ĐỀ THI VÀO 10 HÀ TĨNH ĐỀ 2 2011-ml

Câu

Nội dung

Điểm

1

a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – 1 2m – 15= 5 (do )

0,5đ

0,5đ

b) Ta có:

0,5đ

0,5đ

2

a) Với thì ta có:

0,5đ

0,5đ

b) Với thì P >

0,5đ

. Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1.

0,5đ

3

a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + 2 là nghiệm của phương trình: x2 = - x+2 x2 + x – 2 = 0

0,5đ

Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2.

Với x1 = 1 y1 = 1 tọa độ giao điểm A là A(1; 1)

Với x2 =-2 y2 = 4 tọa độ giao điểm B là B(-2; 4)

0,5đ

b) Ta có : . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có (*)

0,25đ

Theo định lí Vi-et, ta có: và

0,25đ

Ta có:

0,25đ

Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm.

0,25đ

4

a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

0,5đ

. Suy ra tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.

0,5đ

b) và có:

(suy ra từ a))

0,5đ

(góc nội tiếp cùng chắn cung (g – g)

0,5đ

c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB (1)

0,25đ

có . Suy ra H là trực tâm của

tại K

0,25đ

Từ đó suy ra:

+ (2)

+ (3)

0,25đ

- Cộng từng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được:

S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2.

0,25đ

5

Do a, b, c > (*) nên suy ra: , ,

0,25đ

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có:

(1)

(2)

(3)

0,25đ

Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: .

Dấu “=” xẩy ra (thỏa mãn điều kiện (*))

0,25đ

Vậy Min Q = 15

0,25đ