Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Năm ...

Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Tuyển sinh lớp 10
>>
3. Toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên lam sơn thanh hóa năm học 2018 2019 (vòng 2 có đáp án)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (823.37 KB, 6 trang )

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TOÁN LỚP 10 THANH HÓA(Dành cho thí sinh chuyên toán)GV giải – Nguyễn Đức Tính – TP Thanh HóaCâu I (2.0 điểm)Điểm 1/ Tính giá trị biểu thức P = 1 −÷ 1 −÷... 1 −÷1+ 21+ 2 + 31 + 2 + .. + 2018111 2/ Cho a, b là hai số thực lần lượt thỏa mãn các hệ thức a − 3a + 5a − 17 = 0 vàb3 − 3b 2 + 5b + 11 = 0 . Chứng minh a + b = 032ĐÁP ÁN1/ Tính giá trị biểu thức P2.3123.412=>==>=; 1+ 2 + 3 =;21 + 2 2.321 + 2 + 3 3.42018.2019121 + 2 + ... + 2018 ==>=21 + 2 + ... + 2018 2018.20192 2  2=> P = 1 − ÷1 − ÷... 1 −÷ 2.3  3.4   2018.2019 2.3 − 2 3.4 − 2 2018.2019 − 2....=> P =2.33.42018.20192.3 − 2 3.4 − 2 2018.2019 − 2....=> P =2.33.42018.20194 104074340=> P = . ...2.3 3.4 2018.20191.4 2.5 2017.2020=> P = . ...2.3 3.4 2018.2019( 1.2...2017 ) . ( 4.5...2020 ) 1.2020 2020 505=> P = 2.3...2018 . 3.4...2019 = 2018.3 = 6064 = 1516()()Ta có 1 + 2 =1.02/ Chứng minh a + b = 2Xét a = 2 − b thay vào vế trái của a3 − 3a 2 + 5a − 17 = 0 , ta cóVT = a 3 − 3a 2 + 5a − 17 = ( 2 − b ) − 3 ( 2 − b ) + 5 ( 2 − b ) − 1732VT = 8 − 12b + 6b 2 − b3 − 12 + 12b − 3b 2 + 10 − 5b − 17VT = −b3 + 3b 2 − 5b − 11VT = − ( b3 − 3b 2 + 5b + 11) = 01.0=> a = 2 − b thỏa mãn a 3 − 3a 2 + 5a − 17 = 0=> a + b = 2Câu II (2.0 điểm)1/ Giải phương trình : x 2 − x − 4 = 2 ( 1 − x ) x − 111 x2 + y 2 = 12/ Giải hệ phương trình :  x 2 − 1 + y 2 − 1 = xy + 2ĐÁP ÁN1/ Giải phương trình : x 2 − x − 4 = 2 ( 1 − x ) x − 1 (Đ/k : x ≥ 1)2PT ( x − 1) + ( x − 1) − 4 = −2 ( x − 1) x − 1 . Đặt x − 1 = t ≥ 0 , ta có PT32t 4 + t 2 − 4 = −2t 2 .t  t 4 + t 2 + 2t 3 − 4 = 0  ( t − 1) ( t + 3t + 4t + 4 ) = 0Do t ≥ 0 => ( t + 3t + 4t + 4 ) ≥ 4=> t - 1 = 0 => t = 1 => x − 1 = 1 => x − 1 = 1 => x = 2 (t/m)321.0Vậy phương trình có một nghiệm x = 211 x2 + y2 = 12/ Giải hệ phương trình :  x 2 − 1 + y 2 − 1 = xy + 2 x, y ≠ 0 2 x2 , y 2 ≥ 1x −1 ≥ 0=> Đ/k xác định của hệ phương trình  2(*) xy ≥ −2 y −1 ≥ 0 xy + 2 ≥ 0222 2 x + y = x y (1)Hệ PT   22 x − 1 + y − 1 = xy + 2(2)Từ (2) => x 2 − 1 + y 2 − 1 + 2 ( x 2 − 1) ( y 2 − 1) = xy + 2 ( x 2 + y 2 ) − 2 + 2 x 2 y 2 − x 2 − y 2 + 1 = xy + 2 , Thay (1) vào ta có x 2 y 2 − 2 + 2 x 2 y 2 − x 2 y 2 + 1 = xy + 21.0 x 2 y 2 − 2 + 2 x 2 y 2 − x 2 y 2 + 1 = xy + 2 x 2 y 2 − 2 + 2 x 2 y 2 − x 2 y 2 + 1 = xy + 2 x 2 y 2 − 2 + 2 = xy + 2 x 2 y 2 − xy − 2 = 0 xy = −1 xy = 2 ( xy + 1) ( xy − 2 ) = 0   xy ≥ 2 xy ≤ 02 222Tư (1) ta có x y = x + y ≥ 2 xy => xy ( xy − 2 ) ≥ 0 =>  xy = 2=> x = y = 2x = y xy = 2 Vậy hệ PT có một nghiệm duy nhất x = y = 2Câu III1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y thỏa mãn : x 2019 = y 2019 − y1346 − y 673 + 22/ Cho n là số nguyên dương tùy ý , với mỗi số nguyên dương k, đặtS k = 1k + 2k + ... + n k . Chứng minh S 2019 chia hết cho S1ĐÁP ÁN1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y thỏa mãn : x 2019 = y 2019 − y1346 − y 673 + 2673 x = aĐặt  673=> a, b là số nguyên y = bTa có a3 = b3 − b2 − b + 233=> a3 = ( b − 1) + ( 2b2 − 4b + 3) > ( b − 1) (1)Và a3 = ( b + 2 ) − ( 7b2 + 11b + 6 ) < ( b + 2 ) (2)33Từ 1,2 => ( b − 1) < a 3 < ( b + 2 ) => ( b − 1) < a 3 < ( b + 2 ) => b − 1 < a < b + 2Vì a, b là số nguyên => a = b hoặc a = b+ 1Với a = b, thay vào ta có3333 b = −1  a = b = − 1=> b3 = b3 − b 2 − b + 2  b 2 + b − 2 = 0  ( b + 1) ( b − 2 ) = 0  b = 2a = b = 21.0 x 673 = y 673 = −1  x = y = −1=> =>  673 673673x=y=2 x = y = 2( Loai )Với a = b+ 1, thay vào ta có3( b + 1) = b3 − b2 − b + 2  b3 + 3b 2 + 3b + 1 = b3 − b 2 − b + 2  4b 2 + 4b − 1 = 0 b = −1 + 2b = −1 − 2(Loại)Vậy có một cặp số nguyên thỏa mãn : x = y = - 12/ Cho n là số nguyên dương tùy ý , với mỗi số nguyên dương k, đặtS k = 1k + 2k + ... + n k . Chứng minh S 2019 chia hết cho S1Ta có :2 S k = 2 ( 1k + 2k + ... + nk )kkkkkk=> 2Sk = ( 1 + n ) +  2 + ( n − 1)  + ... + ( n + 1 ) chia hết cho n + 1 (1)kkkkkVà 2Sk = 2n + 1 + ( n − 1)  + ... + ( n − 1) + 1  Chi hết cho n (2)Vì n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên từ (1) và (2) => 2Sk chia hếtcho n(n+1)n ( n + 1)=> Sk chia hết cho2Mà S1 = 11 + 21 + ... + n1 = 1 + 2 + ... + n =n ( n + 1)2=> Sk chia hết cho S1 (với mọi k)=> S2019 chia hết cho S1 (ĐPCM)Câu IV : Cho tam giác nhọn ABC có Ab < AC . Gọi D, E, F lần lượt kẻ từ A,B, C của tam giác , P là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường thẳngqua D và song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R,S1/ Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp2/ Chứng minhPB DB=và D là trung điểm của đoạn thẳng QSPC DC3/ Khi B, C cố định, điểm A thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện trên,chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cốđịnh.ĐÁP ÁNHình vẽ1.0AER1F125 4 32PDBH1SCM1Q1/ Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp··Xét tứ giác BFEC có BFC= BEC= 90o => BFEC nội tiếp······+ CBQ= 180o => FEC= CBQ=> FBC(1)+ FEC= 180o mà FBC··Do QR//EF => QRC = FEC (đồng vị) (2)··= CBQTừ (1) và (2) => QRC=> Tứ giác BQCR nội tiếp (ĐPCM)PB DB=và D là trung điểm của đoạn thẳng QSPC DCPB DB=+ Chứng minhPC DC1.02/ Chứng minh0.75Gọi H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABCCác tứ giác AEHF, BDHF nội tiếp (Vì có tổng hai góc đối bằng 180o)¶ (cùng chắn cung AE), H¶ =H¶ (đối đỉnh), H¶ =Fµ (cùng chắn cung=> Fµ1 = H11224µµµµµµBD) => F1 = F4 mà F1 = F5 (đối đỉnh) => F4 = F5 => FB là phân giác của ∆FPD=>PB FP=(t/c) (3)DB FDDo FC ⊥ FB (gt) => FC là phân giác góc ngoài của ∆FPDPC FP=(t/c) (4)DC FDPB PCPB DB==Từ 3, 4 =>=>(ĐPCM)DB DCPC DC=>+ Chứng minh D là trung điểm của đoạn thẳng QSµ (đồng vị) => Fµ =Qµ => DF = DQ (5)Do FE//QR => Fµ1 = Q141ooµ +Fµ = 90 và Qµ + Sµ = 90 => Fµ = Sµ => DF = DS (6)Ta có : F431131Từ 5,6 => DQ = DS => D là trung điểm của đoạn thẳng QS3/ Khi B, C cố định, điểm A thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện trên,chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố0.251.0định.Gọi M là trung điểm của cạnh BC => M cố địnhDo tứ giác BQCR nội tiếp (câu a) => DQ.DR = DB.DC (7)PB DBPC DCPB + BC DCBC DCBC DC − DB======>=>=> 1 +=>PC DCPB DBPBDBPB DBPBDB2( DB + DC ) .DB = DB + DB.DCBC.DB==> PB =DC − DBDC − DBDC − DBTa có :Ta lại có : BC DB + DCDM .DP = ( MB − DB ) ( DB + PB ) = − DB ÷( DB + PB ) = − DB ÷( DB + PB )2 2DC − DB=( DB + PB )2Thay PB vào ta cóDC − DB DB 2 + DB.DC  DC − DB 2 DB.DCDB+.= DB.DC (8)÷=2DC − DB 2DC − DBDQ DP··=Từ 7, 8 => DQ.DR = DM .DP =>mà QDP= MDR(đối đỉnh)DM DR····=> ∆QDP ~ ∆MDR => QPD= MRDhay QPM= MRQDM .DP ==> Tứ giác QPRM nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn điqua điểm cố định M(ĐPCM)Câu V : Trong một giải đấu thể thao có n đội tham gia ( n ∈N, n ≥ 2), luậtđấu như sau : Hai đội bất kỳ luôn đấu với nhau đúng một trận, sau mỗi mộttrận, đội thắng được 2 điểm, đội thua được 0 điểm ; còn nếu hai đội hòa thìmỗi đội được 1 điểm . Sau giải đấu các đội xếp hạng theo điểm số từ caoxuống thấp (Hai đội bằng điểm nhau xếp cùng hạng) . Hỏi sự chênh lệch vềđiểm lớn nhất có thể giữa các đội xếp hạng liền nhau là bao nhiêu ?ĐÁP ÁN- Đội đứng thứ nhất có điểm cao nhất là A = 2(n – 1) điểm (Đội này đấu n – 1trận với n – 1 đội còn lại đều thắng)- Xét n – 1 đội còn lại, ta xác định đội đứng nhất trong n – 1 đội còn lại có sốđiểm nhỏ nhất là bao nhiêuGọi T là tổng số điểm của n – 1 đội đấu với nhau, số trận của n – 1 đội còn là( n − 1) ( n − 2 )2=> T = (n – 1)(n – 2). (Dù thắng – thua hay hòa, thì sau mỗi trậnđều có 2 điểm)Gọi B là số điểm của đội nhất trong n – 1 đội còn lại=> B ( n − 1) ≥ ( n − 1) ( n − 2 ) => B ≥ n − 2=> A − B ≤ 2 ( n − 1) − ( n − 2 ) = n => A − B ≤ nSự chênh lệch về điểm lớn nhất có thể giữa các đội xếp hạng liền nhau là nđiểm.Thầy : Nguyễn Đức Tính – TP Thanh Hóa1.0

Tài liệu liên quan

• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán của các tỉnh thành phố năm 2012- 2013 doc
  • 100
  • 805
  • 7
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán trường DHSP hà nội từ năm 2013 đến 2015 (có đáp án)
  • 30
  • 844
  • 3
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên thành phố hồ chí minh đề chung năm học 2016 2017(có đáp án)
  • 4
  • 868
  • 10
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên nguyễn trãi hải dương năm học 2016 2017(có đáp án)
  • 5
  • 3
  • 21
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên(đề chung) tỉnh Bến tre năm học 2016 - 2017(có đáp án)
  • 5
  • 1
  • 11
• Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán các tỉnh trên cả nước năm học 2016 2017 (có đáp án)
  • 109
  • 2
  • 6
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2016 2017 sở GDĐT An Giang
  • 5
  • 1
  • 2
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2016 2017 Sở GDĐT Bà Rịa Vũng Tàu
  • 2
  • 688
  • 2
• 2014 2015 de thi tuyen sinh lop 10 mon toan chuyen
  • 1
  • 593
  • 0
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên (đề chung ) tỉnh hưng yên năm học 20172018(có đáp án câu khó)
  • 2
  • 593
  • 6

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.17 MB - 6 trang) - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên lam sơn thanh hóa năm học 2018 2019 (vòng 2 có đáp án) Tải bản đầy đủ ngay ×