Đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 9 Năm 2019 - 2020 Sở GD Tỉnh Vĩnh Phúc

Đề bài

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm).

Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y =  - 2\\2x + y =  - 1\end{array} \right.\) là

A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;1} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;0} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {0; - 1} \right)\)

Câu 2. Phương trình bậc hai \( - 2{x^2} + 4x - 1 = 0\) có tổng hai nghiệm bằng

A.\(2\)                                  B. \( - 2\)

C. \(1\)                                   D. \( - 1\)

Câu 3. Phương trình bậc hai \({x^2} + x - 1 = 0\) có biệt thức \(\Delta \) bằng

A.\(3\)                                  B. \( - 3\)

C. \(2\)                                   D. \(5\)

Câu 4. Cho đường tròn \(\left( {O;4\,cm} \right)\). Khi đó độ dài đường tròn bằng

A.\(4\pi \,cm\)                    B. \(16\pi \,c{m^2}\)

C. \(8\pi \,cm\)                    D. \(8\pi \,c{m^2}\)

Câu 5. Một hình quạt tròn có bán kính \(4\,cm\), số đo cung là \({36^0}\). Khi đó diện tích hình quạt tròn bằng

A.\(1,6\pi \,c{m^2}\)                   B. \(0,4\pi \,c{m^2}\)

C. \(0,8\pi \,c{m^2}\)                   D. \(1,2\pi \,c{m^2}\)

Câu 6. Độ dài cung \({60^0}\) của một đường tròn có bán kính \(6\,cm\) là

A.\(9\pi \,cm\)                    B. \(2\pi \,cm\)

C. \(6\pi \,cm\)                    D. \(3\pi \,cm\)

PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm).

Câu 7: (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + y = 0\end{array} \right.\)

b) Giải phương trình \({x^4} + {x^2} - 6 = 0\).

Câu 8: (1,0 điểm)

Cho phương trình \({x^2} - 2mx + m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 1\).

b) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi \(m\).

Câu 9: (1,5 điểm)

Theo kế hoạch trong tháng 3 năm 2020, hai tổ công nhân dự kiến may \(7000\) chiếc khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid-19. Nhưng thực tế tổ I đã may vượt mức kế hoạch 10%, tổ II may vượt mức kế hoạch 12% nên cả hai tổ đã may được  \(7780\) chiếc khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải may bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Câu 10: (2,5 điểm)

Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm). Lấy điểm \(N\)  bất kì trên cung nhỏ \(AB\) (\(N\) không trùng với \(A,B\)). Gọi \(H,I,K\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(N\) đến các đường thẳng \(AM,AB,MB\).

a) Chứng minh \(AHNI\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(\widehat {NIH} = \widehat {NBA}\).

c) Gọi giao điểm của \(HI\) và \(AN\) là \(P\), \(KI\) và \(NB\) là \(Q\). Chứng minh \(PQ\) song song với \(AB\).

Câu 11: (0,5 điểm)

Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a + b + c = 3\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{{a^2}\left( {b + 1} \right)}}{{a + b + ab}} + \dfrac{{{b^2}\left( {c + 1} \right)}}{{b + c + bc}} + \dfrac{{{c^2}\left( {a + 1} \right)}}{{c + a + ca}} \ge 2\)