Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017 ...

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.docx) (5 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Hóa học

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018 miễn phí

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.55 KB, 5 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓAĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠNNĂM HỌC 2017 - 2018Môn: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề )Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017Đề thi gồm 01 trang1 −x x + 1  x +3 x −2 −x +2x −3+x − 5 x + 6 x +2≥Câu 1: ( 2 điểm ) Cho biểu thức: A =:Với x 0 ; x≠≠4;x 91) Rút gọn biểu thức A2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyênCâu 2 : ( 2 điểm )a)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng (d1) : y = -5(x + 1) ;(d2) : y = 3x – 13 ; (d3) : y = mx + 3 ( Với m là tham số ) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường(d1) và (d2) với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I ? x − 1 + 2 y + 2 = 53. y + 2 − x − 1 = 5b) Giải hệ phương trìnhCâu 3 : ( 2 điểm )a) Tìm m để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 khác 0x1 x 25+x 2 x12thỏa mãn điều kiện+=0?x−2b) Giải phương trìnhx= 9 5xCâu 4 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là mộtđiểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với Oqua A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đườngtròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại Fa / Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếpb / Chứng minh : AM .AN = 2R2c / Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhấtCâu 5 : ( 1 điểm ) Cho a; b ; c là độ dài ba cạnh của tam giác .Chứng minh rằnga2 + b2 − c2b2 + c2 − a2c2 + a2 − b22ab2bc2ca++>1--------------------Hết-------------------Họ và tên thí sinh : ………………………………………..SBD :……………………………Giám thị coi thi thứ 1: ………………………….Giám thị coi thi thứ 2 :…………………………..SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓAHƯỚNG DẪN CHẤMBÀI THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠNNĂM HỌC 2017 - 2018Môn: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề )Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017ĐỀ CHÍNHTHỨCĐề thi gồm 01 trangCâu1) A =1 −x x + 1 (1A =x +112 x +3 x −2 −)(x +3) (x −3 −(:x +2x −2)(x−9− x+ 4+ x + 21A =:Lời giảix +2x +2 +x − 3 x − 5 x + 6 x +1(:x +1− 3x +12) A =⇔ x +1x −2)())()x −2 + x +2)x −31x −3(x −2)()11x −2x −3x +1 x − 2x +1=:=−3−3x +1x +1 x +1= 1Để A nhận giá trị nguyên khiđạt giá trị nguyên . Hay -3=x +1x −3:(là ước của -3x +1 ⇔ x⇔Nên=1=0x = 0 thỏa mãnx +1⇔ x=-1= -2< 0 không thỏa mãnx +1⇔ x⇔=3=2x = 4 thỏa mãnx +1⇔ x=-3= -4< 0 không thỏa mãnvậy x = 0 hoặc x = 4 thì A nhận giá trị nguyên1) Tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là nghiệm của hệx =1 8x = 8 y = −5 x − 53 x − 13 = −5 x − 5 y = 3x − 13 ⇔  y = 3 x − 13 ⇔  y = 3 x − 13 ⇔  y = 3 − 13 = −10vậy tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là I(1;-10)đường thẳng (d3) đi qua điểm I khi tọa độ của I là x = 1 và y = -10 thỏa mãn công thức y = mx + 3 thay⇔vào ta có : -10 = m.1+ 3m = -13Vậy với m = - 13 thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I) x − 1 + 2 y + 2 = 53. y + 2 − x − 1 = 5y+2 ≥≥2)Giải hệ phương trìnhđặt A = |x-1| 0;B =0 A + 2B = 5 A + 2B = 5 A + 2B = 5A =13.B − A = 5 ⇔ − A + 3B = 5 ⇔  5 B = 10 ⇔  B = 2Ta cóThỏa mãn x − 1 = 1 x = 2 | x − 1 |= 1| x − 1 |= 1 x − 1 = −1 x = 0y+2=2⇔⇔ y + 2 = 4 ⇔  y = 2 ⇔  y = 2vậy (x;y) ={ ( x;2); ( 0;2)}là nghiệm của hệ3để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2m 2 − ( m − 1)( m − 2 ) > 0m 2 − m 2 − 3m + 2 > 0m ≠1m ≠1⇔(3m − 2 > 0⇔  m ≠1 ⇔x1 x 2+x 2 x1mà52+2m >3 m ≠ 1 ⇔ ∆' > 0⇔ m − 1 ≠ 0 ⇔)23m > theo hệ thức Viét cho phương trình bậc hai , ta có( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x 2 5x + x 22 5+ =0+ =02x1 .x 22⇔ x1 .x 2⇔2mx+x=12m −1m+2 x1 x 2 =m −121=0( m + 2)( m − 1)4m 2m+2 2m − 2.−2.225((m − 1)m − 1)m −1 5 m −1+ =0+ =0m+2m+222m −1⇔m −124m 2 − 2 m 2 − 2 m + 4( m − 1) 2m+2m −1⇔( 4m22m 2 − 2m + 4+( m − 1) 25=02⇔m+2m −1+5=02)− 2m + 4 5+ =0⇔ ( m − 1)( m + 2 ) 2⇔2)− 4m + 8 + 5(m 2 + m − 2)=02.( m − 1)( m + 2)4m 2 − 4m + 8 + 5m 2 + 5m − 109m 2 + m − 2=0=02.( m − 1)( m + 2)⇔⇔ 2.( m − 1)( m + 2)m1=( 2m− 1 + 7318hoặc m2=− 1 − 7318thỏa mãn≠≠ta có m 1;m 2x−2b) Giải phương trìnhx= 9- 5xx−2 ≥0 ⇔⇔đặt t =x = t2 + 2(t2 + 2).t = 9-5(t2 + 2)⇔t3 +2t + 5t2 +10 – 9 = 0⇔⇔t3 + 4t2 + 4t+ t2 -2t +1= 0 .....Cách 2: x2(x2) =8190x+25x2⇔⇔4t3 + 5t2 +2t +1= 0x3 27x2+ 90x 81 = 0⇔⇔x32x2 -25x2+ 90x 81 = 0x3 3.3x2+ 3.9.x -27 18x2 + 63x 54 = 0(x-3)3 -9(2x2-7x+6) = 0 ......a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàngBMˆ A = 90 0∆Xét BNF ta có( nội tiếp chắn nữa đường tròn)0ˆ⇒ BMN = 90 ⇒⊥NM BF nên MN là đường cao⊥BC NF ( gt) Nên BC là đường cao⇒BEˆ A⊥mà BC cắt MN tại A nên A là trực tâmFA thuộc đường cao thứ ba nên FA BN mà= 900( nội⇒⊥tiếp chắn nữa đường tròn) EA BN theo ơ clit thì qua A kẻ được duy nhất 1 đường thẳng vuông gócvới BN nên ba điểm A; E ; F thẳng hàng*Chứng minh tứ giác MENF nội tiếpFEˆ N⊥N1= 900( FE BN)E⇒ FEˆ N FMˆ N⊥= 900( MN BF)==900Mà E và M nằm về nữa mặt phẳng bờ là NFvậy bốn điểm N;E ;M ; FBThuộc đường trong đường kính MN hay tứgiácCMENF nội tiếpAO1b) Chứng minh : AM .AN = 2R2∆∆Xét BAN và MAC ta cóMNˆ 1 = Fˆ11( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NEMF cùngchắn cung EM) (1)ˆˆFF1 = C1⇒( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CAMF cùng chắn cung AM) (2) Từ (1) và (2)Nˆ 1 = Cˆ 1 (= Fˆ1 )(*)⇒BAˆ N = MAˆ C∆∆Mà( đối đỉnh)(**) từ (*) và(**) ta có BAN đồng dạng vớiMAC (g.g)MA AC=AB AN ⇒AM.AN = AB . AC = 2R.R=2R21⇒ ∆BNF∆BNF 2∆BMAc) S= BC.NF vì BC = 2R nênSnhỏ nhất khi NF nhỏ nhất .....Slớn nhất ; vì BAta cóFMˆ N∆BMA⇒cố định ; M thuộc cung tròn AB nên Slớn nhất khi BAM là tam giác cânM là điểm chính giữacủa cung BAa 2 + b2 − c 2 b2 + c2 − a 2 a 2 + c 2 − b2++>12ab2bc2ac⇔  c(a 2 + b 2 − c 2 ) + 2abc  +  a (b 2 + c 2 − a 2 ) − 2abc  + b(a 2 + c 2 − b 2 ) − 2abc  > 0⇔ c  (a + b) 2 − c 2  + a  (b − c) 2 − a 2  + b (a − c) 2 − b 2  > 0⇔ c (a + b − c )(a + b + c ) + a (b − c − a )(b − c + a ) + b (a − c − b)(a − c + b) > 0⇔ c (a + b − c )(a + b + c ) + a (b − c − a )(a + b − c ) + b (a − c − b)(a + b − c ) > 0Câu 5⇔ ( a + b − c) [ c.(a + b + c) + a(b − c − a ) + b(a − c − b) ] > 0⇔ ( a + b − c) ca + cb + c 2 + ab − ac − a 2 + ba − bc − b 2  > 0⇔ ( a + b − c) c 2 + ab − a 2 + ba − b 2  > 0 ⇔ (a + b − c )  c 2 − a 2 + 2ba − b 2  > 0⇔ ( a + b − c) c 2 − (a 2 − 2ba + b 2 )  > 0 ⇔ ( a + b − c )  c 2 − (a − b ) 2  > 0⇔ ( a + b − c)(c − a + b)(c + a − b) > 0đúng .Vì a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giác ta có : a + b > c suy ra a + b –c >0 ;tương tụ ta có c + b-a=c-a + b > 0 và c + a –b >0 nhân với với vế ba bất đẳng thức nói trên ta có ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0nên bất đẳng thức đầu đúng  Điều phải chứng minh .--------------------Hết--------------------

Tài liệu liên quan

Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa pdf
- 1
- 1
- 4
Đề thi vào lớp 10 Trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2011 - 2012 pdf
- 92
- 3
- 18
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
- 9
- 2
- 50
Đề thi vào lớp 10 Trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2011 2012
- 91
- 2
- 22
Tổng hợp các đề thi và đáp án vào lớp 10 môn Toán chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa
- 44
- 1
- 25
bộ đề thi vào lớp 10 môn toán của 60 tỉnh thành
- 51
- 551
- 1
đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên tỉnh bình thuận
- 4
- 851
- 4
đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên tỉnh ninh thuận năm 2015-2016
- 4
- 1
- 5
đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên tỉnh vĩnh phúc năm 2015-2016
- 5
- 2
- 20
đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên long an năm 2015-2016
- 2
- 1
- 5