Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Năm 2020-2021 Có đáp án - Tài Liệu Text

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

Trang chủ

Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (498.25 KB, 7 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNGKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNăm học 2020 – 2021ĐỀ SỐ 01ĐỀ THI MƠN TỐNThời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề).Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.Bài 1. (1,5 điểm)Cho hai biểu thức:A = 3 7 − 28 + 175 − 3 ;x− x x+ x(với x > 0 ).=B+xx +1a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B .b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B .Bài 2. (1,5 điểm)a) Cho hàm số =y ax + b có đồ thị là đường thẳng ( d ) . Xác định các giá trị của1− x + 2020 và ( d ) cắt trục hoành tạia và b biết ( d ) song song với đường thẳng y =2điểm có hồnh độ bằng −5.3 ( x − 1) + 2 ( x − 2 y ) =10⋅b) Giải hệ phương trình 24 ( x − 2 ) − ( x − 2 y ) =Bài 3. (2,5 điểm)1. Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 − 1 =0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số).a) Giải phương trình (1) với m = 7.b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao chobiểu thức M = x12 + x2 2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.2. Bài tốn có nội dung thực tế:Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong mộtthời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày làbằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đạidịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng nước sátkhuẩn. Do đó, nhà máy đã hồn thành cơng việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kếhoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn?Bài 4. (3,5 điểm)1. Qua điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC củađường tròn ( B và C là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC , F làgiao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn ( O ) , K là giao điểm thứ hai củađường thẳng AF với đường tròn ( O ) . Chứng minh:a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB;b) BF . CK = CF . BK ;c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE và EA là tiếp tuyến của đường trịnngoại tiếp tam giác ABF .2. Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, diện tích xung quanh bằng 65π cm 2 .Tính chiều cao của hình nón đó.Trang 1/2 Bài 5. (1,0 điểm)1 2x + xy + y 2 ) .(3x+ y+ z=2. Chứng minha) Cho x, y là hai số thực bất kì. Chứng minh x 2 − xy + y 2 ≥b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãny yx xz z2++≥ ⋅x + xy + y y + yz + z z + zx + x 3-------- Hết -------Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh:...............................................Cán bộ coi thi 1: ............................................... Cán bộ coi thi 2: ........................................Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNGKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNăm học 2020 – 2021HDC ĐỀ SỐ 01HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN(gồm 05 trang)BàiNội dung cần đạt1.a. (1,0 điểm)A = 3 7 − 28 + 175 − 3= 3 7 −2 7 +5 7 −31(1,5đ)0,250,25= 6 7 −3Với x > 0 ta có:B=x− x x+ x+=xx +1x()+ x(x −1x)x +1)3 6 x −3⇔ 6 7 −=⇔ x=7⇔x=7 (thỏa mãn điều kiện x > 0 ).Vậy với x = 7 thì giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B .2.a (0,75 điểm)1Ta có đường thẳng ( d ) : =− x + 2020 khiy ax + b song song với đường thẳng y =21a = −và chỉ khi 2 ⋅b ≠ 20201Như vậy đường thẳng ( d ) có dạng: y =− x + b.2Mặt khác đường thẳng ( d ) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng −5 nên nó điqua điểm có tọa độ ( −5;0 ) . Khi đó ta có:2(1,5đ)0,25x +1x −1 + =x 2 x −1 .1.b (0,5 điểm)Để giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B thì6 7=− 3 3 2 x −1(Điểm150 =− . ( −5 ) + b ⇔ b =− ( thỏa mãn b ≠ 2020 ).2215Vậy a =− ; b =− ⋅222.b (0,75 điểm)− 2 y ) 10x − 4 y 133( x − 1) + 2( x=5=⇔− 2 y) 2x + 2 y 104( x − 2) − ( x=3=x = 3− 4 y 13− 4 y 13 =5 x=5 x=11x 33⇔⇔⇔⇔1+ 2 y 10+ 4 y 20− 4 y 13  y =3 x=6 x=5 x=2 1Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) =  3;  . 2Trang 1/50,250,250,250,250,250,250,250,250,25 3.1a (0,5 điểm)Với m = 7 ta có phương trình:x 2 − 2 ( 7 + 1) x + 7 2 − 1 =0 ⇔ x 2 − 16 x + 48 =0.0,25Δ' =16( −8) − 1 . 48 =2025x1 =8 + 16 =12; x2 =8 − 16 =4.Vậy với m = 7 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:=x1 12;=x2 4 .3.1b (1,0 điểm)x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 − 1 =0(1) ( mlà tham số).0,25Δ ' =  − ( m + 1)  − ( m 2 − 1) = m 2 + 2m + 1 − m 2 + 1 = 2m + 2 .2Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0hay 2m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ −1.0,25 x1 + x2 = 2 ( m + 1) = 2m + 2Theo hệ thức Vi – et ta có: m2 − 1 x1 . x=2Ta có:2M = x12 + x2 2 − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2=( 2m + 2 )2− 3 ( m − 1) = 4m + 8m + 4 − 3m + 3 = m + 8m + 7 =2222( m + 4)20,25−9.Vì m ≥ −1 nên m + 4 ≥ 3 .0 hay M ≥ 0 .Từ đó ( m + 4 ) 2 − 9 ≥ 32 − 9 =Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 0 đạt được khi và chỉ khi m = −1 .Vậy với m = −1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức0,25M = x12 + x2 2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.3(2,5đ)3.2 (1,0 điểm)Gọi số thùng nước sát khuẩn mà nhà máy phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch làx (thùng).Điều kiện: x ∈ * .2100Thời gian nhà máy phải sản xuất theo kế hoạch là :(ngày).xTrên thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất được x + 35 (thùng).2100Thời gian nhà máy sản xuất trên thực tế là :(ngày).x + 35Vì nhà máy hồn thành cơng việc trước thời hạn quy định 3 ngày nên ta có phương2100 2100trình:−=3 (1) .xx + 35Giải phương trình (1) :2100 2100−=3xx + 35700 700⇔−=1xx + 35Suy ra: 700 x + 24500 − 700 x =x ( x + 35 )0,250,250,25⇔ x 2 + 35 x − 24500 =0( Δ =+352 4.24500 =99225; Δ =315 ).Giải phương trình trên ta tìm được: x = 140 (thỏa mãn điều kiện); x = −175 (loại).Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất 140 thùng nước sát khuẩn.Trang 2/50,25 Hình vẽ (0,5 điểm)Hình vẽ đúng cho câu a)BKFA0,5OEC4.1.a (1,0 điểm)Vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ) với B và C là các tiếp điểmnên: OB ⊥ AB, OC ⊥ AC hay ABO= ACO= 900 .Xét tứ giác ABOC , ta có: = = 900ABOACOABO + ACO =1800 , mà hai góc này ở vị trí đối nhau.⇒0,250,25Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.Xét đường tròn ( O ) , ta có:ABF = AKB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cungBF ). chung ; Xét ΔABF và ΔAKB , ta có: BAKABF = AKB (chứng minh trên)Từ đó: ΔABF ∽ ΔAKB (g.g).4.1.b (0,75 điểm)Vì ΔABF ∽ ΔAKB (chứng minh trên) nênAB BF=AK BKChứng minh tương tự phần a) ta được ΔACF ∽ ΔAKC (g.g).AC CFMặt khác ΔACF ∽ ΔAKC nên=AK CKLại có AB = AC (vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ) )4(3,5đ)Từ (1) , ( 2 ) và ( 3) ta được0,250,25(1)0,25( 2)0,25( 3)BF CF= ⇒ BF . CK =CF . BK .BK CK0,254.1.c (0,75 điểm)Xét đường tròn ( O ) , ta có: = CBF (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cungFCECF ).. = CBEHay FCE chung ; FCE = CBE (chứng minh trên)Xét ΔFCE và ΔCBE , ta có: BECTừ đó: ΔFCE ∽ ΔCBE (g.g).FE CEFE AESuy ra, do đó(vì AE = CE ).==CE BEAE BEFE AEXét ΔABE và ΔFAE , ta có: (chứng minh trên)AEB chung ;=AE BETừ đó: ΔABE ∽ ΔFAE (c.g.c). hay .Suy ra ABF = FAEABE = FAEDo đó EA là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp ΔABF .Trang 3/50,250,250,25 4.2 (0,5 điểm)Diện tích xung quanh của hình nón là S xq= π rl ⇒ l=Suy ra chiều cao của hình nón là h =5.a (0,25 điểm)1x 2 − xy + y 2 ≥ x 2 + xy + y 23((⇔ 2( x132 − 52 = 12 (cm).0,250,25)) (− 2 xy + y ) ≥ 0⇔ 3 x 2 − xy + y 2 ≥ x 2 + xy + y 22l2 − r2 =S xq 65π== 13 (cm).π r 5π)2⇔ 2 ( x − y ) ≥ 0 luôn đúng với mọi x, y .20,25Dấu “=” xảy ra ⇔ x =y.1Vậy x 2 − xy + y 2 ≥ x 2 + xy + y 2 .35.b (0,75 điểm)()Đặt a =x ; b=Đặt A =y yx xz z++x + xy + y y + yz + z z + zx + xy ; c=z (a > 0; b > 0; c > 0) . Khi đó ta có a + b + c =2.a3b3c3++a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2b3c3a3Đặt B = 2++a + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2a 3 − b3b3 − c 3c3 − a3Ta thấy=A− B++a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2=(a − b) + (b − c) + (c − a ) =0 ⇒ A = B=5(1,0đ)a 3 + b3b3 + c 3c3 + a3Vì A = B nên 2 A = A + B = 2++a + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2(a + b)(a 2 − ab + b 2 ) (b + c)(b 2 − bc + c 2 ) (c + a )(c 2 − ca + a 2 )2A =++a 2 + ab + b 2b 2 + bc + c 2c 2 + ca + a 2x 2 − xy + y 2 1Từ câu a) ta thấy với x > 0; y > 0 thì 2≥ nên :x + xy + y 2 3a + b b + c c + a 2(a + b + c)2A ≥++=3333a+b+c⇔ A≥.32Mà a + b + c =2 nên A ≥ với mọi a > 0; b > 0; c > 0.324Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b = c = hay x= y= z=.390,250,250,25* Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đaứng với điểm của câu đó.- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.- Trong một câu:Trang 4/5 + Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì khơng chođiểm.+ Có nhiều ý mà các ý khơng phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó.- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì khơng chấm điểm. Học sinh khơng vẽ hình mà vẫn làmđúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thìcho điểm ý đó.- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và khơng được làm trịn.Trang 5/5

Tài liệu liên quan

Đề thi tuyển vào lớp 10 môn ngữ văn nam 2018 2019 co dap an so gd dt hai duong 1467
- 3
- 246
- 1
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương
- 7
- 138
- 1
Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng không chuyên)
- 7
- 261
- 1
Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng B)
- 8
- 90
- 0
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương
- 6
- 123
- 0
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng
- 11
- 184
- 0
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Vật lí có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Khối chuyên)
- 6
- 199
- 3
Tải Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2012 - 2013 môn Sinh học - Có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương
- 4
- 42
- 0
Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hải Phòng năm học 2012 - 2013 môn Toán (Có đáp án) - Sở GD-ĐT Hải Phòng
- 3
- 18
- 0
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng
- 5
- 1
- 6