Đề Thi HSG Lớp 12 Có đáp án đề 34 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

Đề thi HSG lớp 12 có đáp án đề 34

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.36 KB, 6 trang )

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPTBảng A(Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề).Bài1: (4 điểm) Cho hàm số f(x)=x3- 6x2+9x-1 (C).1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).2. Từ một điểm bất kỳ trên đờng thẳng x=2 ta có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C).(Đại học ngoại thơng khối A năm 2000).Bài2: (4 điểm).1. Tính I=+3023xx2x dx.2. Cho f(x) = 2x + m + log2[mx2 - 2(m 2)x+ 2m-1].Tìm m để f(x) có tập xác định là R.Bài3: (4 điểm).Giải phơng trình: ln(sinx+1) = esinx-1.Bài4: (2 điểm). Giải hệ phơng trình: ===1xz1zy1yxBài5: (4 điểm).Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy M trong đoạn AD', N trong đoạn BD với AM=DN=x, (0<x<a2).1. Chứng minh với x=32athì MN ngắn nhất.2. Khi MN ngắn nhất chứng minh: MN là đoạn vuông góc chung của AD' và DB.Bài6: (2 điểm).Cho x,y,z 2;6 Chứng minh:2211ysinxsinzsinxsinzsinysinzsinysinxsin++++Đáp án Đề thi Học sinh giỏi lớp 12 THPTThời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)BàiCâu Nội dung ĐiểmBài1(4điểm)1(2điểm)Tập xác định: x.Chiều biến thiên: y'=3x2-12x+9y'=0 x=1, x=3Hàm số đạt cực đại tại x=1, y=3Hàm số đạt cực tiểu tại x=3, y=-1Tính lồi lõm và điểm uốny''=6x-12Hàm số lồi x()2,Hàm số lõm x(2,+)Điểm uốn x=2, y=1limy=+; limy=-x->+x->-Bảng biến thiênĐồ thị: x=0 =>y=-1 y=0 =>x3-6x2+9x-1=0Lấy thêm điểm phụ: x=3 =>y=3 x=0 =>y=-1Vẽ đồ thị: Học sinh vẽ chính xác đẹp0,50,50,50,52(2điểm)Xét A(2,a) trên đờng x=2. Tiếp tuyến tại A có phơng trình là: y=(3x02-12x0+9)(x-x0)+x03-6x02+9x0-1Tiếp tuyến này qua A khi và chỉ khi a=(3x02-12x0+9)(2-x0)+x03-6x02+9x0-1 2x03-12x02+24x0-17+a=0 (1)Số nghiệm của phơng trình (1) chính là số tiếp tuyến qua AXét g(x)= -2x3+12x2-24x+17g'(x)=-6(x-2)2 0 x g(x) luôn nghịch biến và có tập giá trị là (-,+) do đóphơng trình (1) luôn có một nghiệm duy nhấtVậy từ một điểm bất kỳ trên x=2 luôn kẻ đợc đúng một tiếp tuyếnđến (1)0,50,50,50,5x - 1 3 +y' + 0 - y'' 3 +- -1Bài 2(4điểm)1(2điểm)I=302)1x(x dx = 30x1xdx=10x( )x1dx + 31x( )1xdx=1021xdx - 1023xdx+ 3123xdx -3121xdx =158+5380,50,50,50,52(2điểm)Ta chỉ cần mx2-2(m-2)x+2m-1>0 xRKhi >++=>04m3m0m2' ><>1m4m0m=>m >1Vậy m>1 thì f(x) có tập xác định R0,50,50,50,5Bài 3(4điểm)Điều kiện sinx-1, x-+2k2 (kZ)Đặt ln(sinx+1)=y => sinx+1=eyta có hệ +=+=)2(1xsine)1(1yeysinxLấy (1) trừ (2) ta có phơng trình esinx ey = y-sinxNếu sinx > y thì esinx > ey Phơng trình không có nghiệmNếu sinx < y thì esinx < ey Phơng trình không có nghiệmVậy phơng trình có nghiệm khi sinx=y thay vào (2) ta có: esinx=sinx+1 (3)Xét f(x)= ex-x-1 với x-1 f'(x)= ex 1=0 x=1Vậy phơng trình (3) có nghiệm sinx=0 =>x=k (kZ)0,50,50,50,50,50,50,50,5Bài 4(2điểm)Ta có +=+=+=)3(x1z)2(z1y)1(y1x điều kiện x,y,z 1Nếu (x,y,z) là một nghiệm của hệ gọi x= min(x,y,z) thì xy,xz(4) z 1+y=x =>zx Vậy z=xxy => xy =>1+x1+z zy (5)Từ (4) và (5) ta có x=y=z nên x=1+x => x=y=z=253+0,50,50,50,5Bµi5(4®iÓm)1(2®iÓm)Dùng MM' ⊥ AD; NN' ⊥ AD∆DNN' vu«ng c©n nªn AM'=MM'Ta cã AM2= x2=2MM'2 =>MM'=AM'=22xV× ∆N'DN ⊥ c©n => N'D=N'N= 22x=> ∆⊥ c©n MM'A = ∆⊥ c©n NN'D=>AM'=DN'=>AN'=DM'M'N'= AD - 2AN'= x2 M'N'=a - 2(a- 22x)= x2- a∆MM'N ⊥ t¹i M' nªn MN2 =M'M2+M'N2=22x+(M'N'2+N'N2)=22x+(x2-a)2 +22x=3x2 -2ax2+a2§Æt f(x)=3x2 -2ax2+a2 xÐt trªn [)2,0 af'(x)= 6x- 2a2=0 <=> x=32aVËy f(x) nhá nhÊt khi x=32aMN2=3232a - 2a32a2+a20,50,50,5 =222a- 342a+a2 =32a=> MN= 3a0,5