Đề Thi Toán Học Không Biên Giới MWB Vòng Mùa đông ... - 123doc

Chín số chẵn liên tiếp với số lớn nhất là 10, được viết vào bảng 3x3 sau sao cho tổng các chữ số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo là bằng nhau.. Cho ba số tự nhiên liên tiếp.[r]

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

1

KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB

VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

Bài 6 Nếu em được cho thêm 2 viên kẹo thì em sẽ có tổng cộng 5 viên kẹo

Hỏi lúc đầu, em cần có thêm mấy viên kẹo để có tổng cộng 7 viên kẹo?

Bài 7 Tính  -  + , nếu

1 + 2 = 

 - 2 = 

7 +  = 

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

3

Bài 8 Alex và Felix là 1 cặp song sinh và mỗi em nhỏ hơn 2 tuổi so với người chị

3 tuổi có tên Amy của họ Tính tổng số tuổi của cả 3 người

Bài 9 Em hãy quan sát kỹ 3 hình vẽ bên dưới và cho biết chú sóc sẽ lấy được tất

cả bao nhiêu hạt dẻ về tổ của mình?

Bài 10 Biết rằng hôm nay là ngày thứ hai Khi đó, ba ngày sau ngày mai sẽ là thứ sáu Hỏi ba ngày sau ngày thứ sáu sẽ là ngày thứ mấy?

1

KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB

VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018

2

Câu 9 Ngày đầu tiên của tháng 2, năm 2018 là ngày thứ năm Hỏi ngày cuối cùng của tháng 2, năm 2018 là thứ mấy?

Câu 10 Có 5 đội tham gia một giải đấu bóng đá Mỗi đội sẽ sẽ đấu với các đội còn lại, mỗi đội một trận Hỏi có tổng số bao nhiêu trận đấu trong giải đấu được diễn ra?

Câu 11 Paul có 20 bút chì và Mike có ít hơn Paul 6 cây Paul đưa cho Mike một số cây bút chì

để cho hai người có số bút chì bằng nhau Hỏi Paul đã đưa cho Mike bao nhiêu cây bút chì?

Câu 12 Có bao nhiêu số từ 7 đến 13 có thể biểu diễn thành tổng của hai hoặc ba số bằng nhau?

Ví dụ: Số 12 là một số thỏa mãn Số này có thể biểu diễn thành tổng của ba số 4 hoặc tổng của hai số 6

Hỏi tổng thu được là bao nhiêu?

Câu 17 Con số bị mất trong dãy này là bao nhiêu?

1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, *, 17, 20, 21

Câu 20 Aliya và Galya có 18 quả bóng bay Galya quyết định đưa 2 quả bóng bay cho Dilbar

và Aliya quyết định đưa 3 quả bóng bay cho Galya Khi đó, Galya có hơn Aliya 6 quả bóng bay Hỏi ban đầu Galya có bao nhiêu quả bóng bay?

1

KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB

VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018

Câu 11 Có bao nhiêu tờ giấy từ trang 10 đến trang 29 của một quyển sách?

Câu 12 Có 15 đứa trẻ trong lớp được sinh cùng tháng Hỏi có chắc chắn bao nhiêu trong số những đứa trẻ này được sinh cùng ngày trong tuần? (Ngày trong tuần: Thứ hai, thứ ba,…)

Câu 13 Số bị trừ là số có 3 chữ số khác nhau và số trừ là số có 2 chữ số khác nhau và khác những chữ số của số bị trừ Hỏi hiệu nhỏ nhất là bao nhiêu?

Câu 14 5 số đã bị xóa khỏi hình vuông Sudoku sau:

4

3 5

8

Hỏi tổng của những số bị xóa là bao nhiêu?

Câu 15 Giá trị biểu thức sau chia 10 dư mấy?

111 - 11 + 112 – 12 + 113 – 13 + 114 – 14 + 115 – 15 + 116 – 17?

Câu 19 Từ một cuộn băng dài 2 m, người ta muốn cắt ra hai đoạn băng, một đoạn dài 188 cm

và một đoạn dài 5 dm Hỏi cuộn băng ban đầu phải dài thêm bao nhiêu cm nữa để thỏa yêu cầu?

Câu 20 Sau khi đi xe lửa 2 giờ, một người tính được xe lửa đi được 75 km mỗi giờ Hiện tại người đó còn cách điểm đến 50 km nữa Hỏi toàn bộ chặn đường đi dài bao nhiêu km?

1

KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB

VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018

4 ×  − 40 Tính giá trị biểu thức sau: 4 ×  − 40

Câu 12 Có nhiều nhất bao nhiêu ngày thứ hai trong một năm?

Câu 13 Tổng chu vi của 5 hình vuông có kích thước khác nhau là 60 mm Tìm tổng diện tích của hình vuông có kích thước nhỏ nhất và hình vuông có kích thước lớn nhất

Câu 14 Peter viết ra một vài số có 3 chữ số và một vài số có 4 chữ số sao cho tổng cộng có 21 chữ số Hỏi Peter đã viết ra bao nhiêu số?

Câu 15 Điền các chữ số 0, 1, 2 và 3 vào các hình tròn dưới đây để được một số có 4 chữ số sao cho 1 đứng cạnh 2 nhưng 0 không đứng cạnh 1

3

Câu 17 Có 260 kg táo đựng trong 4 cái thùng Tổng khối lượng quả táo trong hai thùng đầu là

112 kg, và tổng khối lượng táo trong thùng thứ hai, thứ ba và thứ tư là 209 kg Hỏi thùng thứ nhất, thứ ba và thứ tư chứa tổng cộng bao nhiêu kg táo?

Câu 18 Cho một hình vuông có 9 ô vuông nhỏ Lần lượt tô màu các ô vuông và điền vào ô vuông vừa được tô số lượng các ô vuông liền kề với nó đã được tô màu Điền số 0 vào ô đầu tiên được tô Cuối cùng, khi tất cả các ô vuông đều đã được tô màu thì hãy tính tổng các số đã điền vào các ô vuông

Gợi ý: Đây là ví dụ một hình vuông chứa 4 ô vuông nhỏ: Tổng: 4

0 1

2 1 Đây là ví dụ một hình chữ nhật tạo bởi 6 ô vuông: Tổng: 7

2 2 1 or 0 1 2

Câu 19 Cộng 3 trăm với 15 chục và trừ đi 168 đơn vị thì được kết quả là bao nhiêu?

Câu 20 Sau khi bay 5 giờ, một người nhận ra máy bay đi được 980 km mỗi giờ Hiện tại người

đó còn cách điểm đến 450 km nữa Hỏi toàn bộ chuyến bay dài bao nhiêu km?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

1

KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB

VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018

Bài 5 Chu vi của hình vuông A nhỏ hơn 64cm so với chu vi của hình vuông B có diện tích là

625 cm vuông Tính diện tích hình vuông A?

Bài 8 Nếu 12 × 15 + 𝑁 chia hết cho 7, tìm số dư khi chia N cho 7?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

2

Bài 9 Hỏi tổng của tất cả số lẻ có hai chữ số thì lớn hơn số 2018 là mấy đơn vị?

Bài 10 Số А là số có 10 chữ số và thỏa mãn: chữ số đầu tiên cho biết số chữ số 0 mà A có, chữ

số thứ hai cho biết số chữ số 1 mà A có và chữ số thứ 3 cho biết số chữ số 2 mà A có ,… Chữ số thứ 10 cho biết số chữ số 9 mà nó có Vậy số A là?

А) 6 210 001 000 B) 6 310 001 00 C) 7 210 001 000 D) 6 250 001 000

Bài 11 Trong 70 học sinh, có 15 nữ và số còn lại là nam Số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần? Ghi kết quả dưới dạng phân số tối giản

Bài 12 Có bao nhiêu số từ 101 đến 129 chia hết cho 6, nhưng không chia hết cho 9?

Bài 13 Có bao nhiêu số bị mất trong dãy số dưới đây?

6, 10, 14, 18, …, 2014, 2018

Bài 14 Một hình chữ nhật được tạo từ 7 hình vuông với tổng chu vi là 72 cm Tính chu vi hình chữ nhật

Bài 15 Một số có chữ số hàng chục là lẻ và chữ số hàng đơn vị là chẵn Hỏi các số có một chữ

số nào có thể bằng một nửa của số đã cho?

Bài 16 Hai chiếc xe hướng đến nhau cùng một lúc từ 2 điểm A và B và gặp nhau sau 90 phút Tìm khoảng cách từ A đến B nếu một chiếc xe chạy với vận tốc 100 km/h và chiếc còn lại là 120 km/h

Bài 17 Adam có 36 viên bi – xanh, đỏ, trắng và vàng Bi xanh nhiều hơn bi đỏ 2 viên, bi đỏ nhiều hơn bi trắng 4 viên, bi trắng nhiều hơn bi vàng 6 viên Có bao nhiêu viên bi vàng?

Bài 18 Tìm chữ số hàng đơn vị của số sau:

2 × (1 + 3 + 9 + 27 + 81 + ⋯ + 3 × 3 × … × 3 + 3 × 3 × … × 3)?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

3

Bài 19 Bạn được cho các chữ số 3, 5, 6 và 7 và bạn có thể sử dụng mỗi số 1 lần Dùng các số này để tạo nên 2 số tự nhiên có 2 chữ số, một số chia hết cho 5 và số còn lại chia hết cho 3 Tổng của 2 số này có thể là bao nhiêu?

Bài 20 Ta nên chọn ít nhất bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 100 (kể cả 100) để đảm bảo rằng có ít nhất 2 số trong chúng chia hết cho 7?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

1

KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB

VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018

Bài 3 John viết ra hai số nguyên và các tích của chúng, là số âm và cạnh chúng Có bao nhiêu số

âm mà John đã viết?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

3

Bài 16 Tìm số nguyên dương N bé nhất sao cho trong N số nguyên dương bất kỳ thì luôn có 2

số mà hiệu của chúng chia hết cho 7

Bài 17 Hỏi số lượng các số nguyên dương và nguyên âm có ba chữ số được viết bởi các số chữ

số lẻ so với số lượng các số nguyên dương và nguyên âm có ba chữ số được viết bởi các chữ số chẵn thì hơn bao nhiêu đơn vị?

Bài 18 Tính:

(−1) + (−1) × (−1) + (−1) × (−1) × (−1) + ⋯ + (−1) × (−1) × … × (−1) + (−1) × (−1) × … × (−1)

Bài 19 Bao thứ nhất trong 5 bao nặng bao nhiêu, nếu tổng của bao thứ nhất và hai là 7kg; tổng của bao thứ hai và thứ ba là 9 kg, tổng của bao thứ ba và tư là 11 kg, tổng của bao thứ tư và năm

là 8 kg và tổng của bao thứ nhất, thứ ba, thứ năm là 10 kg?

Bài 20 Một hình vuông được tạo từ 25 hình vuông 1×1 Tô màu hình vuông và viết lên hình vuông đó số hình vuông cạnh nó đã được tô màu (hai hình vuông có chung cạnh được gọi là cạnh nhau) Tính tổng của các số đã được ghi trên 25 hình vuông khi tô màu xong

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

1

KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB

VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018

Câu 5 Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷, điểm М nằm trên cạnh ВС, DМ cắt đường chéo АС tại điểm

О Biết diện tích tam giác АВМ và diện tích tam giác СОМ là 8𝑐𝑚 and 1𝑐𝑚 Hỏi diện tích tam giác АOD là bao nhiêu 𝑚 ?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

Câu 9 Nếu số hình chữ nhật trong hình này là 126

Hãy tính số hình chữ nhật trong hình dưới đây:

Câu 10 Số 𝑎2018𝑎 chia hết cho 36 Tìm a?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

3

Câu 11 Tìm chữ số tận cùng của số 111 × 666 × 222 − 111 × 333 × 555?

Câu 12 Hai cạnh của một tam giác cân chu vi 35cm có tỉ lệ là 1:3 Hỏi cạnh còn lại của tam giác

có độ dài là bao nhiêu cm?

Gợi ý: Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Câu 13 Một hình vuông được tạo thành từ 25 hình vuông đơn vị 1×1 Ta lần lượt tô màu từng ô vuông đơn vị Mỗi khi tô một ô vuông đơn vị, ta viết lên ô đó con số bằng với số ô vuông kề ô vuông đó mà đã được tô màu Khi tất cả các ô vuông được tô màu, tính tổng số các con số được viết trên 25 ô vuông

Câu 14 Hình dưới đây được tạo thành từ 13 đoạn thẳng, mỗi đoạn dài 1𝑐𝑚:

Có bao nhiêu đường đi có độ dài 5𝑐𝑚 xuất phát từ góc trên bên trái đến góc dưới bên phải trong hình trên?

Câu 15 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất N sao cho 𝐴 − 𝑁 chia hết cho 10 với

𝐴 = 3 × 3 × … × 3 × 3

ừ ốCâu 16 Nếu 𝑥 + 2018𝑥 + 2017𝑥 + 2018 ≡ (𝑥 + 𝐴𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 𝐵), tính А + B

Câu 17 Nếu

9 + 99 + 999 + … + 999 … 99 + 999 … 99 = 𝑁,

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

4

Thì có bao nhiêu chữ số 1 trong biểu diễn thập phân của số N?

Câu 18 Chín số chẵn liên tiếp với số lớn nhất là 10, được viết vào bảng 3x3 sau sao cho tổng các chữ số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo là bằng nhau Tính N?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

1

KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB

VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018

Câu 6 Cho A là một số tự nhiên sao cho phương trình (𝑥 − 𝐴)(𝑥 − 2) + 1 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của A

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

Câu 9 Hai cạnh góc vuông AC và BC của tam giác vuông ABC có độ dài lần lượt là 24 cm và 10

cm Điểm L nằm trên cạnh huyền AB sao cho CL là đường phân giác của tam giác ABC Tính tổng các khoảng cách từ điểm L đến hai cạnh góc vuông của tam giác

Câu 10 Tính giá trị biểu thức sau:

3 − 2√2 + √2 − 1

Câu 11 Hình bên dưới được tạo bởi 19 đoạn thẳng, mỗi đoạn có độ dài 1 cm

Có bao nhiêu con đường dài 11 cm khác nhau để đi từ góc trên bên trái đến góc dưới bên phải?

Câu 12 Giả sử АD : DB = 3 : 2 và CE : EB = 1 : 3 Diện tích phần tô màu 𝐷𝐵𝐸𝐹 bằng bao nhiêu phần diện tích tam giác 𝐴𝐵𝐶?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

Câu 14 Một tam giác cân có cạnh bên dài 2 cm và diện tích bằng 1 cm2 Giả sử cạnh đáy là cạnh lớn nhất, tính độ lớn của góc ở đáy

Câu 15 Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 293 và nguyên tố cùng nhau với 293?

Câu 16 Giả sử 𝑥 + 2018𝑥 + 2017𝑥 + 2018 ≡ (𝑥 + 𝐴𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 𝐵), tính B − A

Câu 17 Giả sử а và b là các số nguyên sao cho

𝑎 + 𝑏 < 0 và (𝑎 − 𝑎 − 2)√2 = (𝑏 − 1)√3, Tính 𝑎 + 𝑏

Câu 18 Giả sử а, b và c là các số thực dương sao cho 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 , có bao nhiêu biểu thức sau đây có giá trị dương?

𝑎 + 𝑏 − 𝑐 , 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 , 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 ,

Câu 19 Các điểm E, F, G và H là trung điểm của các cạnh của tứ giác ABCD Tính diện tích của

tứ giác EFGH biết rằng diện tích của tứ giác ABCD bằng 30 cm2

Câu 20 Các nhóm

(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16), … được tạo thành bởi các số tự nhiên Số cuối cùng của mỗi nhóm là bình phương số thứ tự của nhóm

đó Tính tổng các số trong nhóm 21

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

1

KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB

VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018

Đề thi chính thức – Ngày 03-04/02/2018 Nhóm 9 – Khối lớp 10, 11, 12

Bài 6 Gọi А là số nguyên dương sao cho phương trình (𝑥 − 𝐴)(𝑥 − 2) + 1 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của А?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

Bài 12 Hình bên dưới được tạo thành bởi 19 đoạn thẳng mà mỗi đoạn độ dài 1 cm

Có bao nhiêu đường đi độ dài 11 cm (đi qua các đoạn thẳng), xuất phát từ góc trên bên trái và kết thúc tại góc dưới bên phải mà không có đoạn thẳng nào được đi qua hai lần?

Bài 13 Nếu АD : DB = 3 : 2 và CE : EB = 1 : 3, tính tỷ số diện tích của phần tô đậm so với diện tích của tam giác АВС?

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

Bài 15 Một tam giác cân có cạnh bên độ dài 2 và diện tích là 1 cm2 Nếu cạnh đáy là cạnh dài nhất của tam giác thì góc đáy của tam giác này là bao nhiêu?

Bài 16 Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với 29 và nhỏ hơn 29 ?

Bài 17 Cho biết rằng 𝑥 + 2018𝑥 + 2017𝑥 + 2018 ≡ (𝑥 + 𝐴𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 𝐵), hãy tính B − A

Bài 18 Nếu а, b và c là các số nguyên dương thỏa mãn

𝑎 + 𝑏 = 𝑐 , hỏi có bao nhiêu số dương trong các số sau đây?

𝑎 + 𝑏 − 𝑐 ; 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 ; 𝑎 + 𝑏 − 𝑐

Bài 19 Có bao nhiêu số nguyên dương х, sao cho 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔(1 + 9𝑥)?

Gợi ý:

1) 𝑙𝑜𝑔(𝑎) là phép tính trả lời cho câu hỏi: số nào lũy thừa 10 lên thì bằng 𝑎

1) Nếu 𝑦 ≥ −1 thì bất đẳng thức (1 + 𝑦) ≥ 1 + 𝑛𝑦 sẽ đúng với mọi số nguyên dương n (Bất đẳng thức Jacob Bernoulli)

Bài 20 Các nhóm

(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16), … được tạo thành từ các số nguyên dương Mỗi nhóm được kết thúc bởi bình phương của số thứ

tự của nhóm đó (nhóm thứ 1 kết thúc bởi 1, nhóm thứ 2 kết thúc bởi 4, …) Tính tổng các số

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam

4

Câu hỏi bổ sung (BTC sẽ có phần thưởng riêng cho thí sinh có đáp số đúng hoặc đáp số gần đúng nhất, chú ý rằng không cần giải thích, chỉ ghi đáp số):

Có 100 điểm được xếp thành một hình vuông 10 hàng, 10 cột như hình vẽ

Mỗi điểm được tô bởi màu xanh hoặc màu đỏ Với hai điểm kề nhau trên cùng một hàng hoặc cùng một cột:

 Nếu hai điểm đó cùng màu thì đoạn thẳng nối chúng sẽ được tô bởi màu chung của hai điểm đó

 Nếu hai điểm đó khác màu thì đoạn thẳng đó được tô bởi màu vàng

Có tất cả 49 điểm màu đỏ và 100 đoạn thẳng màu vàng Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu đoạn thẳng màu xanh?