Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT - Hà Nội Năm Học: 2012 – 2013 Môn

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 9 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Hà Nội năm học: 2012 – 2013 môn: Toán pdf

3 trang

khoa-nguyen Lượt xem

1777

1 Download Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Hà Nội năm học: 2012 – 2013 môn: Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) 1) Cho biểu thức 4 2 xA x + = + Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. 2) Rút gọn biểu thức 4 16: 4 4 2 x xB x x x   + = +  + − +  (với x ≥ 0, x ≠ 16). 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên. Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 1 2 6 2 1 x y x y  + =    − =  2) Cho phương trình : 2 2(4 1) 3 2 0x m x m m− − + − = (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 21 2 7x x+ = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ACM ACK= 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. 4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và .AP MB R MA = . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2 2x y xy + . www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 BÀI GIẢI Bài I: (2,5 điểm) 1) Với x = 36, ta có : A = 36 4 10 5 8 436 2 + = = + 2) Với x ≥ , x ≠ 16 ta có : B = x( x 4) 4( x 4) x 2 x 16 x 16 x 16   − + + +   − − +  = (x 16)( x 2) x 2 (x 16)(x 16) x 16 + + + = − + − 3) Biểu thức B (A – 1) = x 2 x 4 x 2 x 16 x 2  + + − −    − +  = 2 x 16− là số nguyên ⇔ x – 16 = ±1 hay x – 16 = ±2 ⇔ x = 15 hay x = 17 hay x = 14 hay x = 18 Bài II: (2,0 điểm) Đặt x là số giờ người thứ nhất hoàn thành công việc ⇒ x + 2 là số giờ người thứ hai hoàn thành công việc. Vậy ta có phương trình : 1 1 5 x x 2 12 + = + ⇔ x = 4 Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ và người thứ hai làm xong công việc trong 6 giờ. Bài III: (1,5 điểm) 1) 2 1 2 x y 6 2 1 x y  + =    − =  ⇔ 2 1 2 x y 5 5 [pt(2) 3pt(1)] y  + =    − = − −  ⇔ y 1 2 1 x =   = ⇔ x 2 y 1 =  = 2) ∆ = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, ∀m Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m Ta có : x1 + x2 = b a − = 4m – 1 và x1.x2 = c a = 3m2 – 2m Do đó, ycbt ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 7 ⇔ (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 ⇔ 10m2 – 4m – 6 = 0 ⇔ m = 1 hay m = 3 5 − Bài IV: (3,5 điểm) A B C M H K O Q P E www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 1) Tứ giác CBKH có hai góc đối 090HCB HKB= = nên tứ giác CBKH nội tiếp trong vòng tròn đường kính HB. 2) Góc ACM ABM= chắn cung AM và ACK HCK HBK= = vì cùng chắn cung HK . Vậy ACM ACK= 3) Xét 2 tam giác MAC và EBC có hai cặp cạnh EB = MA, AC = CB và góc giữa MAC = MBC vì cùng chắn cung MC nên 2 tam giác đó bằng nhau. Vậy ta có CM = CE và 045CMB = vì chắn cung 090CB = . Vậy tam giác MCE vuông cân tại C. 4) Xét 2 tam giác PAM và OBM Theo giả thuyết ta có .AP MB AP OBR MA MA MB = ⇔ = . Mặt khác ta có PAM ABM= vì cùng chắn cung AM vậy 2 tam giác trên đồng dạng. Vì tam giác OBM cân tại O nên tam giác PAM cũng cân tại P. Vậy PA = PM. Kéo dài BM cắt d tại Q. Xét tam giác vuông AMQ có PA = PM nên PA = PQ vậy P là trung điểm của AQ nên BP cũng đi qua trung điểm của HK, do định lí Thales (vì HK//AQ). Bài V: (0,5 điểm) M = 2 2x y xy + với x, y là các số dương và x ≥ 2y Ta có 2 2 1 x(2y) M 2(x y ) = + ≤ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4y x y 3y 4(x y ) 4(x y ) + + + = + + (Bất đẳng thức Cauchy) = 2 2 2 2 2 2 1 3y 1 3y 1 3 2 4 4(x y ) 4 4(4y y ) 4 20 5 + ≤ + = + = + + (Thay mẫu số bằng số nhỏ hơn). Suy ra Max 1 2 M 5 = khi x = 2y, do đó giá trị nhỏ nhất của M = 5 2 đạt được khi x = 2y. TS. Nguyễn Phú Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)

Tài liệu đính kèm:

toan10hanoi2012.pdf

Đề thi liên quan

Đề khảo sát chất lượng lớp 9 năm học 2014-2015 môn: Toán
Lượt xem: 2010 Lượt tải: 0
Toán 9 - Chuyên đề 2: Biến đổi căn thức
Lượt xem: 1917 Lượt tải: 5
Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Nam Định
Lượt xem: 93 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra giải tích 12 chương I - Mã đề thi 132
Lượt xem: 822 Lượt tải: 0
Toán 9 - Bài tập về cung chứa góc
Lượt xem: 1011 Lượt tải: 1
Đề thi HSG lớp 9 Quận 12 – vòng 2 (2014-2015) môn Toán
Lượt xem: 2150 Lượt tải: 1
Kỳ thi chọn học sinh giỏi năm học 2001 - 2002 môn: Toán lớp 9 THCS
Lượt xem: 1210 Lượt tải: 0
Đề thi olympic truyền thống 30-4 TP. HCM môn Toán 10 lần thứ XX năm 2014 môn: Toán
Lượt xem: 1261 Lượt tải: 0
Toán 9 - Chuyên đề 6: Bất đẳng thức
Lượt xem: 699 Lượt tải: 4
Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Kiến Xương (Có đáp án)
Lượt xem: 152 Lượt tải: 0