Đề Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán - Đồng Nai 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2019-2020

Môn: Toán chuyênThời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 1 trang, có 6 câu).

Câu 1. (1,75 điểm)

1) Giải phương trình . 2) Giải hệ phương trình .

3) Giải phương trình .

Câu 2. (2,25 điểm)

1) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các tham số thực của m để hai đường thẳng và song song với nhau.

3) Tìm các số thực x để biểu thức xác định.

Câu 3. (2 điểm)

1) Cho tam giác MNP vuông tại N có , với . Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN.

2) Cho là hai nghiệm của phương trình . Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là và .

3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tất cả là 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm.

Câu 4. (1 điểm)

1) Rút gọn biểu thức (với và ).

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc đều là các góc nhọn.

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh DE vuông góc với OA.

3) Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH. Cho K, L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL song sonh với AC.

Câu 6. (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: