

2. Do M là trung điểm của AC nên

Xét ABM vuông tại A:

3. Xét ΔABM vuông tại A, có AK là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

  AB2= BK.BM (1)

ΔABC vuông tại A, có đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

  AB2= BH.BC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

  

Xét ΔBKC và ΔBHM có:

  

⇒ ΔBKC đồng dạng với ΔBHM (c.g.c) (đpcm)

Bài 5.

__________________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

Bài 1 (1,5 điểm).Tính giá trị của các biểu thức sau:

  

Bài 2 (2 điểm).Giải các phương trình sau:

Bài 3 (2,5 điểm).Cho biểu thức:

a) Tính giá trị của A khi a = 16

b) Rút gọn biểu thức

c) So sánh P với 1

Bài 4 (3,5 điểm).

1. (1 điểm)

Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng 75 inch (đường chéo tivi dài 75 inch) vói góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là 53°08'. Hỏi chiếc ti vi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu? Biết 1 inch = 2,54cm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2. (2,5 điểm)

Cho tam giác EMF vuông tại M có đường cao MI. Vẽ IP vuông góc với ME (P thuộc ME), IQ vuông góc với MF (Q thuộc MF).

a) Cho biết ME = 4cm,. Tính độ dài các đoạn EF, EI, MI.

b) Chứng minh: MP.PE + MQ.QF = MI2

Bài 5 (0,5 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

Bài 2.

Phương trình (*) có nghĩa ⇔ x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 (2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra: x = 2 là điều kiện để phương trình có nghĩa.

Thử lại x = 2 vào phương trình ta có:

   (luôn đúng)

Vậy x = 2 là nghiệm.

Bài 3.

a) Thay a = 16 (tm đkxđ) vào A ta được:

  

Vậy với x = 16 thì A = 5

b) Ta có:

c) So sánh P với 1.

Bài 4.

1.

Màn hình chiếc ti vi là hình chữ nhật ABCD.

Đổi: 75 inch = 190,5cm

Xét tam giác vuông ABD có:

  AD = BD. sin53°08' ≈ 152,4 cm

  AB = BD. cos53°08' ≈ 114,3 cm

2.

Vẽ hình đúng đến câu a)

a) Xét tam giác MEF vuông tại M có:

b) Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

+) ΔMIE vuông tại I có: MP.PE = IP2

+) ΔMIF vuông tại I có: MQ.QF = IQ2

+) Xét tứ giác MPIQ có:

nên tứ giác MPIQ là hình chữ nhật

Suy ra IQ = MP.

Vậy: MP.PE + MQ.QF = IP2+ IQ2= IP2+ MP2= MI2 ( Định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông MIP) – đpcm.

Bài 5.

__________________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Bài 1(2,0 điểm).

1. Thực hiện phép tính.

2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Bài 2(2,0 điểm).

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Giải phương trình:

Bài 3(2,0 điểm. Cho biểu thức:

(với x > 0; x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm x để

Bài 4(3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b. Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.

c. Chứng minh rằng:

Bài 5(0,5 điểm).

Cho biểu thức P = x3+ y3- 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với:

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

1. Thực hiện phép tính

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa

Bài 2.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

2. Giải phương trình

⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24

Bài 3.

a. Rút gọn biểu thức

Bài 4.

a.

Ta có ΔABC vuông tại A, đường cao AH

⇒ AB2= BH.BC = 2.8 = 16 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ AB = 4cm (Vì AB > 0)

Mà BC2= AB2+ AC2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)

Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm

Mà AH2= BH.CH = 2.6 = 12 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ (Vì AH > 0)

b.

Ta có ΔABK vuông tại A có đường cao AD

⇒ AB2= BD.BK (1)

Mà AB2= BH.BC (chứng minh câu a) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD.BK = BH.BC

c.

Bài 5.

__________________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị của x để A =

Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính:

Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình:

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tính độ dài AM, BM.

c) Chứng minh AE.AB = AC2- MC2

d) Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM.AC

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7}

Bài 4.

a)

Xét tam giác ABC có:

Nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi-ta-go đảo)

b)

+ Xét tam giác ABC vuông tại A (cmt) có AM là đường cao nên:

AM. BC = AB. AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

+ Lại có: AB2= BM. BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c) Xét tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao nên:

AE. AB = AM2(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

Xét tam giác AMC vuông tại M có:

d)

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao nên

MB.MC = MA2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Lại có AE.AB = AM2 (cmt)

Do đó AE.AB = AC.EM = MB.MC = AM2