Đề Thi Hình Học Sơ Cấp Và Thực Hành Giải Toán - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Sư phạm
>>
3. Sư phạm toán

Đề thi hình học sơ cấp và thực hành giải toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.85 KB, 5 trang )

ĐỀ ICâu 1 (3 điểm)a) Tồn tại hay không hai tứ giác có cùng chu vi nhưng một tứ giác códiện tích gấp 20 lần tứ giác kia?b) Hãy nêu cách phân hoạch tứ diện ABCD đã cho thành bốn tứdiện, kể trên những tứ diện đó. Từ đó, hãy phân hoạch một tứdiện thành 18 tứ diện bằng một số ít nhất mặt phẳng cắt.c) Thế nào là đa diện đều loại {p; q}, các loại đa diện đều. Chứng minhsố cạnh c của đa diện đều loại {p; q} được tính theo công thức1 1 11= + −cp q 2Câu 2 (2 điểm) Gọi AH, BI, CK là các đường cao của tam giác ABC.Chứng minh rằng nếu các cặp đường thẳng BC và IK, CA và HK, ABvà HI cắt nhau thì ba giao điểm của chúng thẳng hàngCâu 3 (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a. Hai nửa đường thẳng Ax và Bynằm cùng phía đối với AB và vuông góc AB. Hai điểm M, N di độnglần lược trên Ax và By sao cho diện tích hình thang ABN M khôngđổi. Tìm quỹ tích hình chiếu H của trung điểm AB lên đoạn M N.Câu 4 (3 điểm) Cho ∆ABC(AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O, R). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC vẽ đườngkính AK. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng:a) ∆ABD, ∆AKC đồng dạng với nhau. Từ đó suy ra S =AB.BC.CA4Rb) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh EF DM nội tiếp đườngtròn.1ĐỀ IICâu 1 (3 điểm)a) Chứng minh rằng mọi hình chữ nhật đều đồng phân với một tamgiác và ngược lại mọi tam giác đều đồng phân với một hình chữnhậtb) Cho đa diện đều loại {p; q}. Chứng minh rằng số đỉnh d và số mặtm của đa diện đều được tính theo công thức:d=4p2p + 2q − pqm=4q2p + 2q − pqc) Hãy phân hoạch một hình hộp thành 5 tứ diệnCâu 2 (2 điểm) Cho (O; R), (I, r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp, đườngtròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh OI 2 = R2 − 2RrCâu 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC có hai điểm A, B cố định và điểm Cdi động sao cho ACB = 110o . Trên tia đối của tia CA lấy M sao choCM = CB. Tìm quỹ tích điểm M khi C di độngCâu 4 (3 điểm) Cho tam giac đều ABC. Gọi O là trung điểm BC. Trêncạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động M, N sao cho M ON = 60o .Chứng minh rằng:a) Hai tam giac OM B, N OC đồng dạng. Từ đó suy ra BM, CN khôngđổib) Các tia M O, N O lần lượt là các tia phân giác của các góc BM N , CN M2ĐỀ IIICâu 1 (3 điểm)a) Chứng minh rằng tồn tại hình chữ nhật đồng phân với một tamgiác đã cho.b) Thế nào là đa diện đều loại {p; q}. Kể tên các loại đa diện đềuc) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh aCâu 2 (2 điểm) Gọi AH, BI, CK là ba đường cao của tam giác ABC. Chứngminh rằng nếu các cặp đường thẳng BC và IK, CA và KH, AB và HIcắt nhau thì ba giao điềm thằng hàngCâu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC có A, B cố định và điểm C di động saocho góc ACB = 60o . Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp tamgiác ABC khi C di độngCâu 4 (2 điểm) Xét bài toán “Cho tam giác ABC, ha , hb , hc lần lượt làđường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C và r là bán kính đường trònnội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh h1a + h1b + h1c = 1r ” .Bằng cáchsử dụng những suy luận có lý hãy đề xuất một bài toán mới và giải bàitoán đó.3ĐỀ IVCâu 1 (3 điểm)a) Chứng minh rằng đường trung tuyến của tam giác chia tam giác đóthành hai tam giác đồng phânb) Cho khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, chiềucao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các đáy.Tính thểtích khối lăng trụ đã cho.c) Bằng một số ít nhất các mặt phẳng hãy phân hoạch một tứ diệnthành 12 hình tứ diệnCâu 2 (2 điểm) Cho phép đảo cực O phương tích k. Gọi M , N là ảnh củahai điểm M, N qua phép đảo cực đã cho. Chứng minh rằngMN =|k|M NOM.ONCâu 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có hai điểmA, B cố định và điểm di động C trên (O). Tìm quỹ tích trực tâm Hcủa tam giác ABC khi C di động trên (O)Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, BC = a, AC = b. Vẽ cácđường phân giác BD, CEa) Chứng minh rằng DEb) Chứng minh rằng1DEBC=1a+1b4ĐỀ VCâu 1 (3 điểm)a) Dựng hình bình hành đồng phân với một tam giác đã cho và ngượclại dựng tam giác đồng phân với một hình bình hành đã chob) Chứng minh rằng tam giác đều có diện tích lớn nhất trong các tamgiác có cùng chu vi 2P . Tính diện tích tam giác đều theo Pc) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tạioA và D với AB = 2a,√ DC = a, ABC = 60 .SA vuông góc đáy(ABCD) và SA = a 2. Tính thể tích khối chóp đã cho.Câu 2 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm P, Q không thuộc đườngtròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua P và cắt (O) tại M, Ma) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QMM’ đi qua mộtđiểm cố định.b) Một cát tuyến ∆ bất kỳ qua Q cắt (O) tại A, B (khác M, N ). Xácđịnh ảnh của đường thẳng ∆ qua phép nghịch đảo tâm P tỉ sốk = OP 2 − R2Câu 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích M trong mặt phẳng saocho M A2 + M B 2 = M C 2Câu 4 (3 đểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi P, Q, Rtheo thứ tự là điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, ABa) Chứng minh rằng AP ⊥QRb) Giả sử AP cắt CR tại I. Chứng minh CP I là tam giác cân5

Tài liệu liên quan

• ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
  • 11
  • 1
  • 27
• ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
  • 4
  • 1
  • 22
• ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
  • 10
  • 537
  • 5
• ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN VẬT LÍ LỚP 12 THPT – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
  • 6
  • 719
  • 3
• ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-20112 MÔN HÓA HỌC – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
  • 19
  • 646
  • 4
• ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
  • 10
  • 513
  • 3
• ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 MÔN VẬT LÍ – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
  • 5
  • 611
  • 0
• ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNHĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011- 2012 Lớp 12 THPT
  • 2
  • 528
  • 4
• ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC số 1 và hướng dẫn giải
  • 13
  • 397
  • 0
• ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC số 3 và hướng dẫn giải
  • 12
  • 385
  • 1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(123.85 KB - 5 trang) - Đề thi hình học sơ cấp và thực hành giải toán Tải bản đầy đủ ngay ×