Đề Thi Giữa Kì 1 Toán 9 Năm Học 2021 - 2022 Đề Số 2

Trang chủ » đề Thi Môn Toán Lớp 9 Giữa Học Kì 1 » Đề Thi Giữa Kì 1 Toán 9 Năm Học 2021 - 2022 Đề Số 2

Có thể bạn quan tâm

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 có đáp án - Đề 1

  •  Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 9 
    • I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)
    • II. Phần Tự luận
  • Đáp án Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 2
    • I. Đáp án phần trắc nghiệm
    • II. Đáp án phần tự luận

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Đề số 2 được Giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì môn Toán 9. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!

Tải đề thi dạng PDF tại link:  Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 9 - Đề 2

Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 9

Bản quyền thuộc về GiaiToanNghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa trước phương án đúng trong các câu sau vào bài làm.

Câu 1: Kết quả khai căn của biểu thức \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{5}} là:

A. \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}

B. \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}

C. \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}

D. \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}

Câu 2: Điều kiện của a để căn thức \sqrt {2a - 4} có nghĩa:

A. a \leqslant 2

B. a = 2

C. a \ne 2

D. a \geqslant 2

Câu 3: Kết quả của phép tính \sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{125}} là

A. -2

B. 2

C. -8

D. -5

Câu 4: Giá trị của biểu thức \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}} là:

A. 1 - \sqrt 5

B. \sqrt 5 - 1

C. -4

D. 4

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, kẻ AH vuông góc với BC. Khi đó AH có độ dài là:

A. 6,3

B. 4,8

C. 5,4

D. 5,2

Câu 6: Trong các khẳng định saiu, khẳng định nào sai?

A. \sin {25^0} \sin {50^0}

B. \sin {45^0} = \cos {45^0}

C. \tan {35^0} = \cot {55^0}

D. \cos {60^0} \cos {80^0}

Câu 7: Chọn khẳng định đúng dưới đây

A. \tan \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}

B. \cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}

C. \tan \alpha .\cot \alpha = 1

D. {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = 1

Câu 8: Một cây gỗ cao đặt dựa vào tường biết khoảng cách từ chân cây gỗ đến chân tường là 2m, góc giữa cây gỗ và mặt đất là 600. Hỏi cây gỗ cao bao nhiêu mét?

A. 4 m

B. 6 m

C. 12 m

D. 8 m

II. Phần Tự luận

Câu 1 (3 điểm):

Thực hiện các phép tính:

a) \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }

b) \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }

c) \frac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \frac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6

Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}}

a) Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 9

c) Tính giá trị của x để biểu thức A = 0,5

Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH = 4 cm và HC = 6 cm. Gọi M là trung điểm của AC. Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM.

a. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b. Tính số đo góc AMB.

c. Chứng minh: BK . BM = BH . BC.

Câu 4: Tìm tất cả các số dương a, b, c thỏa mãn \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2

Đáp án Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 2

I. Đáp án phần trắc nghiệm

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

C

D

A

B

B

A

C

A

II. Đáp án phần tự luận

Câu 1

a) Ta có:

\sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }

= \sqrt {9 + 2.3\sqrt 5 + 5} - \sqrt {9 - 2.3\sqrt 5 + 5}

= \sqrt {{3^2} + 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}

= \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}

= \left| {3 + \sqrt 5 } \right| - \left| {3 - \sqrt 5 } \right|

= 3 + \sqrt 5 - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)

= 3 + \sqrt 5 - 3 + \sqrt 5 = 2\sqrt 5

b) Ta có:

\begin{matrix} \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 5 + {1^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left| {\sqrt 5 - 1} \right|} \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)} = \sqrt {5 - 1} = \sqrt 4 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

c) Ta có:

\begin{matrix} \dfrac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \dfrac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \dfrac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6 \hfill \\ = \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{{6 - 1}} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{{6 - 4}} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{9 - 6}} - 9\sqrt 6 \hfill \\ \end{matrix}

= \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{5} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{2} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3} - 9\sqrt 6

\begin{matrix} = \dfrac{{90\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{{30}} + \dfrac{{120\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{{30}} + \dfrac{{60\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{30}} - \dfrac{{270\sqrt 6 }}{{30}} \hfill \\ = \dfrac{{90\left( {\sqrt 6 + 1} \right) + 120\left( {\sqrt 6 - 2} \right) + 60\left( {3 + \sqrt 6 } \right) - 270\sqrt 6 }}{{30}} \hfill \\ = \dfrac{{90\sqrt 6 + 90 + 120\sqrt 6 - 240 + 180 + 60\sqrt 6 - 270\sqrt 6 }}{{30}} \hfill \\ = \dfrac{{30}}{{30}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

Câu 2

Điều kiện xác định: x \geqslant 0;x \ne 25

\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{5}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}

\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right) - 10\sqrt x - 5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 5\sqrt x - 10\sqrt x - 5\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x - 10\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ \end{matrix}

Thay x = 9 vào biểu thức ta có: A = \frac{{\sqrt 9 - 5}}{{\sqrt 9 + 5}} = \frac{{3 - 5}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 2}}{8} = - \frac{1}{4}

Kết luận khi x = 9 thì A = - \frac{1}{4}

c. Ta có:

\begin{matrix} A = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x + 5 + 2\left( {\sqrt x - 5} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x + 5 + 2\sqrt x - 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3\sqrt x - 5 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{5}{3} \Rightarrow x = \dfrac{{25}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

Kết luận A = 2 khi x = \frac{{25}}{9}

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH = 4 cm và HC = 6 cm. Gọi M là trung điểm của AC. Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM.

a. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b. Tính số đo góc AMB.

c. Chứng minh: BK . BM = BH . BC.

Lời giải

a. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\begin{matrix} A{H^2} = HB.HC = 4.6 \Rightarrow AH = 2\sqrt 6 \left( {cm} \right) \hfill \\ A{B^2} = BC.HB = 10.4 = 40 \Rightarrow AB = 2\sqrt {10} \left( {cm} \right) \hfill \\ A{C^2} = BC.HC = 10.6 = 60 \Rightarrow AC = 2\sqrt {15} \left( {cm} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Tam giác ABM vuông tại A

\tan \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{2\sqrt {10} }}{{\sqrt {15} }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow \widehat {AMB} \approx {59^0}

b. Tam giác ABM vuông tại A có: AK \bot BM \Rightarrow A{B^2} = BK.BM

Tam giác ABM vuông tại A có: AH \bot BC \Rightarrow A{B^2} = BH.BC

Câu 4: Tìm tất cả các số dương a, b, c thỏa mãn \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2

Không mất tính tổng quát giả sử

\begin{matrix} 1 \leqslant a \leqslant b \leqslant c \hfill \\ \Rightarrow 2 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \leqslant \dfrac{3}{a} \hfill \\ \Rightarrow a = 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1 \leqslant \dfrac{2}{y} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1\left( L \right)} \\ {y = 2 \Rightarrow z = 2} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Vậy (1; 2; 2) và các hoán vị của chúng là nghiệm của phương trình.

Mời các bạn tải tài liệu miễn phí tham khảo hướng dẫn giải chi tiết!

-------------------------------------------------

Tài liệu liên quan:

  • Đề thi giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 1

Trên đây Giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc tài liệu Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 Đề 2. Ngoài ra học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:Lý thuyết Toán 9, Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 Tập 1, ....

Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức:

  • Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
  • Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
  • Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
  • Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
  • Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
  • Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
  • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
  • Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2 . Tìm diện tích vườn lúc đầu.
  • Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
  • Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:a. ABCD là một tứ giác nội tiếpb. \widehat {ABD} = \widehat {ACD}c. CA là tia phân giác của góc SCB.
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.Chứng minh:a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường trònb) CK.CD = CA.CBc) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàngd) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

Từ khóa » đề Thi Môn Toán Lớp 9 Giữa Học Kì 1