Đề Thi Olympic Tháng 4 TPHCM Lần II Năm Học 2015 – 2016 Môn Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 10 Đề thi olympic tháng 4 TPHCM lần II năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán 10 pdf

4 trang

tuanhung

6745

2 Download Bạn đang xem tài liệu "Đề thi olympic tháng 4 TPHCM lần II năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI OLYMPIC THÁNG 4 TP.HCM LẦN II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20152016 MÔN TOÁN LỚP 10 THỜI GIAN 150 PHÚT (không kể thời gian giao đề) Ngày 02 tháng 4 năm 2016 Bài 1. (6 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) 22 1 3 1x x x    b) 2 2 2 2 5 4 5 5 5 x y x y x y x y x y xy            Bài 2. (3 điểm) Trong mpOxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;2) và C(2;3).Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua B và cắt AC tại D (khác A) sao cho AB = BD. Bài 3. (3 điểm) Cho 2 số thực dương , a b . Chứng minh rằng: 2 2 2 a b a b ab     Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2CD; E là trung điểm của AD. Một đường thẳng bất kỳ qua E cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh: 2 6 AB AC AM AN   b) Tìm vị trí của M trên AB sao cho diện tích tam giác AMN bằng 1 3 diện tích tam giác ABD. Bài 5. (2 điểm) Một cửa hàng có 350 đồ lưu niệm với các mức giá tương ứng là 1 ngàn, 2 ngàn, 3 ngàn, , 349 ngàn và 350 ngàn đồng. Bạn Nam có 50 tờ 2 ngàn và 50 tờ 5 ngàn ngoài ra không có tờ tiền nào khác. Bạn ấy muốn mua một món đồ lưu niệm và khẳng định chỉ trả chính xác một số tiền (không thối lại). Có bao nhiêu trong số 350 đồ lưu niệm mà Nam có thể chọn? Bài 6. (2 điểm) Trên một đường cao tốc hình tròn, có 3 trạm thu phí cầu đường được đặt tại: một chiếc cầu, một con kênh, một đập thủy điện theo chiều kim đồng hồ. Khi đi qua cầu người đó phải trả 1000 đồng, tiếp đến qua con kênh người đó phải trả 1500 đồng và qua đập thủy điện người đó phải trả 1800 đồng. Người đó xuất phát ở vị trí giữa đập thủy điện và cây cầu, đi theo chiều kim đồng hồ đến khi phải trả phí cầu đường tổng cộng 58400 đồng, hỏi người đó phải trả bao nhiêu ở trạm tiếp theo? HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN Bài 1. (6 điểm) a) 2 2 1 1 2 1 3 1 2 1 2 1 4 4 x x x x x x x            2 21 1( 2 1 ) ( ) 2 2 x x     (1đ) 2 1 1 2 2 2 1 x x x x x            (1đ) b) 2 2 2 2 1 5 5 4 4 5 55 5 5 5 x y y x x yx y x y x y x y x yx y x yxy y x                      Đặt ; y x a x b y x y     , hệ trở thành 11 1 5 4 22 55 5 5 22 y xa x a b x ya b b y                      (2đ) 1 1( ) ( )2 2 1 1 5 3( ) 112 2 2 2 y x x y x x x x x x x                       (1đ) 3 1 3 2 21 3 32 2 x x x y yy                   (1đ) Bài 2. (3 điểm) Trong mpOxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;2) và C(2;3).Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua B và cắt AC tại D (khác A) sao cho AB = BD. Giải Ta có (1;1)AC  Đường thẳng AC qua A và nhận AC làm vtcp có phương trình: 1 0x y   (0,75đ) Phương trình đường thẳng qua B(3;2) và vuông góc với AC: 1 0x y   (0,75đ) Tọa độ hình chiếu H của B lên AC là nghiệm của hệ phương trình: 1 0 1 0 x y x y        Suy ra H(0;1) (0,5đ) Do AB = BD nên tam giác ABD cân tại B suy ra H là trung điểm của AD. Suy ra D(1;0) (0,5đ) Phương trình đường thẳng (d) qua B và nhận ( 4;2)BD   làm vtcp: 2 1 0x y   (0,5đ) Bài 3. (3 điểm) Cho 2 số thực dương , a b . Chứng minh rằng: 2 2 2 a b a b ab     2 2 2 2( ) 2 2 2 a b a b ab a b ab a b          2 2 2 2 22( ) 2 2 2 ( )a b ab a b ab a b       (0,5đ) 2 2 2( ) 2 2 ( )a b ab a b    4 2 2( ) 8 ( )a b ab a b    (0,5đ) 4 2 2 2( ) 8 ( ) 16a b ab a b a b     2 2( ) 4 0a b ab      (2đ) 4( ) 0a b   (Bất đẳng thức luôn đúng) Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2CD; E là trung điểm của AD. Một đường thẳng bất kỳ qua E cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh: 2 6 AB AC AM AN   Do M nằm trên cạnh AB nên ta có ( 1)AB k AM k  (0,25đ) Do N nằm trên cạnh AC nên ta có ( 1)AC l AN l  (0,25đ) Ta có 2 2( ) 2 3DB DC AB AD AC AD AB AC AD          (0,5đ) Suy ra 2 6 2 2 6k AM l AN AE k AE kEM l AE lEN AE       ( 2 6) 2k l AE kEM lEN      (0,5đ) Do 2 đường thẳng AE và MN không cùng phương nên 2 6 0k l   (1) (0,5đ) Hay 2 6 AB AC AM AN   b) Tìm vị trí của M trên AB sao cho diện tích tam giác AMN bằng 1 3 diện tích tam giác ABD. Ta có 2 2 3 9 ABD ABC AMN ABCS S S S   (0,5đ) 2 . 2 9 9 . 9 2 AMN ABC S AM AN kl S AB AC       (2) (0,5đ) Giải hệ (1) và (2) ta được 2 3k l  (0,5đ) Suy ra 3 AB AM hay 1 3 AM AB (0,5đ) N E A B CD M Bài 5. (2 điểm) Rõ ràng Nam không thể mua được các đồ lưu niệm giá 1 ngàn, hoặc 3 ngàn. (0,25đ) Nam cũng không thể mua các món đồ giá 349 ngàn hoặc 347 ngàn (vì nếu mua được 1 trong 2 món đồ này thì Nam cũng mua được 1 trong 2 món đồ 1 ngàn hoặc 3 ngàn).(0,25đ) Ta sẽ chứng minh rằng Nam sẽ mua được hết các món đồ còn lại.  Với 50 tờ 2 ngàn, Nam mua được các món đồ 2, 4, 6, ..., 100 ngàn. (0,25đ)  Với 50 tờ 2 ngàn và 20 tờ 5 ngàn, Nam mua được các món đồ 102, 104, 106, ..., 200 ngàn.  Với 50 tờ 2 ngàn và 40 tờ 5 ngàn, Nam mua được các món đồ 202, 204, 206, ..., 300 ngàn.  Với 50 tờ 2 ngàn và 50 tờ 5 ngàn, Nam mua được các món đồ 252, 254, 256, ..., 350 ngàn. (0,5đ)  Với 50 tờ 2 ngàn và 1 tờ 5 ngàn, Nam mua được các món đồ 5, 7, 9, ..., 105 ngàn.  Với 50 tờ 2 ngàn và 21 tờ 5 ngàn, Nam mua được các món đồ 107, 109, ..., 205 ngàn.  Với 50 tờ 2 ngàn và 41 tờ 5 ngàn, Nam mua được các món đồ 207, 209, ..., 305 ngàn.  Với 50 tờ 2 ngàn và 49 tờ 5 ngàn, Nam mua được các món đồ 245, 247, ..., 345 ngàn. (0,5đ) Vậy Nam có thể chọn mua đúng giá 346 đồ lưu niệm. (0,25đ) Bài 6. (2 điểm) Nhận thấy rằng sau khi đi một vòng (về vị trí cũ) thì người đó sẽ đóng phí là 1000 + 1500 + 1800 = 4300 đồng (0,5đ) 58400 = 13.4300 + 2500 (0,5đ) Như vậy sau khi đi 13 vòng, qua cầu và con kênh người đó đóng phí 58400 đồng. (0,5đ) Do đó người đó đóng phí ở trạm tiếp theo (đập thủy điện) là 1800 đồng . (0,5đ)

Tài liệu đính kèm:

Olyimpic_10.pdf

Đề thi liên quan

Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán khối 10 thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề
Lượt xem: 1146 Lượt tải: 0
Đề tài Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô-Si
Lượt xem: 1360 Lượt tải: 2
Kiểm tra chất lượng học kỳ 1 năm học: 2012 – 2013 môn thi: Toán – lớp 10 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Lượt xem: 1008 Lượt tải: 1
Giáo án lớp 10 môn Đại số - Bài 3 - Tiết 30 đến 33: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai một ẩn – luyện tập
Lượt xem: 1130 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 1 tiết môn : Đại số 10 – Chương IV (thời gian làm bài 45 phút – không kể thời gian giao đề )
Lượt xem: 1416 Lượt tải: 0
Bài tập trắc nghiệm Hình học 10 - Chương 1: Vectơ (Có đáp án)
Lượt xem: 742 Lượt tải: 0
Đề thi các giải thưởng khối 10 năm học: 2015 - 2016 thời gian làm bài: 150 phút
Lượt xem: 1146 Lượt tải: 0
Đề ôn tập học kì 2 – Năm học môn toán học lớp 10 thời gian làm bài 90 phút
Lượt xem: 1326 Lượt tải: 0
Bài kiểm tra định kỳ lần 1 học kỳ 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 201-2022 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Lượt xem: 733 Lượt tải: 0
Giáo án Ôn tập môn toán - Phân tích các đa thức thành nhân tử
Lượt xem: 1453 Lượt tải: 0