đề Thi Xác Suất Thống Kê Giữakì - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (10 trang)

Trang chủ

Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi

đề thi xác suất thống kê giữakì

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.31 KB, 10 trang )

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC ĐỀ THIĐỀ SỐ 1Câu 1. 60 sản phẩm : 47 chính phẩm , 13 phế phẩm , Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại đến khi đượcchính phẩm hoặc lấy đủ 9 sản phẩm thì dừng. Tinh xác suất dừng lại ở lần thứ 6 biết rằng đã lấyít nhất 5 sản phẩm cho đến khi dừng ?Hướng dẫn:47Xác suất lấy được chính phẩm là p =6013Xác suất lấy được phế phẩm là q =60Gọi B là biến cố dừng lại ở lần thứ 6A là biến cố lấy được ít nhất 5 sản phẩmTa có:q5pP (AB)= 4≈ 0, 1697P (A)q p + q5p + q6p + q7p + q8P (B/A) =Câu 2. Hàng trong kho có 20 % phế phẩm . Lấy ngẫu nhiên 35 sản phẩm . Tính xác suất trong35 sản phẩm có 3 phế phẩm ?Hướng dẫn:Áp dụng công thức Becnuli ta có:3P = C35.0, 23 .(1 − 0, 2)32 ≈ 0, 0415Câu 3. 37 kiện hàng , mỗi kiện 150 sản phẩm , Trong đó :25 kiện loại 1 : mỗi kiện có 4 phếphẩm. 7 kiện loại 2 : mỗi kiện có 3 phế phẩm. 5 kiện loại 3 : mỗi kiện có 5 phế phẩm. Lấy ngẫunhiên 1 kiện rồi từ kiện rồi từ kiện đó lấy ra 1 sản phẩm. Xác suất lấy ra thuộc kiện loại 2 biết sảnphẩm đó là phế phẩm ?Hướng dẫn:Gọi A là biến cố phế phẩm thuộc kiện lại 2B là biến cố lấy được phế phẩmHi là biến cố lấy được kiện thứ iTa có:P (H2 ).P (B/H2 )P (AB)=P (A/B) =P (B)P (H1 ).P (B/H1 ) + P (H2 ).P (B/H2 ) + P (H3 ).P (B/H3 )7 3.37 150=≈ 0, 143825 47 35 5.+ .+ .37 150 37 150 37 150Câu 4. Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độf (x) =6x5 ;0;x ∈ [0; 1]x∈/ (0; 1)Tính D(X) ?Hướng dẫn:22Ta có: D(X) = E(X ) − (E(X))Trang 1Với E(X) =673E(X 2 ) = 01 6x7 dx =43Suy ra D(X) = −4672=106x6 dx =3≈ 0, 0153196Câu 5. Đoàn tàu có 4 toa đỗ ở 1 sân ga. Có 6 hành khách từ sân ga lên tàu , mỗi người độc lậpvới nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất có 1 toa 4 người , 1 toa 2 người và 2 toa còn lạikhông người ?Hướng dẫn:Ta có:C41 .C64 .C31P =≈ 0, 043946Câu 6. Khi gọi điện thoại một khách hàng quên mất 3 chữ số cuối cùng mà chỉ nhớ rằng có 3chữ số khác nhau nên đành chọn ngẫu nhien 3 số . Tìm xác suất người đó thực hiện được cuộc liênlạc ?Hướng dẫn:Ta có:1P = 3 ≈ 0, 0014A10Câu 7. 15 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen .2 người A và B mỗi người rút 1 quả cầu theo thứtự ( rút không trả lại ) . Trò chơi kết thúc khi có người rút được quả cầu đen . Người đó xem nhưthua cuộc , tính xác suất người rút trước thắng ?Hướng dẫn:Giả sử 2 người đó rút được 2n quả cầu (số quả cầu rút ra chẵn vì người rút trước thắng ) thì có 2n-1quả cầu trắng được rút ra và quả cầu thứ 2n là quả cầu đenA2n−1 .7Do đó ta có: P (2n) = 15 2nA228⇒P =n=12n−1A15.7≈ 0, 40752nA22BÀI TOÁN TỔNG QUÁT VÀ CÁCH BẤM MÁYCâu 7*. x quả cầu trắng và y quả cầu đen .2 người A và B mỗi người rút 1 quả cầu theo thứ tự( rút không trả lại ). Trò chơi kết thúc khi có người rút được quả cầu đen. Người đó xem như thuacuộc, tính xác suất người rút trước thắng ?Hướng dẫn:Xác suất cần tính là:[ x+12 ]y.A2n−1xP =2nAx+y1Vớix+1x+1là phần nguyên của22Câu 8. Chiều dài những tấm thép là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn có kì vọng = 2m,phương sai 0,0004 m2 . Một tấm thép được coi là đạt tiêu chuẩn nếu độ dài của nó sai lệch so vớiđộ dài quy định không quá 0.003m.Tính tỉ lệ tấm thép đạt tiêu chuẩn ?Hướng dẫn:Ta có:ε0, 003= 0, 119234P (|X − a| ≤ ε) = 2Φ= 2Φσ0, 02Trang 2Câu 9. A Và B thi đấu cờ Xac suất thắng của A là 0,35 . Trận đấu kết thúc khi A giành đx 8điểm trước và B giành 12 điểm trước .Tinh xác suất thắng trận đấu của A ?Hướng dẫn:giả sử A và B đấu n+1 ván thì trong n ván đầu tiên A thắng 7 ván và B thắng n−7 ván (0 ≤ n − 7 ≤ 11).Ván thứ n+1 thì A thắng.Do đó áp dụng công thức Becnulli ta có: P (n + 1) = Cn7 .(0, 35)7 .(1 − 0, 35)n−7 .0, 3518Cn7 .(0, 35)8 .(1 − 0, 35)n−7 ≈ 0, 3344⇒n=7Câu 10. Xa thủ A bắn 2 viên đạn vào mục tiêu , xạ thụ B bắn 3 viên. Xác suất bắn trúng củaA trong 1 lần bắn ( 1 viên ) là 0,3 và của B là 0,4 . Tính xác suất để mục tiêu bị trúng ít nhất 1viên đạn ?Hướng dẫn:Gọi A là biến cố mục tiêu bị trúng đạnA¯ là biến cố mục tiêu không bị bắn trúngTa có:¯ = 0, 72 .0, 63 = 0, 10584P (A)¯ = 0, 89416⇒ P (A) = 1 − P (A)Câu 11. Ở 1 vùng cứ 10 người thì có 3 người hút thuốc . Biết tỉ lệ người viêm họng trong sốngười hút thuốc lá là 60 % , trong số nguoi không hút thuốc lá là 10 % . Khám ngẫu nhiên 1 người.Nếu người này không bị viêm họng thì xác suất người này hút thuốc bằng bao nhiêu ?Hướng dẫn:Gọi A là biến có người hút thuốcB là không bị viêm họngTa có:3.0, 4P (AB)10P (A/B) === 0, 1637P (B).0, 4 + .0, 91010Câu 12. Một lô hàng gồm 150 sản phẩm , trong đó có 9 sản phẩm xấu . Lấy ngẫu nhiên khônghoàn lại từ lô hàng 7 sản phẩm . Tính phương sai của số sản phẩm xấu trong 7 sản phẩm lấy ra ?Hướng dẫn:C X .C 7−XTa có xác suất lấy ra X sản phẩm xấu trong 7 sản phẩm lấy ra là: P (X) = 9 7 141C150Ta nhận thấy đây là phân phối siêu bội nên:D(X) = 7.99. 1−150150.150 − 7≈ 0, 3789150 − 1Câu 13. 1 Nhóm học sinh có 5 học sinh giỏi , 20 hoc sinh khá , 10 học sinh trung bình . Khi làmbài kiểm tra , 1 học sinh giỏi chỉ có thể đạt điểm giỏi , một học sinh khá có thể đat điểm giỏi hoặckhá với xac suat như nhau , 1 hoc sinh trung bình co the đat kết quả khá , trung bình ,yếu với xácsuất như nhau . Sau khi phát bài xong thì chọn nn 1 học sinh . Tìm xác suất để chọn được 1 hocsinh có điểm khá hay giỏi ?Hướng dẫn:Ta có:Tỉ lệ HS giỏi đạt điểm gỏi = 1Tỉ lệ HS khá đạt điểm gỏi hoặc khá =11Tỉ lệ HS trung bình đạt điểm khá =3Trang 3Do đó:P =520 10 1++ . ≈ 0, 809535 35 35 3Câu 14. 2 đấu thủ A và B đấu 7 ván cờ , xác suất A thắng trong 1 ván là 0.4 . Tìm xác suất Athắng nhiều ván hơn B ?Hướng dẫn:Để A thắng nhiều ván hơn B thì trong 7 ván A thắng ít nhất 4 vánÁp dụng công thức Becnulli ta có:7C7n (0, 4)n .(0, 6)7−n ≈ 0, 28979P =n=4Câu 15. Trong 1 buồng của tàu hỏa có 2 dãy ghế , mỗi dãy 5 ghế , ngồi đối diện nhau ,Trong10 hành khách thì có 2 người muốn nhìn theo hướng tàu chạy và 3 người muốn nhìn theo huongnguoc lai tàu chạy . Hỏi có bao nhiêu cách ngồi thỏa mãn ?Hướng dẫn:Số cách xếp người thõa mãn yêu cầu bài toán:N = C52 .2!.C53 .3!.5! = 144000Câu 16. Tại trạm kiểm sóat giao thông trung bình mỗi phút có 5 ô tô đi qua . Tính xác suất cóđúng 9 ô tô đi qua trong 3 phút ?Hướng dẫn:Trung bình mỗi phút có 5 ô tô đi qua suy ra rung bình 3 phút có 15 ô tô đi qua ⇒ λ = 15Áp dụng công thức Poisson ta có:P (9) =e−15 .159≈ 0, 03249!Câu 17. 1 Đoạn thẳng AB dài 28 cm bi gãy ngẫu nhiên tại 2 điểm P và Q . 3 đoạn AP PQ BQdùng làm 3 canh 1 hinh hộp chữ nhật . Tính thể tich trung binh cua hinh chữ nhật ?Hướng dẫn:Gọi AP=x, PQ=y, QP= 28-x-yx>0y>0DoSuy ra miền D là ∆OAB Với A(0;28) và B(28;0)28 − x − y > 02 1= 2;x, y ∈ DTa có hàm mật độ f (x) = S∆OAB280;x, y ∈/DV = xy(28 − x − y) = 28xy − x2 y − xy 2⇒ E(V ) = 28E(XY ) − E(X 2 Y ) − E(XY 2 )⇔ E(V ) =D56xydxdy −282D2x2 ydxdy −282D2xy 2dxdy ≈ 365, 8667282BÀI TOÁNG TỔNG QUÁT VÀ CÁCH BẤM MÁYCâu 17*. 1 Đoạn thẳng AB dài a cm bi gãy ngẫu nhiên tại 2 điểm P và Q . 3 đoạn AP PQ BQdùng làm 3 canh 1 hinh hộp chữ nhật . Tính thể tich trung binh cua hinh chữ nhật ?Hướng dẫn:a3Thể tích trung bình được tính bằng công thức sau: E(V ) =60Trang 4Câu 17**. 1 Đoạn thẳng AB dài a cm bi gãy ngẫu nhiên tại điểm C . Hai cạch AC và CB dùnglàm 2 canh hinh chữ nhật . Tính diện tich trung binh cua hinh chữ nhật ?Hướng dẫn:a2Khi đó ta có công thức: E(S) =6Câu 18. 60 hành khách tham gia rút thăm may mắn , mỗi người chỉ rút 1 phiếu . Có 20 kháchhàng sẽ nhận phiếu loại A , 20 khách hàng nhận phiếu loại B, 9 khách hành nhận phiếu loại C và11 khách hàng nhận phiếu loại D. Tính xác suất người đó nhận được phiếu loại C nếu người đókhông nhận phiếu loại B ?Hướng dẫn:Gọi A là biến cố người đó nhận được phiếu loại CB là biến có người đó không nhận được phiếu loại BTa có:9P (AB)= 60 = 0, 225P (A/B) =20P (B)1−60Câu 19. Một chiệc hộp đựng 27 quả cầu trắng, 15 quả cầu đỏ, 9 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiênkhông hoàn trả lại cho đến khi lấy được 6 quả cầu đen thì dừng lại. Tính xác suất lấy được 6 quảtrắng 7 quả đỏ ?Hướng dẫn:Ta có:7.C95 4C 6 .C15. ≈ 0, 001P = 27 18C5133Câu 20. Một lô sản phẩm gồm 2 lọai do 2 máy sản xuất, trong đó sản phẩm do máy 1 gấp 3 lầnsản phẩm do máy 2 sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của máy 1 là 0,6 , máy 2 là 0,7. Lấy ngẫu nhiên 1sản phẩm, tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt ?Hướng dẫn:Gọi Hi biến cố lấy được sản phẩm của máy thứ iA là biến cố lấy được sản phẩm tốt.Ta có:P (A) = P (H1 ).P (A/H1 ) + P (H2 ).P (A/H2 ) = 0, 75.0, 4 + 0, 25.0, 3 = 0, 375ĐỀ SỐ 2Câu 1. Một người lần lượt bắn từng viên đạn vào bia với xác suất trúng của mỗi viên là p = 0, 4.Người ấy bắn cho đến khi trúng 3 viên thì dừng lại. Tính xác suất để người ấy đã bắn 5 viên ?Hướng dẫn:Để người đó dừng lại ở lần bắn thứ 5 tức là 4 lần trước có 2 viện bắn trúng, và lần bắn thứ 5 phảitrúng bia.Suy ra xác suất để người đó bắn dừng lại ở lần bắn thứ 5 là:P = C42 .(0, 4)2 .(0, 6)2 .0, 4 = 0, 13824Câu 2. Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nahu. Máy bay sẽ rơi khicó hoặc 1 viên đạn trúng vào A, hoặc 2 viên đạn trúng vào B, hoặc 3 viên đạn trúng vào C. Giảsử các bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15%, 30% và 55% diện tích máy bay. Tính xác suất để máybay rơi nếu trúng 3 viên đạn ?Hướng dẫn:Gọi X là biến có máy bay rơi khi trúng 3 viện đạnTrang 5¯ là biến có máy bay không rơi khi bị trúng 3 viện đạn.⇒X¯ xảy ra khi có 1 viên trúng B và 2 viên trúng C (BCC; CBC; CCB).Biến cố X¯ = 3.0, 3.0, 552 = 0, 27225⇒ P (X)¯ = 0, 72775Nên P (X) = 1 − P (X)Câu 3. Qua kinh nghiệm, người quản lý một cửa hàng bán giày thể thao biết rằng xác suấtđể có một đôi đế cao su của một hãng nào đó có 0 hoặc 1 hoặc 2 chiếc bị hỏng tương ứng làp1 = 0, 93; p2 = 0, 06 và p3 = 0, 01. Anh ta lấy ngẫu nhiên một đôi giày laoij đó từ tủ trưng bày vàsau đó lấy ngẫu nhiên một chiếc thì thấy nó bị hỏng. hỏi xác suất để chiếc kia cũng bị hỏng là baonhiêu ?Hướng dẫn:Gọi A là biến cố lấy chiếc giày lấy ra bị hỏngB là biến cố chiếc còn lại của đôi giày lấy ra cũng bị hỏngTa có:p31P (BA)= p2=P (A)4+ p320nếu x < 057câu 4. Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân phối F (X) = k(7x − 5x ) nếu 0 ≥ x < 11nếu x ≥ 1Tính E(X)Hướng dẫn:4635k(x − x ) nếu x ∈ [0; 1]Hàm mật độ xác suất: f (x) =0nếu x ∈/ [0; 1]Ta có:+∞11f (x)dx = 1 ⇔f (x)dx = F (1) − F (0) = 1 ⇔ k =2−∞0p = P (B/A) =Suy ra:1+∞xf (x)dx =E(x) =−∞035x 435x − x6 dx =248Câu 5. Trong một kho rượu số lượng chai rượu loại A và loại B bằng nhau. người ta lấy ngẫunhiên 1 chai rượu trong kho và đưa cho 4 người sành rượu nếm thử và xác định xem đây là loạinào. Giả sử mỗi người có khả năng đoán đúng là p = 70%. có 3 người kết luận chai rượu thuộc loạiA và có 1 ngườ cho là rược thuộc loại B. Vậy chai rượu được chọn thuộc loại A với xác suất là baonhiêu ?Hướng dẫn:Gọi X là biến cố chai rượu thuộc loại AB là biến cố chai rượu đã được xác địnhta có:1P (X) = C43 (0, 7)3 .(0, 3)21 31P (B) = C4 (0, 7)3 .(0, 3) + C43 (0, 3)3 .(0, 7)22Suy ra:P (X/B) =P (XB)P (X)49==P (B)P (B)50Câu 6. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu, khả năng chỉ có một người bắn trúng la 0,38. Tìmxác suất bắn trúng p của người thứ nhất, biết rằng khả năng bắn trúng của người thứ hai là 0,8Hướng dẫn:Trang 6Theo dữ kiện bài toán suy ra:0, 2.p + (1 − p).0, 8 = 0, 38 ⇔ p = 0, 7k(1 + x)−4 nếu x ≥ 0. Tìm E(X)0nếu x < 0Câu 7. Cho ĐLNN X có hàm mật độ xác suất: f (x) =Hướng dẫn:Ta có:+∞f (x)dx = 1 ⇔−∞⇒ E(X) ===−k(1 + x)−33+∞=1⇔k=30+∞+∞xf (x)dx = 0 3x(1 + x)−4 dx .−∞+∞+∞3(1 + x)−3 dx − 0 3(1 + x)−4 dx013−1=22.BÀI TOÁN TỔNG QUÁT VÀ CÁCH BẤM MÁYCâu 7*. Cho ĐLNN X có hàm mật độ xác suất: f (x) =k(1 + x)−a nếu x ≥ 0. Tìm E(X)0nếu x < 0Với hằng số a đã cho trướcHướng dẫn:1Khi đó ta có: k = a − 1 và E(X) =a−2Câu 8. Trong binh có 5 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Hai người lấy ra từng quả cầu theophương thức có hoàn trả lại. Tính xác suất p để người thứ 2 lấy được quả cầu trắng trước.Hướng dẫn:5Gọi a = là xác suất lấy được quả cầu trắng83b = là xác suất lấy được quả cầu đen8Giải sử 2 người lấy 2n lần (n ≥ 1) thì 2n-1 lần lấy trước đều lấy được bị đen. và lần lấy thứ 2nthì lấy được bi trắng.+∞⇒p=+∞b12n−1b2n−2a = ab.1=ab3=21−b11Chú ý: Công thức cuối cùng trong bài cũng là công thức tổng quát cho dạng Câu 8 các bạn có thểhọc thuộc công thức để tiết kiệm thời gian làm bàiCâu 9. Có hai lô sản phẩm: Lô 1 gồm toàn chính phẩm. Lô 2 có tỉ lệ phế phẩm và tỉ lệ chínhphẩm là 1/4. Chọn ngẫu nhiên một lô, từ đó lấy ra một sản phẩm, thấy nó là chính phẩm, rồi trảsản phẩm này vào lô vừa lấy. Nếu lẫy ngẫu nhiên từ lô còn lại một sản phẩm thì xác suất sản phẩmnày là phế phẩm là bao nhiêu ?Hướng dẫn:Gọi A là biến cố lấy ra lần đầu tiên là chính phẩmB là biến cố lấy ra lần thứ hai ở lô còn lại là phế phẩm.Ta có:1 19P (A) = + .0, 8 =2 210111P (AB) = .0, 2 + .0, 8.0 =2210P (BA)1⇒ P (B/A) ==P (A)9Trang 7Câu 10. Cho ĐLNN X có phân bố đều trên đoạn [1; 2]. Tính P {2 < X 2 < 5}Hướng dẫn:1 nếu x ∈ [1; 2]Ta có hàm mật độ xác suất: f (x) =0 nếu x ∈/ [1; 2]√√− 2⇒ P (2 < X 2 < 5) =√− 5f (x)dx +√25f (x)dx =2√21dx = 2 −√2Câu 11. Cho ĐLNN X có phân bố đều trên đoạn [−1; 3]. Tính P {X 2 < 8}Hướng dẫn:Ta có hàm mật độ xác suất: 1 nếu x ∈ [−1; 3]f (x) = 40nếu x ∈/ [−1; 3]√2 2⇒ P X2 < 8 =Câu 12.√−2 2√2 2f (x)dx =−1√12 2+1dx =44Giả sử có 64 người thi lấy bằng lái xe, mỗi người đều có xác suất thi đỗ là p =1và4cũng đều thi cho đến khi được mới thôi. Có khoảng bao nhiêu người phải thi ít nhất 4 lần ?Hướng dẫn:Để thi ít nhất 4 lần thì người đó phải rớt ít nhất 3 lần.Suy ra số người phải thi ít nhất 4 lần là:N = 64.(1 − p)3 = 64.343= 27Câu 13. Một lô hàng gồm 14 sản phẩm trong đó có 6 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên từng sản phẩmcho đến khi gặp đủ 6 phế phẩm thì dừng lại. Tính xác suất p, lần kiểm tra thứ hai gặp phế phẩmbiết kiểm tra dừng lại ở lần thứ 7.Hướng dẫn:Gọi A là biến cố kiểm tra lần thứ 2 được phế phẩmB là biến dừng lại ở lần kiểm tra thứ 7.Ta có:C 5 .C 1 12P (B) = 6 6 8 . =C1 4 8100168 CC 2 C 3 .C 1 15P (AB) = . 66 + 26 . 4 4 8 . =14 C13 C14 C12 83003⇒ P (A/B) =P (AB)5=P (B)6Câu 14. Hai đấu thủ A và B đấu với nhau 5 ván cờ. Xác suất thắng của A trong 1 ván làp = 0, 25. Tìm xác suất để A thắng nhiều ván hơn B.Hướng dẫn:Để A thắng nhiều ván hơn B suy ra A phải thắng từ 3 đến 5 ván.Áp dụng công thức becnuli suy ra:5Ci5 .(0, 25)i (0, 75)5−i =P =i=3Trang 853512Câu 15. Trong một chiếc hòm đựng 9 bóng đèn trong đó có 3 bóng tốt, 6 bóng hỏng. Ta chonngẫu nhiên từng bóng đem thử(thử xong không hoàn trả lại) cho đến khi thu được 2 bóng tốt. GọiX là số lần thử cần thiết. Tìm xác suất để X=5.Hướng dẫn:Với số lần thử là 5 thì trong 4 lần thử đầu tiên phải có 1 bóng tốt và 3 bóng hỏng. Lần thử thứ 5 chắcchắn là bóng tốt.C63 .C31 24⇒ P {X = 5} =. =4C9 521Câu 16. Một đoạn thẳng AB dài 12cm bị gãy ngẫu nhiên ở một điểm P. Hai đoạn AP và BPđược dùng làm 2 cạnh của hình chữ nhật. Tính diện tích trung bình của hình chữ nhật.Hướng dẫn:Gọi đoạn AP = x ⇒ BP = 12 − xTa có hàm mật độ:1nếu x ∈ [0; 12]f (x) = 120nếu x ∈/ [0; 12]S = x(12 − x) = 12x − x212⇒ E(S) = 12E(X) − E(X 2 ) = 120xdx −12120x2dx = 2412câu 17. Người ta biết một cặp sinh đôi có thể là một cặp sinh đôi thật do cùng một trứng sinhra(E1 ), P (E1 ) = 0, 4, trong trường hợp đó chúng bao giờ cũng cùng giới tính. Nếu chúng do cáctrứng khác nhau sinh ra(E2 ) thì xác suất cùng giới tính là 1/2. Bây giờ nếu cặp sinh đôi cùng giớitính thì xác suất để chúng là cặp sinh đôi thật là bao nhiêu phần trăm.Hướng dẫn:Gọi F là biến cố cặp sinh đôi cùng giới tính.P (E1 /F ) =P (E1 )P (F/E1 )0, 4.14==P (E1 )P (F/E1 ) + P (E2 )P (F/E2 )0, 4.1 + 0, 6.0, 57Câu 18. Chi tiết được gia công qua 3 công đoạn nối tiếp nhau và chất lượng chi tiết chỉ đượckiểm tra khi chi tiết đã được gia công xong. Xác suất gây ra khuyết tật cho chi tiết ở từng côngđoạn lần lượt là P1 = 0, 3; P2 = 0, 4; P3 = 0, 5. Tìm xác suất P để sau khi gia công xong chi tiếtcó khuyết tật.Hướng dẫn:Gọi A là biến cố chi tiết sau khi gia công có khuyết tât.A¯ là biến cố chi tiết sau khi gia công không có khuyết tậtP (A) = (1 − P1 )(1 − ¯P2 )(1 − P3 ) = 0, 21¯ = 0, 79⇒ P (A) = 1 − P (A)câu 19. Một người bắn lần lượt từng viên đạn vào bia với xác suất trúng đích của mỗi viên làp = 0, 7 cho tới khi trúng hai viên liên tiếp thì dừng lại. Tính xác suất người đó đã bắn 6 viên đạnkhi dừng.Hướng dẫn:Kí hiệu O là người đó bắn trúng bia p(O) = 0, 7X là người đó bắn không trúng bia p(X) = 0, 3Ta có các trường hợp sau:TH1: OXOXOO ⇒ p1 = 0, 021609TH2: OXXXOO ⇒ p2 = 9, 261.10−3TH3: XOXXOO ⇒ p3 = 9, 261.10−3Trang 9TH4: XXOXOO ⇒ p4 = 9, 261.10−3TH5: XXXXOO ⇒ p5 = 3, 969.10−3⇒ p = p1 + p2 + p3 + p4 + p5 = 0, 053361Câu 20. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố xuất hiện khi tổng số chấmthu được là lẻ, B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm. Tính P(B/A).Hướng dẫn:Ta có:111P (A) = và P (BA) = ⇒ P (B/A) =263Trang 10