Đề Thi Toán Lớp 7 Học Kì 2 Năm 2021 Có đáp án (4 đề) - Haylamdo

Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2023 có đáp án (4 đề - Sách mới) ❮ Bài trước Bài sau ❯

Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2023 có đáp án (4 đề - Sách mới)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2023 có đáp án Chân trời sáng tạo , Cánh diều , Kết nối tri thức được tổng hợp chọn lọc từ đề thi môn Toán 7 của các trường trên cả nước sẽ giúp học sinh có kế hoạch ôn luyện từ đó đạt điểm cao trong các bài thi Toán lớp 7.

• Đề thi toán lớp 7 học kì 2 (Đề 1)
• Đề thi toán lớp 7 học kì 2 (Đề 2)
• Đề thi toán lớp 7 học kì 2 (Đề 3)
• Đề thi toán lớp 7 học kì 2 (Đề 4)
• Đề thi toán lớp 7 học kì 2 (Đề 5)
• Đề thi toán lớp 7 học kì 2 (Đề 6)
• Đề thi toán lớp 7 học kì 2 (Ma trận)

Top 20 Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 năm 2023 có đáp án | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo

Xem thử Đề Toán 7 CK2 KNTT Xem thử Đề Toán 7 CK2 CD Xem thử Đề Toán 7 CK2 CTST

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi Toán 7 Cuối kì 2 (mỗi bộ sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

• Đề thi Học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án (4 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án (4 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án (4 đề)

  Xem đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Từ đẳng thức 2.15 = 6.5 lập được tỉ lệ thức nào sau đây?

A. 515=62;

B. 25=615;

C. 215=56;

D. 56=152.

Câu 2. Giá trị nào của x thỏa mãn x−16=x−57?

A. x = –27;

B. x = –23;

C. x = 23;

D. x = 27.

Câu 3. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x nếu:

A. x = ay với hằng số a ≠ 0;

B. y=ax với hằng số a ≠ 0;

C. y = ax với hằng số a ≠ 0;

D. y=xa với hằng số a ≠ 0.

Câu 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?

A. 32 − 4;

B. x – 6 + y;

C. x2 + x;

D. 1x+x+1.

Câu 5. Cho hai biểu thức: E = 2(a + b) – 4a + 3 và F = 5b – (a – b).

Khi a = 5 và b = –1. Chọn khẳng định đúng:

A. E = F;

B. E > F;

C. E < F;

D. E ≈ F.

Câu 6. Giá trị x = ‒ 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây?

A. M(x) = x – 1;

B. N(x) = x + 1;

C. P(x) = x;

D. Q(x) = – x.

Câu 7. Trong một phép thử, bạn An xác định được biến cố M, biến cố N có xác suất lần lượt là 13 và 12. Hỏi biến cố nào có khả năng xảy ra thấp hơn?

A. Biến cố M;

B. Biến cố N;

C. Cả hai biến cố M và N đều có khả năng xảy ra bằng nhau;

D. Không thể xác định được.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn;

B. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc lớn hơn;

C. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh nhỏ nhất;

D. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Câu 9. Cho ∆ABC có AB > BC > AC. Chọn khẳng định sai:

A. AB < BC – AC;

B. AB > BC – AC;

C. AC > AB – BC;

D. AC < AB + BC.

Câu 10. Cho tam giác ABC. Ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC;

B. M cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

C. M là trọng tâm tam giác ABC;

D. M là trực tâm tam giác ABC.

Câu 11. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương không có chung đặc điểm nào dưới đây?

A. Các cạnh bằng nhau;

B. Các mặt đáy song song;

C. Các cạnh bên song song với nhau;

D. Có 8 đỉnh.

Câu 12. Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 180 cm2, độ dài hai cạnh đáy là 8 cm và 10 cm. Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là

A. 2 cm;

B. 4 cm;

C. 5 cm;

D. 10 cm.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Cho đa thức A(x) = –11x5 + 4x – 12x2 + 11x5 + 13x2 – 7x + 2.

a) Thu gọn, sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x), biết B(x) = x – 1.

c) Tìm nghiệm của đa thức A(x).

Bài 2. (1,0 điểm) Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau.

Bài 3. (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A: “Số được chọn là số nguyên tố”;

B: “Số được chọn là số có một chữ số”;

C: “Số được chọn là số tròn chục”.

b) Tính xác suất của biến cố A.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.

a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các giá trị nguyên của n để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án:

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	B	B	A	B	B	A	D	A	A	A	C

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: B

Từ đẳng thức 2.15 = 6.5 ta lập được tỉ lệ thức là: 25=615.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Từ x−16=x−57 suy ra:

7.(x – 1) = 6.(x – 5)

7x – 7 = 6x – 30

x = –23

Vậy x = –23.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

Khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=ax hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Câu 4.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức 32 − 4 là biểu thức chứa các số nên là biểu thức số.

Biểu thức x – 6 + y; x2 + x; 1x+x+1 có chứa chữ nên không là biểu thức số.

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Thay a = 5 và b = –1 vào biểu thức E, ta được:

E = 2 . [5 + (−1)] – 4 . 5 + 3

= 2 . 4 – 4 . 5 + 3

= 8 – 20 + 3

= –9.

Thay a = 5 và b = –1 vào biểu thức F, ta được:

F = 5 . (–1) – [5 – (–1)]

= –5 – (5 + 1)

= –5 – 6

= –11

Vì –9 > –11 nên E > F.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6.

Đáp án đúng là: B

Thay x = ‒ 1 lần lượt vào các đa thức ta thấy N(‒1) = 0, do đó x = ‒ 1 là nghiệm của đa thức N(x).

Câu 7.

Đáp án đúng là: A

Vì 13<12 nên xác suất xảy ra biến cố M nhỏ hơn xác suất xảy ra biến cố N.

Do đó biến cố M có khả năng xảy ra thấp hơn biến cố N.

Câu 8.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn; góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn.

Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9.

Đáp án đúng là: A

Ta có AB > BC – AC, nên B đúng;

AC > AB – BC, nên C đúng.

AC < AB + BC, nên D đúng;

AB < BC – AC, nên A sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 10.

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M, điểm M này cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Câu 11.

Đáp án đúng là: A

Chỉ có hình lập phương có tất cả các cạnh bằng nhau. Vậy hình hộp chữ nhật, hình lập phương không có chung đặc điểm các cạnh bằng nhau.

Câu 12.

Đáp án đúng là: C

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là: 2 . (8 + 10) = 36 (cm).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là: 180 : 36 = 5 (cm).

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Hướng dẫn giải phần tự luận

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Ta có:

A(x) = –11x5 + 4x – 12x2 + 11x5 + 13x2 – 7x + 2

= x2 – 3x + 2.

Đa thức A(x) có bậc là 2 và hệ số cao nhất là 1.

b) M(x) = A(x).B(x)

= (x2 – 3x + 2).(x – 1)

= x.(x2 – 3x + 2) – 1.(x2 – 3x + 2)

= x3 – 3x2 + 2x – x2 + 3x – 2

= x2 – 4x2 + 5x – 2.

c) A(x) = 0

x2 – 3x + 2 = 0

x2 – x – 2x + 2 = 0

x(x – 1) – 2(x – 1) = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

x = 1 hoặc x = 2.

Vậy đa thức A(x) có nghiệm là x ∈ {1; 2}.

Bài 2. (1,0 điểm)

Gọi số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x, y, z.

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người nên y – z = 5.

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thanh công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có 2x = 3y = 4z suy ra x12=y13=z14.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

x12=y13=z14=y−z13−14=5112=60.

Từ đó suy ra x=60.12=30 ,y=60.13=20, z=60.14=15.

Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người.

Bài 3. (1,0 điểm) M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Tập hợp M gồm có số nguyên tố và hợp số nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

Trong tập hợp M, tất cả các số đều là số có một chữ số nên biến cố B là biến cố chắc chắn.

Trong tập hợp M, không có số nào là số tròn chục nên biến cố C là biến cố không thể.

b) Trong tập hợp M gồm 6 số, có 3 số là số nguyên tố, đó là số 2; 3; 5.

Xác suất của biến cố A là: 36=12.

Bài 4. (2,5 điểm)

a) Xét DABD và ΔHBD có:

BAD^=BHD^=90°,

BD là cạnh chung,

ABD^=HBD^ (do BD là tia phân giác của ABD^).

Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ ΔABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất

Do đó DC > HD nên DC > AD.

c) Xét ΔBKC có CA ⊥ BK, KH ⊥ BC và CA cắt KH tại D

Do đó D là trực tâm của DBKC, nên BD ⊥ KC (1)

Gọi J là giao điểm của BD và KC.

Xét ∆BKJ và ∆BCJ có:

BJK^=BJC^=90°,

BJ là cạnh chung,

KBJ^=CBJ^ (do BJ là tia phân giác của ABD^).

Do đó ΔBKJ = ΔBCJ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng)

Hay J là trung điểm của KC.

Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau.

Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm)

Thực hiện phép chia đa thức 2n2 – n + 2 cho đa thức 2n + 1 như sau:

Để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 thì (2n + 1) ∈ Ư(3) = {1; ‒1; 3; ‒3}.

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {–2; –1; 0; 1}.

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá								Tổng % điểm
			Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao
			TN	TL	TN	TL	TN	TL	TN	TL
1	Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ	Tỉ lệ thức	1 (0,25đ)	1 (0,25đ)	17,5%
		Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ	1 (0,25đ)	1 (1,0đ)
2	Biểu thức đại số và đa thức	Biểu thức đại số	1 (0,25đ)	1 (0,25đ)	32,5%
		Đa thức một biến	1 (0,25đ)	1 (1,0đ)		2 (1,0đ)	1 (0,5đ)
3	Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố	Biến cố	1 (0,75đ)	12,5%
		Xác suất của biến cố	1 (0,25đ)		1 (0,25đ)
4	Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác	Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác	3 (0,75đ)	1 (1,0đ)	32,5%
		Giải bài toán có nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học	1 (1,0đ)	1 (0,5đ)
5	Một số hình khối trong thực tiễn	Hình hộp chữ nhật và hình lập phương	1 (0,25đ)	1 (0,25đ)	5%
Tổng: Số câu Điểm			9 (2,25đ)	1 (0,75đ)	3 (0,75đ)	4 (3,25đ)	4 (2,5đ)	1 (0,5đ)	22 (10đ)
Tỉ lệ			30%		40%		25%		5%		100%
Tỉ lệ chung			70%				30%				100%

Lưu ý:

- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ
				Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ	Tỉ lệ thức	Nhận biết: – Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức. Thông hiểu: – Tìm đại lượng chưa biết trong một tỉ lệ thức. Vận dụng: – Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán.	1TN	1TN
		Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ	Nhận biết : – Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau. – Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. – Chỉ ra hệ số tỉ lệ khi biết công thức. Thông hiểu: – Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. Vận dụng: – Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản phẩm thu được và năng suất lao động,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động,...).	1TN	1TL
2	Biểu thức đại số và đa thức	Biểu thức đại số	Nhận biết: – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biểu thức đại số. – Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số. Thông hiểu: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề.	1TN	1TN
		Đa thức một biến	Nhận biết: – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. Thông hiểu: – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức. Vận dụng: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. Vận dụng cao: – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán.	1TN	1TL	2TL	1TL
3	Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố	Biến cố	Nhận biết: – Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên.	1TL
		Xác suất của biến cố	Nhận biết: – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Thông hiểu: – Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...).	1TN	1TL
4	Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác	Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác	Nhận biết: – Nhận biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. – Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác. – Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. – Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. Thông hiểu: – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại).	3TN	1TL
Giải bài toán có nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học	Thông hiểu: – Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông dựa trên tính chất của các đường đặc biệt trong tam giác. – Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân. Vận dụng: – Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...). – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học.	1TL	1TL
5	Một số hình khối trong thực tiễn	Hình hộp chữ nhật và hình lập phương	Nhận biết Mô tả được một số yếu tố cơ bản (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Thông hiểu – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương,...).	1TN	1TN

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Bảng sau cho biết số con của 30 gia đình trong khu dân cư:

Số con	0	1	2	3
Số gia đình	5	8	15	5

Điểm không hợp lí trong bảng thống kê trên là

A. Số con trong một gia đình;

B. Số gia đình trong khu dân cư;

C. Tổng số con trong gia đình;

D. Tổng số gia đình được lấy dữ liệu.

Câu 2. Biểu đồ sau cho biết Tổng sản phẩm Quốc nội (GDP) Việt Nam qua các năm:

Biết đóng góp của khu vực kinh tế Công nghiệp và xây dựng vào GDP Việt Nam năm 2019 là 50%. Theo em, khu vực kinh tế này đóng góp bao nhiêu tỉ đô la?

A. 130,5 tỉ đô la;

B. 132,5 tỉ đô la;

C. 134,5 tỉ đô la;

D. 136,5 tỉ đô la.

Câu 3. Gieo hai con xúc xắc và thấy cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?

A. A: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia 3 dư 1”;

B. B: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia hết cho 5”;

C. C: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là số chẵn”;

D. D: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số lẻ”.

Câu 4. Trong một hộp chứa 15 quả bóng có kích thước và trọng lượng như nhau được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ trong hộp. Cho biến cố F: “Lấy được quả bóng đánh số chia hết cho 9”. Xác suất của biến cố F là

A. PF=115;

B. PF=215;

C. PF=15;

D. PF=12.

Câu 5. Biểu thức x3 + 8 được phát biểu bằng lời là

A. Tổng của x lập phương và 8;

B. Lập phương của tổng x và 8;

C. Ba lần tổng của x và 8;

D. Tổng của ba lần x và 8.

Câu 6. Giá trị của biểu thức: xy(x + y) + (x – y)2 tại x = – 4 và y = 2 là

A. 52;

B. 20;

C. – 20;

D. – 52.

Câu 7. Hệ số cao nhất của đa thức N(x) = –x4 + 3x + 5 là:

A. –1;

B. 1;

C. 3;

D. 5.

Câu 8. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức A(x) = x2 – 4?

A. –4;

B. 4;

C. 2;

D. 16.

Câu 9. Cho tam giác ABC có A^=60°,B^=x,C^=2x.

Số đo x là bao nhiêu và tam giác ABC là tam giác gì?

A. x = 30° và tam giác ABC là tam giác cân

B. x = 40° và tam giác ABC là tam giác nhọn;

C. x = 80° và tam giác ABC là tam giác tù;

D. x = 90 và tam giác ABC là tam giác vuông.

Câu 10. Cho tam giác ABC có AB < AC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. C^>B^;

B. C^=B^;

C. C^<B^;

D. C^≥B^.

Câu 11. Chọn câu sai?

A. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân;

B. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60°;

C. Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng 60°;

D. Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Câu 12. Nhận xét nào dưới đây sai?

A. Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm;

B. Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó;

C. Mỗi tam giác có ba đường phân giác;

D. Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Khi đó AD được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau:

Vùng miền	Trung du và miền núi phía Bắc	Đồng bằng sông Hồng	Tây Nguyên	Đồng bằng sông Cửu Long
Số tình nguyện viên tham gia	5	12	8	15

a) Lập bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số tình nguyện viên tham gia của mỗi vùng miền trong đội tình nguyện viên đó.

b) Vẽ biểu đồ biểu diễn tỉ lệ phần trăm đã tính ở câu a.

c) Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Thành viên được chọn đến từ vùng Tây Nguyên hoặc Đồng bằng sông Hồng”.

B: “Thành viên được chọn không đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long”.

Bài 2. (2,0 điểm) Cho đa thức A(x) = – 11x5 + 4x3 + 12x2 + 11x5 – 13x2 + 7x + 2.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x).

c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) – B(x) biết B(x) = –10 + 2x3 + 3x.

d) Tính M(–1) + M(0).

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.

a) Chứng minh rằng: AD = AE và ∆ABE = ∆ACD.

b) Chứng minh rằng: AI là đường phân giác của góc BAC.

c) Tìm vị trí của hai điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Khi đó tìm vị trí của điểm I.

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 4x3 – 4x2 – x + 4 chia hết cho đa thức 2x + 1.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Chọn câu đúng. Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì từ xy=uv ta có

A. xy=x+uy+v;

B. xy=x+uy−v;

C. xy=x−uy+v;

D. xy=x−uy.v.

Câu 2. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết y1 – x1 = 7 và x2 = – 4; y2 = 3, giá trị của x1; y1 là

A. x1 = –28; y1 = 21;

B. x1 = –3; y1 = 4;

C. x1 = –4; y1 = 3;

D. x1 = 4; y1 = –3.

Câu 3. Cho a, b là các số đã biết không thay đổi giá trị. Các biến trong biểu thức đại số ax + by là

A. a; b;

B. a; b; x; y;

C. x; y;

D. a; x.

Câu 4. Giá trị của biểu thức x + 2x2y – y2 tại x = –1 và y = –1 là

A. 0;

B. –4;

C. 2;

D. –2.

Câu 5. Chọn khẳng định đúng.

Xét tam giác ABC có:

A. AB + BC < AC;

B. AC – BC > AB;

C. AB + BC > AC;

D. AB + BC = AC.

Câu 6. Cho tam giác ABC có AH ⊥ BC (H ∈ BC) thì

A. AB > AH;

B. BH = CH;

C. AB < AC;

D. AH < BC.

Câu 7. Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Kết luận nào sau đây là sai?

A. CG=23CN ;

B. GN=12GC ;

C. GM=23BM ;

D. GB=2GM.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là không đúng?

A. Biến cố chắc chắn luôn xảy ra;

B. Biến cố không thể không bao giờ xảy ra;

C. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên bằng 1;

D. Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm x, biết:

a) 3x=x27; b) (2x + 3)(x + 2) = (x – 4)(2x + 1)

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 6x5 + 15 – 7x – 4x2 – x5;

Q(x) = –5x5 – 2x + 4x2 + 5x – 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức K(x) biết K(x) = P(x) – Q(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = P(x) + Q(x).

Bài 3. (1,0 điểm) Số đo ba góc của một tam giác tỉ lệ với 4; 6; 8. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.

Bài 4. (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ và chia hết cho 3”.

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”.

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số tròn trăm”.

D: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 4 dư 1”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố A, B, C, D.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A có A^=45°.

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC từ đó so sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh ∆BCD = ∆CBE. Từ đó suy ra BDC^=CEB^.

c) Kẻ đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại một điểm.

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 1.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2023

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi số 4)

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	11	5	2	4	N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Tìm mốt. Tính số trung bình cộng.

Câu 2: (2.0 điểm)

a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

b) Tính giá trị của biểu thức C = 3x2y - xy + 6 tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:

M(x) = 3x4 - 2x3 + x2 + 4x - 5

N(x) = 2x3 + x2 - 4x - 5

a) Tính M(x) + N(x) .

b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a)

b) h(x) = 2x + 5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f(x) = (m - 1)x2 - 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.

Câu 7: (2.0 điểm) Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ .

a) Chứng minh:

b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7” (0,25 điểm)

Số các giá trị khác nhau là 8. (0,25 điểm)

b) Mốt của dấu hiệu là 7 (vì đây giá trị có tần số lớn nhất: 11) (0,25 điểm)

Số trung bình cộng:

(0,25 điểm)

Câu 2.

a) (0,5 điểm)

Hệ số: (0,25 điểm)

Bậc của đơn thức A là 5 + 9 + 5 = 19. (0,25 điểm)

b) Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C = 3x2y - xy + 6 ta được:

C = 3.22.1 - 2.1 + 6 = 16

Vậy C = 16 tại x = 2 và y = 1. (1 điểm)

Câu 3.

a) M(x) = 3x4 - 2x3 + x2 + 4x - 5; N(x) = 2x3 + x2 - 4x - 5

M(x) + N(x) = 3x4 + (-2x3 + 2x3) + (x2 + x2) + (4x - 4x) + (-5 - 5)

= 3x4 + 2x2 - 10 (1 điểm)

b) Ta có: P(x) + N(x) = M(x)

Nên P(x) = M(x) - N(x)

= (3x4 - 2x3 + x2 + 4x - 5) - (2x3 + x2 - 4x - 5)

= 3x4 + (-2x3 - 2x3) + (x2 - x2) + (4x + 4x) + (-5 + 5)

= 3x4 - 4x3 + 8x (1 điểm)

Câu 4.

a)

Vậy là nghiệm của đa thức g(x) (0,5 điểm)

b)

Vậy là nghiệm của đa thức h(x) (0,5 điểm)

Câu 5.

f(x) = (m - 1)x2 - 3mx + 2

x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

f(1) = (m - 1).12 - 3m.1 + 2 = 0

=> -2m + 1 = 0 =>

Vậy với đa thức f(x) có một nghiệm x = 1. (1 điểm)

Câu 6.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 (0,5 điểm)

=> AC = = 8cm

Chu vi : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm (0,5 điểm)

Câu 7.

a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

Do đó: (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (1 điểm)

b)

Từ câu a) có

Mà AK = HC (gt)

Nên AB + AK = BH + HC

=> BK = BC

Suy ra, cân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B

=> D là trực tâm của

(Do D là giao của hai đường cao BD và AC) (0,5 điểm)

Mặt khác,

=> KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của nên KH phải đi qua trực tâm D.

Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. (0,5 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2023

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi số 5)

I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :

A. 2cm, 4cm, 6cm

B. 2cm, 4cm, 7cm

C. 3cm, 4cm, 5cm

D. 2cm, 3cm, 5cm

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x2y:

A. xy2 B. 2xy2 C. -5x2y D. 2xy

Câu 3: Tam giác ABC có thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AB > AC

B. AC > AB > BC

C. AB > AC > BC

D. BC > AC > AB

Câu 4: Biểu thức : x2 + 2x, tại x = -1 có giá trị là:

A. –3 B. –1 C. 3 D. 0

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1 B. x –1 C. 2x + 1/2 D. x2 + 1

Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

Câu 7: Đơn thức có bậc:

A. 3 B. 5 C. 2 D. 10

Câu 8: Cho P = 3x2y - 5x2y + 7x2y, kết quả rút gọn P là:

A. x2y B. 15x2y C. 5x2y D. 5x6y3

Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2x2 + x - 1; B = x - 1.Kết quả A – B là:

A. 2x2 + 2x + 2 B. 2x2 + 2x C. 2x2 D. 2x2 - 2

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?

A. Đường cao.

B. Đường phân giác.

C. Đường trung tuyến.

D. Đường trung trực

Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

A. AB < BC < BD

B. AB > BC > BD

C. BC > BD > AB

D. BD < BC < AB

Câu 12: Cho A(x) = 2x2 + x - 1; B(x) = x - 1. Tại x = 1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là:

A. 2 B. 0 C. –1 D. 1

II. TỰ LUẬN (7điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm ). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

10	5	4	7	7	7	4	7	9	10
6	8	6	10	8	9	6	8	7	7
9	7	8	8	6	8	6	6	8	7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu

c) Tính thời gian trung bình của lớp

Bài 2: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức:

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức:

P(x) = 2x3 - 2x + x2 + 3x + 2

Q(x) = 4x3 - 3x2 - 3x + 4x - 3x3 + 4x2 + 1

a. Rút gọn P(x) , Q(x) .

b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .

Bài 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE.

b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.

Bài 5: ( 0.5 điểm ). Tìm x ,y thỏa mãn: x2 + 2x2y2 + 2y2 - (x2y2 + 2x2) - 2 = 0 .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. Trắc nghiệm

PHẦN I: Trắc nghiệm (3 điểm) , Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đ/A	C	C	A	B	A	D	D	C	C	C	A	A

Câu 1.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 7cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 3 + 4 = 7 > 5; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3cm, 4cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x2y là -5x2y.

Chọn đáp án C

Câu 3.

Ta có:

Vì 90o > 60o > 30o nên

Do đó: BC > AB > AC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Câu 4.

Thay x = -1 vào biểu thức x2 + 2x ta được:

(-1)2 + 2.(-1) = 1 - 2 = -1

Chọn đáp án B

Câu 5.

+) Thay x = -1 vào đa thức x + 1 ta được: -1 + 1 = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức x + 1, đáp án A đúng.

+) Thay x = -1 vào đa thức x - 1 ta được: -1 - 1 = - 2 0 nên x = -1 không là nghiệm của đa thức x - 1, B sai.

+) Thay x = -1 vào đa thức , ta được: nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức , C sai.

+) Thay x = -1 vào đa thức x2 +1 ta được: (-1)2 + 1 = 2 0 nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức x2 + 1, D sai.

Chọn đáp án A

Câu 6.

Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm

Nên theo tính chất trọng tâm ta có:

Chọn đáp án D

Câu 7.

Đơn thức có bậc là 2 + 5 + 3 = 10.

Chọn đáp án D

Câu 8.

Ta có: P = 3x2y - 5x2y + 7xy = (3 - 5 + 7)x2y = 5x2y.

Chọn đáp án C

Câu 9.

Ta có: A - B = (2x2 + x - 1) - (x - 1) = 2x2 + x - 1 - x + 1 = 2x2

Chọn đáp án C

Câu 10.

M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Chọn đáp án C

Câu 11.

Vì và C nằm giữa A và D nên AC < AD

Do đó: AB < BC < BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

Chọn đáp án A

Câu 12.

Ta có: A(x) - B(x) = (2x2 + x - 1) - (x - 1) = 2x2

Thay x = 1 vào biểu thức 2x2 ta được: 2.12 = 2

Vậy giá trị của biểu thức A(x) - B(x) tại x = 1 là 2.

Chọn đáp án A

II. Tự luận

Bài 1.

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp. (0,25 điểm)

b) Bảng tần số (0,75 điểm)

Giá trị	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	2	1	6	8	7	3	3	N = 30

Mốt của dấu hiệu là 7. (0,25 điểm)

c) Số trung bình cộng là

Bài 2.

Bài 3.

a) P(x) = 2x3 - 2x + x2 + 3x +2 = 2x3 + x2 + (-2x + 3x) + 2 = 2x3 + x2 + x +2 (0,25 điểm)

Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x - 3x3 + 4x2 +1

= (4x3 - 3x3) + (-3x2 + 4x2) + (-3x + 4x) + 1

= x3 + x2 + x + 1 (0,25 điểm)

b) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:

P(-1) = 2.(–1)3 + (–1)2 + (–1) + 2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 . (0,5 điểm)

x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:

Q(-1) = (–1)3 + (–1)2 + (–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 . (0,5 điểm)

Bài 4.

-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. (sai hình không chấm)

a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

AD = AB (Tam giác ADB cân tại A)

AC = AE (Tam giác ACE vuông tại A)

Do đó:

Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng); (2 góc tương ứng)

Gọi I là giao điểm của DC và AB.

Ta có: (đối đỉnh); (c/m trên)

Mà (tam giác IAD vuông tại A) suy ra

Suy ra DC vuông góc với BE. (1 điểm)

b)

Bài 5.

Ta có: x2 + 2x2y2 + 2y2 - (x2y2 + 2x2) - 2 = 0

x2y2 – x2 + 2y2 – 2 = 0

x2(y2 - 1) + 2(y2 - 1) = 0

(y2 - 1).( x2 + 2) = 0 (0,25 điểm)

Vì x2 + 2 > 0 với mọi x

Do đó y2 - 1 = 0 = 1 hoặc y = -1

Vậy và x là một số thực tùy ý. (0,25 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2023

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi số 6)

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	5	11	4	2	N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

a) M - (x2y - 1) = -2x3 + x2y + 1

b) 3x2 + 3xy - x3 - M = 3x2 + 2xy - 4y2

Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: P(x) = x3 + 3x2 + 3x - 2 và

a) Tính P(x) + Q(x)

b) Tính P(x) - Q(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x) = P(x) + Q(x).

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 2x2 + ax + 4 và g(x) = x2 - 5x - b (a, b là hằng số).

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

Câu 6: (3.0 điểm) Cho vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ .

Chứng minh:

c) Chứng minh: DA < DC.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh trong một lớp 7” (0,5 điểm)

b) Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác nhau. (0,5 điểm)

c) Mốt của dấu hiệu: 8 (dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11) (0,5 điểm)

Số trung bình cộng (0,5 điểm)

Câu 2.

a)

A = (2x3y).(-3xy) = (2.(-3)).(x3.x).(y.y) = -6x4y2 . (0,25 điểm)

Đơn thức có bậc là 4 + 2 = 6 (0,25 điểm)

b)

Đơn thức có bậc là 6 + 3 + 1 = 10. (0,25 điểm)

Câu 3.

a)

M = (x2y - 1) = -2x3 + x2y + 1

M = (-2x3 + x2y + 1) + (x2y - 1)

M = -2x3 + 2x2y (0,5 điểm)

b)

3x2 + 3xy - x3 - M = 3x2 + 2xy - 4y2

M = (3x2 + 3xy - x3) - (3x2 + 2xy - 4y4)

M = (3x2 - 3x2) + (3xy - 2xy) - x3 + 4y2

M = xy - x3 + 4y2 (0,5 điểm)

Câu 4.

a) P(x) = x3 + 3x2 + 3x - 2; Q(x) = -x3 - x2 - 5x + 2

P(x) + Q(x) = (x3 + 3x2 + 3x - 2) + (-x3 - x2 - 5x + 2)

= (x3 - x3) + (3x2 - x2) + (3x - 5x) + (-2 + 2)

= 2x2 - 2x (0,75 điểm)

b) P(x) - Q(x) = (x3 + 3x2 + 3x - 2) - (x3 - x2 - 5x + 2)

= (x3 + x3) + (3x2 + x2) + (3x + 5x) + (-2 - 2)

= 2x3 + 4x2 + 8x - 4 (0,75 điểm)

c) Ta có: H(x) = 2x2 - 2x

H(x) = 0 khi

2x2 - 2x = 0

=> 2x(x - 1) = 0

Suy ra

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1. (0,5 điểm)

Câu 5.

Theo đề bài ta có:

f(1) = g(2) => 6 + a = -6 - b => a + b = -12 (1) (0,25 điểm)

f(-1) = g(5) => 6 - a = -b => b = a - 6 (2) (0,25 điểm)

Thay (2) vào (1) ta được:

a + a - 6 = -12 => a = -3

=> b = a - 6 = -3-6 = -9 (0,25 điểm)

Vậy a = -3; b = -9. (0,25 điểm)

Câu 6.

a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = 62 + 82 = 100 => BC = 100 cm (0,5 điểm)

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm (0,5 điểm)

b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

(BD là tia phân giác của góc B)

Do đó: (cạnh huyền – góc nhọn) (1 điểm)

c) Từ câu b) suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA (0,5 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2023

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi số 7)

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm). Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài.

Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

A. x + y. B. x – y. C. x.y. D.

Câu 2: Bậc của đơn thức 3x4y là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.

Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng

A. 2cm. B. 4cm. C. cm. D. 8cm.

Câu 4: Tích của hai đơn thức 7x2y và (–xy) bằng

A. –7x3y2. B. 7x3y2. C. –7x2y. D. 6x3y2.

Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?

A. 2cm; 3cm; 6cm. B. 3cm; 4cm; 6cm. C. 2cm; 4cm; 6cm. D. 2cm; 3cm; 5cm.

Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –3x2y3?

A. –3x3y2. B. 3(xy)2. C. –xy3. D. x2y3.

Câu 7: Tam giác ABC cân tại A có khi đó số đo của góc B bằng

A. 1000 B. 500 C. 700 D. 400

Câu 8: Bậc của đa thức 12x5y – 2x7 + x2y6 là

A. 5. B. 12. C. 7. D. 8.

Câu 9: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 10: Giá trị của biểu thức 2x2 – 5x + 1 tại x = –1 là

A. –2. B. 8. C. 0. D. –6.

Câu 11: Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12: Thu gọn đa thức P = – 2x2y – 4xy2 + 3x2y + 4xy2 được kết quả là

A. P = x2y. B. P = – 5x2y. C. P = – x2y. D. P = x2y – 8xy2.

Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. HB < HC. B. HC < HB. C. AB < AH. D. AC < AH.

Câu 14: Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là

A. –6. B. –4. C. 0. D. 4.

Câu 15: Cho và có . Để kết luận theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây?

A. BC = EF;

C. AB = DE; AC = DF.

B. BC = EF; AC = DF.

D. BC = DE;

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm).

Bài 1: (1,25 điểm).

Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật. Số tiền đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau (đơn vị là nghìn đồng).

5	7	9	5	8	10	5	9	6	10	7	10	6	10	7	6	8	5
6	8	10	5	7	7	10	7	8	5	8	7	8	5	9	7	10	9

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 2: (1,25 điểm).

a) Cho hai đa thức A(x) = 2x2 – x3 + x – 3 và B(x) = x3 – x2 + 4 – 3x.

Tính P(x) = A(x) + B(x).

b) Cho đa thức Q(x) = 5x2 – 5 + a2 + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x = – 1.

Bài 3: (2,5 điểm).

Cho vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.

a) Chứng minh .

b) Chứng minh BE = DE.

c) Chứng minh rằng MN < MC.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Điểm phần trắc nghiệm bằng số câu đúng chia cho 3 (lấy hai chữ số thập phân)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đ/A	C	C	B	A	B	D	C	D	A	B	C	A	A	D	B

Câu 1.

Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.

Do đó, đáp án A, B và D lần lượt chứa các phép toán cộng, trừ, chia nên nó không phải là biểu thức đại số.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Số mũ của biến x là 4, số mũ của biến y là 1

Nên bậc của đơn thức 3x4y là 4 + 1 = 5.

Chọn đáp án C

Câu 3.

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 AC2 = BC2 - AB2 = 52 - 32 = 16 AC = 4cm.

Chọn đáp án B

Câu 4.

Ta có: 7x2y.(-xy) = -7.(x2.x).(y.y) = -7x3y2

Chọn đáp án A

Câu 5.

+ Ta có: 2 + 3 = 5 < 6 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 6cm không phải là ba cạnh của tam giác.

+ Có: 3 + 4 = 7 > 6; 3 + 6 = 9 > 4 ; 6 + 4 = 10 > 3 nên bộ ba số 3cm; 4cm; 6cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm; 4cm; 6cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Lại có: 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 5cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chọn đáp án B

Câu 6.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó đơn thức đồng dạng với đơn thức -3x2y3 là x2y3.

Chọn đáp án D

Câu 7.

Tam giác ABC cân tại A nên góc B =(180°- góc A)/2=(180°-40°)/2=70°.

Chọn đáp án C

Câu 8.

Ta có: 12x5y – 2x7 + x2y6

Hạng tử 12x5y có bậc là 5 + 1 = 6

Hạng tử -2x7 có bậc là 7

Hạng tử x2y6 có bậc là 2 + 6 = 8 (cao nhất)

Do đó bậc của đa thức 12x5y – 2x7 + x2y6 là 8.

Chọn đáp án D

Câu 9.

Vì AB < AC < BC nên (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Câu 10.

Thay x = -1 vào biểu thức 2x2 - 5x + 1 ta được:

2.(-1)2 -5.(-1) + 1 = 2 + 5 + 1 = 8

Chọn đáp án B

Câu 11.

G là trọng tâm của tam giác ABC có BM là trung tuyến nên

Chọn đáp án C

Câu 12.

P = – 2x2y – 4xy2 + 3x2y + 4xy2

= (-2x2y + 3x2y) + (-4xy2 + 4xy2)

= x2y + 0 = x2y

Vậy P = x2y.

Chọn đáp án A

Câu 13.

+ Vì AB < AC nên HB < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu) nên đáp án A đúng, đáp án B sai.

+ Tam giác ABH và ACH đều vuông tại H nên AB > AH và AC > AH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Chọn đáp án A

Câu 14.

Ta có: f(x) = 0 hay 2x - 8 = 0 x = 8 : 2 = 4

Vậy x = 4 là nghiệm của đa thức f(x).

Chọn đáp án D

Câu 15.

Ta có: và có .

Để kết luận theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm hai điều kiện:

1. BC = EF (hai cạnh huyền bằng nhau)

2. AC = DF hoặc AB = DE (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

Chọn đáp án B

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Bài 1.

a) Dấu hiệu là: Số tiền đóng góp của mỗi học sinh lớp 7A. (0,25 điểm)

b) Bảng “tần số” (0,5 điểm)

Giá trị (x)	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	7	4	8	6	4	7	N = 36

c) Số trung bình cộng

(0,5 điểm)

Bài 2.

a) A(x) = 2x2 – x3 + x – 3

B(x) = x3 – x2 + 4 – 3x

Cách 1. Ta có: P(x) = A(x) + B(x)

= (2x2 – x3 + x – 3) + (x3 – x2 + 4 – 3x) (0,25 điểm)

= (2x2 - x2) + (– x3 + x3) + (x – 3x) + (– 3 + 4) (0,25 điểm)

= x2 – 2x + 1 (0,25 điểm)

Cách 2:

b) Q(x) có nghiệm x = – 1

Q(– 1) = 5.(– 1)2 – 5 + a2 + a.(– 1) = 0 (0,25 điểm)

a2 – a = 0

a(a - 1) =0

a = 0 hoặc a = 1

Vậy a = 0; a = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,25 điểm)

Bài 3.

Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm.

a) Xét và có:

MB = MD (gt)

(đối đỉnh)

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) (0,75 điểm)

b)Ta có: (vì )

(vì BM là phân giác của góc ABC)

Do đó: hay cân tại E (0,5 điểm)

Suy ra: BE = DE (đpcm) (0,25 điểm)

c) Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có: MH = MA (vì BM là tia phân giác của góc ABC) và MA = MN (vì )

Do đó: MN = MH (0,25 điểm)

Xét tam giác MHC vuông tại H có MH < MC (vì MC là cạnh huyền)

Vậy MN < MC (đpcm) (0,25 điểm)